今天給各位分享笛卡爾的數(shù)學(xué)名言的知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)《笛卡爾》，皮埃爾·笛卡爾進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開始吧！
本文導(dǎo)讀目錄：
2、關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯的名言，邏輯理論家數(shù)學(xué)名著38個(gè)定理
3、關(guān)于笛卡爾的介紹以下描述正確的是，關(guān)于笛卡爾的電影
4、學(xué)好數(shù)學(xué)勵(lì)志名言，關(guān)于數(shù)學(xué)的勵(lì)志格言精選句子
6、法國數(shù)學(xué)家笛卡爾，數(shù)學(xué)家笛卡爾和公主
7、笛卡爾一元論，笛卡爾一書說除了我是一個(gè)精神以外我什么都不承認(rèn)
8、笛卡爾主張我思故我在這是一種，笛卡爾我思故我在及其思想意義
9、笛卡爾定理在代數(shù)的應(yīng)用，關(guān)系代數(shù)廣義笛卡爾積
10、笛卡爾對(duì)西方哲學(xué)的貢獻(xiàn)，笛卡爾是西方近代哲學(xué)的開創(chuàng)者
12、笛卡爾簡(jiǎn)單的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了一場(chǎng)深刻的數(shù)學(xué)革命，致使拓?fù)鋵W(xué)誕生
《笛卡爾》，皮埃爾·笛卡爾
倫德斯卡特斯-法國(1596；1650)
不，他不是火槍手。他是法國最著名的數(shù)學(xué)家。
勒內(nèi)·笛卡爾于1596年3月31日出生在藍(lán)兔的拉哈耶村。他將由祖母撫養(yǎng)，因?yàn)樗哪赣H在他出生后不久就去世了。他的父親是雷恩布列塔尼地方議會(huì)的顧問，幾乎不參與他的教育，但保證了他舒適的生活。
8歲時(shí)，他進(jìn)入著名的弗萊徹學(xué)院，在那里學(xué)習(xí)語言、詩歌、歷史、神學(xué)、哲學(xué)和數(shù)學(xué)。1614年，他離開巴黎繼續(xù)他的學(xué)業(yè)，在那里他遇到了克勞德·邁多奇(1585；647)和馬林·梅森(馬林·梅森，1588；1648)。20歲時(shí)，他進(jìn)入普瓦捷學(xué)院學(xué)習(xí)法律，并獲得了執(zhí)照。
1617年，笛卡爾加入了拿騷王子的軍隊(duì)。這就是三十年戰(zhàn)爭(zhēng)。但他不是一個(gè)好士兵，身體虛弱，所以他不得不迅速退役，并于1621年定居巴黎。
笛卡爾成為荷蘭物理學(xué)家艾薩克·比克曼(1588；1637年)，和他一起強(qiáng)調(diào)了物理和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系。他們對(duì)落體力學(xué)提出了新的觀點(diǎn)，并于1612年開始研究慣性定律。
1628年，他去了荷蘭，直到1649年。在那里，他對(duì)哲學(xué)、形而上學(xué)和數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。從1629年到1633年，笛卡爾寫了《世界報(bào)》，這給教會(huì)帶來了一些挫折。他提出了宇宙的物理理論，并聲稱能夠科學(xué)地證明上帝的存在。
1637年，他出版了《幾何》，其中第一本書是從“不使用圓和直線也能構(gòu)造的問題”開始的。笛卡爾特別提出了基于泰勒斯定理的乘除法的尺子和指南針結(jié)構(gòu)。
同年，他出版了《方法的發(fā)現(xiàn)》,在書中他解釋了人類思想和行為的規(guī)則。
這種方法基于四個(gè)原則:
第一，永遠(yuǎn)不要接受任何東西，除非我清楚地知道它是真的:即小心避免倉促和偏見；在我的判斷中，我只知道什么會(huì)在我的頭腦中出現(xiàn)得如此清晰，以至于我沒有理由去懷疑它。
第二，把我要檢查的每一個(gè)難點(diǎn)盡可能分成很多部分，盡可能解決好。第三，有條不紊地引導(dǎo)我的思維，從最簡(jiǎn)單的物體和最容易認(rèn)識(shí)的東西開始，一點(diǎn)一點(diǎn)往上爬，仿佛一步一步，直到最復(fù)雜的知識(shí)；甚至假設(shè)那些不自然地領(lǐng)先于對(duì)方的人之間的順序。最后，有了這么完整的列舉和各地的總評(píng)論，我肯定不會(huì)漏掉什么。
(法文原文)
總理也選擇了不接待客人，因?yàn)槲也恢涝撜f什么。東海岸，d & # 39促進(jìn)沉淀和預(yù)防；在我的句子中，沒有一個(gè)詞是正確的，因?yàn)樗砹宋业闹腔酆酮?dú)特的精神。你也可以在中午的時(shí)候喝一杯。
第二，困難是什么？examinerais，在autant de parcelles曲& # 39；il se pourrait，et qu & # 39他需要我的靈魂。
第三，第二，第三，第三，第四，第四，第五，第六。對(duì)plus compos的認(rèn)知；并假設(shè)我的名字是l & # 39這是我們與眾不同的地方。
更糟的是，除了提名者和一般評(píng)論者外，我不知道還有誰。
我們也來引用他的名言:“我思故我在?！?我想，不，我是。
1650年2月11日，在斯德哥爾摩，應(yīng)十分仰慕他的克里斯蒂娜女王的邀請(qǐng)，他因肺部感染去世，享年53歲。
笛卡爾在科學(xué)界的影響是相當(dāng)大的。正是他提出了我們?cè)诖鷶?shù)中所知道的現(xiàn)代符號(hào)，例如冪的指數(shù)。他建議用字母表的第一個(gè)字母表示已知量，最后一個(gè)字母表示未知量。即使在今天，參數(shù)通常表示為A、B或C，變量表示為X、Y或z。在他之前，符號(hào)對(duì)于執(zhí)行計(jì)算來說很笨拙。杰羅姆·卡丹(1501；576)例如指出方陣和cubus代表x ^2和x ^ 3。
笛卡爾平面坐標(biāo)系的參考。一則軼事告訴他，當(dāng)觀察一只蒼蠅在窗玻璃上行走時(shí)，他會(huì)想用窗玻璃來定義平面圖的坐標(biāo)。“坐標(biāo)”這個(gè)詞不是他的。它來自德國數(shù)學(xué)家戈特弗里德·威廉·馮·萊布尼茨(1646；1716)。因此，笛卡爾解釋說，把幾何問題當(dāng)作數(shù)值問題是可能的。它使用代數(shù)計(jì)算，并大大簡(jiǎn)化了證明。為了研究曲線的性質(zhì)，它通過由連接其坐標(biāo)的關(guān)系確定的方程。這隱含地包含了曲線的所有屬性。比如他通過方程的求解，研究了一條曲線的切線或者兩條曲線的交點(diǎn)。這種幾何現(xiàn)在有了一個(gè)名字:解析幾何。
笛卡爾還陳述了一個(gè)空間的幾何定理，這個(gè)定理后來被萊昂哈德·歐拉(1707；1783年)證明:
有f個(gè)面，a條邊和s個(gè)頂點(diǎn)的多面體:f+s–a = 2
笛卡爾的哲學(xué)著作給人印象相當(dāng)深刻，它表達(dá)了一種新的科學(xué)方法，尤其是數(shù)學(xué)方法。對(duì)于笛卡爾來說，科學(xué)家只承認(rèn)被明確證明的是真的。認(rèn)真解決問題，一步一步來，不忽略任何東西。在這里，我們看到一種新精神的誕生。通過他的名字和他的方法，笛卡爾給我們留下了形容詞“笛卡爾”；我們說的是笛卡爾思維，它呈現(xiàn)出理性、清晰、邏輯和組織的特質(zhì)。
最后需要說明的是，笛卡爾的故鄉(xiāng)拉海耶改名為“笛卡爾”。但這不一般。想象一下，你出生的城市有一天會(huì)以你的名字命名?。?！
備注:法文原文
關(guān)于數(shù)學(xué)邏輯的名言，邏輯理論家數(shù)學(xué)名著38個(gè)定理
伽利略78，經(jīng)典力學(xué)，集合論，數(shù)理邏輯，數(shù)學(xué)名言
數(shù)學(xué)(百度百科):
…數(shù)字、學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué):參見歐幾里德49 …
(…歐幾里德:小說的標(biāo)題…)
…
17世紀(jì)，在歐洲，變量概念的出現(xiàn)使人們開始研究變化中的量與量的關(guān)系，以及數(shù)字之間的相互轉(zhuǎn)化。
…變化，數(shù)量，變量:參見歐幾里德29 …
…概括、想法和概念:參見歐幾里得21 ~ 23 …
…研究，研究，研究:參見歐幾里德42 …
...關(guān)系，部門和關(guān)系:見歐幾里德75...
在建立經(jīng)典力學(xué)的過程中，結(jié)合幾何精度思想的微積分方法被發(fā)明出來。
…力、學(xué)習(xí)和力學(xué):參見伽利略9 …
...經(jīng)典力學(xué):經(jīng)典力學(xué)的基本定律是牛頓運(yùn)動(dòng)定律或其他與牛頓定律有關(guān)的力學(xué)原理及其等價(jià)。是20世紀(jì)以前的力學(xué)，有兩個(gè)基本假設(shè):一個(gè)是時(shí)間和空間是絕對(duì)的，長(zhǎng)度和時(shí)間間隔的度量與觀察者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，物質(zhì)之間相互作用的傳遞是瞬間的；
第二，所有可觀測(cè)的物理量，原則上都可以無限精確地測(cè)量。
20世紀(jì)以來，由于物理學(xué)的發(fā)展，經(jīng)典力學(xué)的局限性在微觀(量子尺度)、高速(接近光速)等領(lǐng)域暴露無遺…
(…基礎(chǔ)，基礎(chǔ)，基礎(chǔ):參見歐幾里德2 …
…法律，法律，法律:參見歐幾里德79 …
...原理、理由和原則:參見歐幾里得41...
…時(shí)間、時(shí)間和時(shí)間:參見伽利略10 …
...太空，太空:參見伽利略10號(hào)...
…絕對(duì)，絕對(duì)，絕對(duì):參見歐幾里德172 …
…測(cè)量，測(cè)量，測(cè)量:參見歐幾里德179 …
...物理，物理，化學(xué)，物理:參見歐幾里德139...
…性別:1。物質(zhì)的特性；物質(zhì)的屬性，因?yàn)樗心撤N成分:粘性。玩~藥~。堿~油~ 2。后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞后構(gòu)成抽象名詞或定語，表示某物的某種性質(zhì)或性能:Party ~。紀(jì)律~創(chuàng)造~。適應(yīng)~。上級(jí)~。萬能~先天~。人氣~...參見歐幾里德10...)
隨著自然科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論、數(shù)理邏輯等領(lǐng)域開始緩慢發(fā)展。
…自我、自然和本性:參見歐幾里德128 …
…科目，學(xué)習(xí)，科學(xué):參見歐幾里德4 …
…自然科學(xué):參見歐幾里德159 …
…技巧，技巧，技巧:參見歐幾里德104 …
…基礎(chǔ)，基礎(chǔ)，基礎(chǔ):參見歐幾里德37 …
…邏輯，邏輯，邏輯:參見歐幾里德5 …
...數(shù)理邏輯(百度百科):用數(shù)學(xué)方法研究形式邏輯的學(xué)科，屬于形式邏輯的符號(hào)邏輯和數(shù)理邏輯...
(…形狀，形式，形式:見歐幾里德13 …
…符號(hào)，記號(hào)，符號(hào):參見歐幾里德160，161 …
…:后綴。加名詞或形容詞構(gòu)成動(dòng)詞，表示變成某種性質(zhì)或狀態(tài):綠~。美~惡~。電氣~。機(jī)械~水利~...參見歐幾里德2...)
……數(shù)理邏輯(百度中文)2:用數(shù)學(xué)方法研究推理、計(jì)算等邏輯問題。也被稱為符號(hào)邏輯…
(…推，推理和推理:見歐幾里德12 …)
數(shù)學(xué)名言
一切都很重要。畢達(dá)哥拉斯
幾何沒有王者。-歐幾里德
數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的詞。伽利略
我決心放棄那種只是抽象的幾何學(xué)。也就是說，不要去想那些只用來實(shí)踐想法的問題。我這樣做是為了研究另一種幾何，即以解釋自然現(xiàn)象為目的的幾何?！芽?勒內(nèi)·笛卡爾，1596~1650年)
…抽象、形象和抽象:參見歐幾里德20，21 …
數(shù)學(xué)中一些漂亮的定理有以下特點(diǎn):可以很容易地從事實(shí)中歸納出來，但其證明卻隱藏得很深。是數(shù)學(xué)科學(xué)之王。高斯
...定理，定理:見歐幾里德2...
這就是結(jié)構(gòu)良好的語言的優(yōu)勢(shì)。它的簡(jiǎn)化符號(hào)通常是深?yuàn)W理論的來源?！ぐ枴の髅伞だ绽?1749~1827)
音樂可以激發(fā)或撫慰感情，繪畫可以取悅眼睛，詩歌可以觸動(dòng)心靈，哲學(xué)可以獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)可以給予以上一切?！巳R因(克里斯蒂安·費(fèi)利克斯·克萊因，1849~1925)
只要一個(gè)科學(xué)分支能夠提出大量的問題，它就會(huì)充滿活力，沒有問題就表明獨(dú)立發(fā)展的終止或衰落?！骶S·希爾伯特(1862~1943)
問題是數(shù)學(xué)的核心——保羅·哈爾莫斯(1916~2006)
時(shí)間是一個(gè)常數(shù)，但對(duì)于勤奮的人來說，它是一個(gè)變量。用分鐘計(jì)算時(shí)間的人比用小時(shí)計(jì)算時(shí)間的人多59倍的時(shí)間。——雷巴科夫
數(shù)學(xué)(百度中文)2:研究現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。
…數(shù)量，數(shù)量，數(shù)量:參見伽利略39，40 …
它的數(shù)學(xué)理論是嚴(yán)格的、抽象的、應(yīng)用廣泛的。
…理論，理論，理論:參見歐幾里德5 …
…應(yīng)用、使用和應(yīng)用:參見歐幾里德181 …
“雖然數(shù)學(xué)定理經(jīng)常被數(shù)學(xué)家命名，但這些定理就像客觀存在于宇宙中的天體一樣。無論它們是否被地球人觀察到并命名，它們都在那里，或明或暗，或明或暗，對(duì)一些人來說是亮的，但對(duì)另一些人來說是暗的。
請(qǐng)看下集伽利略79，數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)了??！不是發(fā)明的！》'
不了解歷史，就看不清未來。
歡迎“人性的游戲”
關(guān)于笛卡爾的介紹以下描述正確的是，關(guān)于笛卡爾的電影
在笛卡爾的形而上學(xué)中，“絕對(duì)、完美、無限”的概念是認(rèn)識(shí)可能性的必要前提。對(duì)于笛卡爾來說，如果“無限”沒有首先存在并被思想，那么“有限事物”的發(fā)生和感知將是不可想象的。因?yàn)樽鳛樗枷胝叩倪@個(gè)“我”是有限的；所以，我認(rèn)為必須有“絕對(duì)”作為保證。
關(guān)于無限和絕對(duì)，我首先想到的是“之間”——也就是說，所有有限的存在物“之間”是什么？為什么這個(gè)“之間”能使所有為自己而存在的有限存在，包括我想，同時(shí)處于一種關(guān)系的可能性中——即處于為別的東西而存在的可能性中？
與有限的存在物相比，我認(rèn)為首先發(fā)生并連接一切的是這個(gè)“之間”，是“不是任何有限的存在”的東西。正是這個(gè)東西——它預(yù)先為其行動(dòng)范圍內(nèi)的一切事物之間的關(guān)系確立了基本的合法性。
這樣，那些有限的東西就可以說是在“之間”之后，甚至從屬于“之間”，因?yàn)楝F(xiàn)在看來，我們可以理解這個(gè)“之間”，做一個(gè)具體的方向的解釋和研究，但還停留在通過感官和意識(shí)的關(guān)系來影響這個(gè)秩序的層面。(當(dāng)然，戴眼鏡只是改變了感性材料的生產(chǎn)條件，但生產(chǎn)關(guān)系的基本規(guī)則即空間關(guān)系不變。)
所以可以說，我們是按照“之間”定下的基調(diào)行事的。
讓我們回到笛卡爾理論的出發(fā)點(diǎn)，“那是明確的、確定的”，即“無可爭(zhēng)辯的、不容置疑的事實(shí)”。通過他的“工具懷疑”，笛卡爾得到了他的哲學(xué)中的第一個(gè)基本定律(我思故我在)；但是，他不得不把上帝的觀念作為真實(shí)的東西的保證(有點(diǎn)不要臉)，他對(duì)上帝的認(rèn)識(shí)只是需要建立在確定性和真實(shí)性的前提下。這就是所謂的“笛卡爾循環(huán)”。
笛卡爾繼承并發(fā)展了“絕對(duì)”的傳統(tǒng)，這種絕對(duì)的實(shí)體是不可分的。笛卡爾將一種特定的存在——意識(shí)——解釋為一種物質(zhì)，以區(qū)別于世界上的其他事物。在他的絕對(duì)實(shí)體的基礎(chǔ)上，他定義了兩個(gè)不同的實(shí)體:意識(shí)和物質(zhì)。
意識(shí)自在?！拔宜肌钡慕^對(duì)知識(shí)和“我所思”的知識(shí)，即“那個(gè)絕對(duì)”和“那個(gè)偶然”的區(qū)別，是兩個(gè)不同實(shí)體的區(qū)別:精神的“知識(shí)實(shí)體”和物質(zhì)的“空間延伸實(shí)體”在這里，思考你對(duì)自己的認(rèn)識(shí)成為必然，而思考的對(duì)象成為偶然。
但是笛卡爾的“工具懷疑”中隱藏著一個(gè)致命的問題，因?yàn)楫?dāng)人們說“我不能懷疑這個(gè)懷疑我”的時(shí)候，什么是懷疑，什么是我——事先已經(jīng)做了非常明確的預(yù)設(shè)，以至于懷疑無法在所有對(duì)象的表現(xiàn)中達(dá)到同樣的表現(xiàn)，只能在“我”中，這種特權(quán)是非常不恰當(dāng)?shù)摹?/p>
懷疑作為一種有意識(shí)的活動(dòng)，需要事先設(shè)定認(rèn)知對(duì)象——關(guān)于認(rèn)知對(duì)象的具體命題，并處理好這個(gè)思維過程——認(rèn)知過程(出現(xiàn)的內(nèi)容)。它從一種直觀現(xiàn)象(思維本身與之相聯(lián)系的對(duì)象也是它的本體:無限或整體——主體是實(shí)體)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N本質(zhì)概念，并最終回歸到自身，是一種必然的結(jié)果。
因此，懷疑的前提不是“我思存在”，而是“概念運(yùn)動(dòng)中的懷疑”和“使懷疑成為可能的具體命題(規(guī)則)的存在，以及使概念本身成為可能的限制條件的存在，概念與存在的關(guān)系”。
——首先，有一個(gè)背景秩序，為命題的存在奠定基礎(chǔ)，讓思想者進(jìn)行概念活動(dòng)。按照這個(gè)順序，可疑的行動(dòng)通過一個(gè)作為思考對(duì)象而存在的命題來實(shí)現(xiàn)自己。
因此，我們將在這個(gè)建立、動(dòng)員和應(yīng)用概念的活動(dòng)中看到，不僅懷疑是有限的，而且這個(gè)懷疑的行動(dòng)者也必然會(huì)給自己設(shè)限，因?yàn)閼岩傻幕顒?dòng)(思想)看到自己的受限狀態(tài)的方式必然不同于身體看到自己的受限狀態(tài)的方式。
一切發(fā)生在身體的限制狀態(tài)，都包含著許多由其他事物(客體世界)所設(shè)置的邊界、內(nèi)容或“實(shí)體”，身體的狀態(tài)當(dāng)然不是與心靈完全對(duì)立的。這是一個(gè)顯而易見的事實(shí):身體的獨(dú)立變化也可能引起心靈的變化。只有位于身體之外的思想——這樣，思想范圍內(nèi)的一切限制，如果不是來自身體與世界的互動(dòng)狀態(tài)，必然來自思想本身主動(dòng)設(shè)置命題的活動(dòng)，或者說語言活動(dòng)。
在這個(gè)設(shè)定命題和命題規(guī)則的過程中，意識(shí)主動(dòng)地限制自己(自由)，進(jìn)而完成一個(gè)能在自身內(nèi)部發(fā)揮作用、暫時(shí)不受客體世界客觀條件限制的秩序場(chǎng)——在意識(shí)范圍內(nèi)建立的秩序。如果它還設(shè)置了另一個(gè)規(guī)則，允許自己不斷地重新認(rèn)識(shí)客觀活動(dòng)并進(jìn)行自我批判(限制)，那么這個(gè)秩序場(chǎng)不僅會(huì)通過形式邏輯觀察自身的內(nèi)部矛盾，而且(盡管這種認(rèn)識(shí)和交流的結(jié)果起初可能只以理論或概念的形式保存下來。)
學(xué)好數(shù)學(xué)勵(lì)志名言，關(guān)于數(shù)學(xué)的勵(lì)志格言精選句子
數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操。學(xué)好數(shù)學(xué)將使我們終身受益。來看看為大家精心推薦的勵(lì)志格言吧。希望朋友們能從以下勵(lì)志格言中有所收獲。
關(guān)于數(shù)學(xué)的勵(lì)志格言精選1:
1.數(shù)學(xué)主宰宇宙。畢達(dá)哥拉斯
2.數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，也是其他知識(shí)工具的源泉。所有研究秩序和度量的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)。笛卡兒
數(shù)學(xué)是一種理性精神，它使人類的思維能夠被運(yùn)用到最完美的程度?？巳R因
4.數(shù)學(xué)是一種會(huì)不斷進(jìn)化的文化。王爾德
5.數(shù)學(xué)是一門獨(dú)特的藝術(shù)
6.數(shù)學(xué)是所有知識(shí)的最高形式。柏拉圖
7.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)。8.恩格斯的數(shù)學(xué)是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。布爾巴基學(xué)校
9.數(shù)學(xué)是一門無限的科學(xué)。赫爾曼爾
10.數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號(hào)。黑格爾
11.數(shù)學(xué)是人類智慧皇冠上最璀璨的明珠?？继?/p>
12.數(shù)學(xué)是人類思維的最高成就。米斯拉
13.數(shù)學(xué)是科學(xué)之王。高斯
14.數(shù)學(xué)是各種證明技巧。維特根斯坦
15.數(shù)學(xué)是符號(hào)加邏輯。羅素
16.數(shù)學(xué)是科學(xué)的關(guān)鍵。培根
17.數(shù)學(xué)家癡迷于自然，沒有自然就沒有數(shù)學(xué)。努瓦萊斯
18.數(shù)學(xué)方法滲透并支配著自然科學(xué)的所有理論分支。它日益成為科學(xué)成就的主要標(biāo)志。馮·紐曼
19.數(shù)學(xué)發(fā)明的動(dòng)機(jī)不是推理，而是想象。演示20。數(shù)學(xué)為觀察自然做出了重要貢獻(xiàn)。它解釋了規(guī)則結(jié)構(gòu)中簡(jiǎn)單的原始元素，天體就是用這些原始元素建造的。開普勒
21.數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于自由。康？/
2.數(shù)學(xué)，科學(xué)女王；數(shù)論，數(shù)學(xué)女王。CF高斯
23.純數(shù)學(xué)是魔術(shù)師真正的魔杖。諾瓦利斯
24.數(shù)學(xué)中一些漂亮的定理都有這樣的特點(diǎn):可以很容易地從事實(shí)中歸納出來，但其證明卻極其隱蔽。高斯
25.上帝是算術(shù)家雅各比。
無窮笛卡爾積，笛卡爾空間
勒內(nèi)·笛卡爾(勒內(nèi)·笛卡爾)，法國著名的哲學(xué)家、科學(xué)家和數(shù)學(xué)家，是現(xiàn)代西方哲學(xué)的創(chuàng)始人之一，解析幾何的創(chuàng)始人。他于1596年3月31日出生在法國昂代盧瓦爾的一個(gè)貴族家庭。他的父親是布列塔尼的議會(huì)議員，笛卡爾的母親在他1歲時(shí)死于肺結(jié)核。他也被感染了，身體虛弱。他母親去世后，他父親搬到了另一個(gè)地方，并再婚了。笛卡爾是由祖母帶大的。雖然他的父親和兒子很少見面，但他的父親總是提供資金幫助他接受良好的教育。當(dāng)?shù)芽?歲時(shí)，他進(jìn)入了Loughreith耶穌英語社會(huì)學(xué)校，在那里他在古典研究和數(shù)學(xué)方面受到了良好的訓(xùn)練。1613年，他去普瓦捷大學(xué)學(xué)習(xí)法律。1616年畢業(yè)后，他對(duì)自己的職業(yè)前途未卜。1618年，他在荷蘭參軍進(jìn)行長(zhǎng)途旅行，在軍營中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。一位在數(shù)學(xué)和物理方面造詣很高的戰(zhàn)友成為他的老師，笛卡爾于1621年退伍。笛卡爾26歲賣掉父親留下的資產(chǎn)，花了4年時(shí)間在歐洲旅行，1628年移居荷蘭，在那里生活了20多年。在此期間，他致力于科學(xué)研究，廣泛研究了法律、醫(yī)學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)、光學(xué)、氣象學(xué)等。，接觸了各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)者，逐漸形成了自己的思想。他出版了許多重要的文集，包括幾何學(xué)、方法論和氣象學(xué)。1663年，他的作品在羅馬和巴黎被禁，直到1740年巴黎才解禁。
到了伽利略時(shí)代，人類對(duì)宇宙的認(rèn)知過程是一個(gè)從神話到理性，從“天是圓的地方”到“地心說”到“日心說”，從“正圓”到“橢圓”的過程。這個(gè)時(shí)候，人們?nèi)匀徽J(rèn)為宇宙是有邊界的，仍然沒有宇宙大小的概念。星星之外住著“神”。就連發(fā)明天文望遠(yuǎn)鏡的伽利略也認(rèn)為宇宙是有限有界的，伽利略甚至只接受了“正圓”理論。
但是法國科學(xué)家笛卡爾提出了相反的觀點(diǎn)。宇宙是無限的。勒內(nèi)·笛卡爾(勒內(nèi)·笛卡爾)，1596年出生于法國盧瓦爾河畔的都蘭。法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。他發(fā)明了坐標(biāo)系，被稱為“解析幾何之父”。他也是現(xiàn)代西方哲學(xué)的創(chuàng)始人之一，現(xiàn)代唯物主義的先驅(qū)。他提出了“普遍懷疑”的思想，有句名言“我思故我在”。
笛卡爾出生在一個(gè)普通的貴族家庭，從小體弱多病。20歲時(shí)，他進(jìn)入普瓦捷大學(xué)學(xué)習(xí)法律。他認(rèn)為很多知識(shí)都是不確定的，除了數(shù)學(xué)，所以他很喜歡數(shù)學(xué)。
笛卡爾于1628年移居荷蘭，他幾乎所有的主要作品都是在這個(gè)階段完成的。在物理學(xué)中，笛卡爾提出了能量守恒模型和圓周運(yùn)動(dòng)的離心傾向。在天文學(xué)上，笛卡爾打破了仍然禁錮在哥白尼、伽利略、開普勒頭腦中的有限宇宙的概念，提出了無限宇宙的概念。他認(rèn)為宇宙是一個(gè)充滿物質(zhì)的空間，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)漩渦。
笛卡爾在1628年完成了指導(dǎo)哲學(xué)的原則。634《世界大全》，它以哥白尼學(xué)說為基礎(chǔ)，總結(jié)了作者對(duì)哲學(xué)、數(shù)學(xué)和許多自然科學(xué)問題的看法。1632年，羅馬教會(huì)對(duì)伽利略的迫害波及荷蘭，笛卡爾不敢發(fā)表這部著作。因此，直到1664年笛卡爾去世，這本書才得以出版。1637年，《方法論》完成，其中包含三個(gè)獨(dú)立的附錄:折射光學(xué)、氣象學(xué)和幾何學(xué)。在幾何學(xué)中，笛卡爾提出了“笛卡爾坐標(biāo)系”這一重要概念。代數(shù)從此可以應(yīng)用于幾何，從而奠定了解析幾何的基礎(chǔ)。僅憑這一點(diǎn)貢獻(xiàn)，笛卡爾就可以在科學(xué)史上揚(yáng)名。1641年，他完成了對(duì)第一哲學(xué)的沉思。1644年，他完成了《哲學(xué)原理和冥想錄》。
笛卡爾比伽利略晚出生32年卻僅晚去世8年，可以算是同時(shí)代人。笛卡爾第一次提出了坐標(biāo)系的概念，在一定程度上研究了光學(xué)，尤其是碰撞運(yùn)動(dòng)，提出了運(yùn)動(dòng)中總動(dòng)量守恒的思想，這就是后來動(dòng)量守恒原理的雛形。
笛卡爾對(duì)慣性概念的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。首先，他堅(jiān)持慣性運(yùn)動(dòng)必須是線性的，在圓周或曲線上運(yùn)動(dòng)的物體必須受到某種外部原因的限制。因此，他提出了圓周運(yùn)動(dòng)中的離心傾向，這是力學(xué)分析圓周運(yùn)動(dòng)的第一步。
尤其重要的進(jìn)步是笛卡爾打破了哥白尼、伽利略和開普勒頭腦中仍然禁錮的有限宇宙概念，提出了無限宇宙的概念。笛卡爾的宇宙是一個(gè)充滿物質(zhì)的空間，這些充滿空間的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形成了無數(shù)的漩渦。笛卡爾提出我們的太陽系就在這樣一個(gè)旋渦中，這個(gè)旋渦是如此的巨大，以至于土星的整個(gè)軌道相對(duì)于整個(gè)旋渦來說只是一個(gè)點(diǎn)。漩渦的大部分區(qū)域都充滿了微小的球，由于不斷的相互碰撞，這些球變成了完美的球體。笛卡爾稱這些球?yàn)椤暗诙亍?。而第一個(gè)元素是極細(xì)的粒子，也就是所謂的以太——17世紀(jì)發(fā)展起來的一個(gè)概念，不同于亞里士多德的以太概念。笛卡爾宇宙中還有第三種物質(zhì)形式。這些是更大的粒子，構(gòu)成了像行星這樣的大型物體。每一顆行星都有逃離漩渦中心的趨勢(shì)，但構(gòu)成漩渦的其他物質(zhì)的離心傾向所產(chǎn)生的反作用力會(huì)抵消它。在這種動(dòng)態(tài)平衡下，行星的軌道就確定了。(圖6.17笛卡爾的渦旋理論(左)和彗星形成理論(右)
左圖:宇宙中有無數(shù)個(gè)漩渦，每顆恒星都是一個(gè)漩渦中心。旋渦可能坍縮，恒星可能逃入相鄰的旋渦；右圖:恒星N逃逸到太陽系漩渦中繼續(xù)前進(jìn)的路徑，這就是彗星的形成。所以按照笛卡爾的說法，所有的彗星都是一次性的，哈雷的預(yù)言完全否定了笛卡爾的旋渦理論。
笛卡爾的渦旋理論是第一個(gè)取代中世紀(jì)水晶球模型的宇宙學(xué)理論。雖然開普勒的行星運(yùn)動(dòng)理論具有優(yōu)越的簡(jiǎn)單性和數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，但開普勒定律所依據(jù)的原理來自畢達(dá)哥拉斯和柏拉圖的哲學(xué)，帶有一些亞里士多德的物理學(xué)。這在現(xiàn)代機(jī)械論哲學(xué)中是不可接受的。因此，笛卡爾的渦旋模型一度成為17世紀(jì)占主導(dǎo)地位的宇宙學(xué)理論。直到牛頓提出萬有引力定律，渦旋理論才慢慢退出歷史舞臺(tái)。
正如伽利略被尊稱為“現(xiàn)代科學(xué)之父”，笛卡爾被尊稱為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”，笛卡爾的主要成就都在哲學(xué)方面。從人類到宇宙，笛卡爾視其為機(jī)器。笛卡爾創(chuàng)立的這一機(jī)械論哲學(xué)影響深遠(yuǎn)，成為后來科學(xué)家研究自然的基本思維方法。
從哥白尼到笛卡爾的一個(gè)世紀(jì)里，天文學(xué)和天文學(xué)家研究的宇宙發(fā)生了變化。幾十年內(nèi)，天文學(xué)家已經(jīng)理解了重復(fù)和精確觀測(cè)的重要性，他們還發(fā)現(xiàn)了如何設(shè)計(jì)儀器來擴(kuò)展人類的感官。盡管笛卡爾主義大行其道，盡管笛卡爾主義可以解釋天體的當(dāng)前狀態(tài)，但它無法預(yù)測(cè)它們?cè)谖磥韺⑷绾芜\(yùn)行。牛頓定量物理學(xué)的預(yù)言能力將在時(shí)間中證明其不可抗拒性，屆時(shí)笛卡爾將與亞里士多德一起進(jìn)入歷史。
笛卡爾的渦旋理論是第一個(gè)取代水晶球理論的宇宙模型理論，一度成為17世紀(jì)占主導(dǎo)地位的宇宙理論。直到牛頓提出萬有定理，渦旋理論才退出歷史舞臺(tái)。
1649年，年輕的瑞典女王克里斯蒂娜(Queen Christina)仰慕笛卡爾的名字，想向他學(xué)習(xí)。笛卡爾很高興去申請(qǐng)斯德哥爾摩法庭的哲學(xué)家職位。但是勤奮的女王每周三早上5點(diǎn)都要學(xué)習(xí)。正因如此，笛卡爾一生不得不改變習(xí)慣，因?yàn)樗w弱多病。他從小就是一個(gè)12點(diǎn)才起床的人。笛卡爾在北歐兇猛的寒風(fēng)中趕到皇宮，不出幾個(gè)月，他就感染了感冒，死于肺炎，笛卡爾的母親也死于肺炎。傳說克里斯蒂娜女王，在笛卡爾死后的幾個(gè)月內(nèi)，竟然放棄了王位，皈依了笛卡爾的信仰——天主教。
笛卡爾是17世紀(jì)及以后歐洲哲學(xué)和科學(xué)界最有影響力的大師之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。
笛卡爾對(duì)人類眼中宇宙的解釋笛卡爾談關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的幾種假說
當(dāng)一個(gè)水手在海洋中的一個(gè)陽光明媚的季節(jié)從自己的船上環(huán)顧四周，看著其他離得很遠(yuǎn)的船相互交換位置時(shí)，他常常會(huì)陷入懷疑，不敢說引起這種位置變化的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該歸于這個(gè)或那個(gè)船，甚至是自己的船。同樣，每顆行星的路線，從地球上看，都屬于那一類，這使得我們無法簡(jiǎn)單地根據(jù)觀察到的運(yùn)動(dòng)，就知道我們應(yīng)該把自己的原始運(yùn)動(dòng)歸于哪個(gè)具體的天體。由于它們的路線非常不同和復(fù)雜，所以不容易解釋它們。只能從那些能解釋它們各種運(yùn)動(dòng)的理論中選擇一種范式，假設(shè)所有這些運(yùn)動(dòng)都是按照它發(fā)生的。為此，天文學(xué)家提出了三種不同的假說，即三種假說，這三種假說并不被認(rèn)為是真的，而是被認(rèn)為適合于解釋現(xiàn)象。這些假設(shè)中的第一個(gè)是托勒密的。因?yàn)樗c最近的許多觀測(cè)(特別是在金星上觀測(cè)到的得失如同在月球上觀測(cè)到的一樣)相沖突，所以現(xiàn)在被所有哲學(xué)家一致否定，這里就不提了。
第二個(gè)假說是哥白尼的，第三個(gè)是第谷·布拉赫的。兩者都只是作為假設(shè)，用同樣的方式解釋各種現(xiàn)象。沒有顯著的區(qū)別，但是哥白尼的說法更簡(jiǎn)單明了。誠然，第谷不必改變它。與簡(jiǎn)單的假設(shè)相反，他沒有試圖揭示事情的實(shí)際真相。
哥白尼毫不猶豫地把運(yùn)動(dòng)歸因于地球，但第谷在這一點(diǎn)上不得不糾正他，認(rèn)為從物理學(xué)的角度來看這是荒謬的，與人類的普遍意見相沖突。但他對(duì)運(yùn)動(dòng)的真正本質(zhì)關(guān)注不夠。因此，雖然他口頭上堅(jiān)持地球是靜止的，但實(shí)際上他把比哥白尼更多的運(yùn)動(dòng)歸功于地球。
我的主張與哥白尼和第谷的主張唯一不同的是，我建議避免把任何運(yùn)動(dòng)歸于地球，這比第谷更接近事實(shí)，比哥白尼更謹(jǐn)慎。我想提出的假設(shè)是最簡(jiǎn)單的，可以用來理解各種現(xiàn)象，研究其自然原因。我想把它僅僅當(dāng)作一個(gè)假設(shè)(或錯(cuò)誤的假設(shè))，而不是真理。
笛卡爾對(duì)新世界的描述
請(qǐng)讓你的思緒暫時(shí)離開我們的世界，去看另一個(gè)全新的世界；那個(gè)世界，我要讓它出現(xiàn)在那些想象的空間里。哲學(xué)家告訴我們，這些空間是無限的；他們的話真的應(yīng)該被信任，因?yàn)樗麄儎?chuàng)造了這些空間。但是，為了讓這個(gè)無限不妨礙我們，不使我們陷入迷宮，我們不應(yīng)該走向極端，只要能夠超越五六千年前上帝所創(chuàng)造的一切生物的視界就夠了；當(dāng)我們到達(dá)某個(gè)地方，我們想象著上帝在我們周圍重新創(chuàng)造了如此多的物質(zhì)，以至于我們的想象力無論延伸多遠(yuǎn)都看不到任何空虛。
大海雖然不是無限的，但那些坐在海里的小船上的人，似乎可以把眼界伸展到無限；然而，除了他們能看到的，還有水。所以，雖然我們的想象力似乎延伸到無限，但這種新物質(zhì)并沒有被視為無限；我們完全可以想象它所填充的空間比我們?cè)?jīng)想象過的所有空間都要大得多。但是，為了保證我們的想象力不包含任何可挑剔的東西，我們不應(yīng)該允許我們的想象力自由伸展，而只是把它的活動(dòng)范圍限制在一個(gè)特定的空間，例如，只在從地球到天空中一些主要恒星的距離內(nèi)，把上帝創(chuàng)造的物質(zhì)設(shè)定為從各方面向外伸展到一個(gè)不確定的距離。因?yàn)閷?duì)我們來說，劃定我們自己的思想活動(dòng)的范圍比劃定上帝的作品的范圍要合適得多，所以我們完全有權(quán)利這樣做。
既然我們可以按照自己的幻想自由地塑造這種物質(zhì)，那么我們就可以規(guī)定它具有這樣一種性質(zhì)，所有的人都可以掌握它。為此，我們可以明確地設(shè)定，這種物質(zhì)沒有土、火、氣的形態(tài)，也沒有木、石、金屬的更為專門化的形態(tài)，也沒有冷、熱、干、濕、輕、重的屬性，還有味覺、嗅覺、聲音、顏色、光的屬性。這些屬性的本質(zhì)可以說包含了不是所有人都懂的東西。
另一方面，我們不應(yīng)該認(rèn)為這是哲學(xué)家的那種“第一物質(zhì)”，除了所有的形式和性質(zhì)，沒有留下可理解的成分。我們應(yīng)該把它看作一個(gè)真實(shí)的、完全立體的形式，它平等地填滿了那個(gè)巨大空間的長(zhǎng)、寬、高。我們的思想停在這個(gè)空間的中心，所以它的每一部分總會(huì)占據(jù)這個(gè)空間的一部分，它的大小非常適合這個(gè)部分。它既不能填滿較大的部分，也不能擠進(jìn)較小的部分。當(dāng)它停留在那里時(shí)，它不會(huì)允許其他人出現(xiàn)在那里。
我們還要補(bǔ)充:這種物質(zhì)可以分成各種部分，可以采取我們能想象到的所有形狀；它的每一部分都可以帶走我們能想象到的所有動(dòng)作。而我們要設(shè)定它:上帝其實(shí)已經(jīng)把它分成了很多這樣的部分，有的大一些，有的小一些，有的是一種形狀，有的是另一種形狀，可以按照我們喜歡的形狀來塑造。不是上帝把他們分開，所以他們之間有某種空虛；我們應(yīng)該認(rèn)為:上帝設(shè)定的這些部分之間的所有差異，都在于上帝賦予它們的不同運(yùn)動(dòng)；從它們被創(chuàng)造的第一刻起，上帝就讓它們有的朝這個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，有的朝那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，有的快一些，有的慢一些(或者完全不動(dòng))，然后讓它們按照自然的一般規(guī)律運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樯系垡呀?jīng)很好地確立了這些規(guī)律，即使我們?cè)O(shè)定上帝創(chuàng)造的東西僅限于我所說的，甚至認(rèn)為上帝沒有把任何順序和比例放在里面，而是讓它變得混亂，非?；靵y，非常凌亂，就像詩人所能描述的那樣。但是，這些規(guī)律足以把這個(gè)混亂的所有部分梳理出來，排列成一個(gè)美麗的順序。他們將擁有世界最完美的形態(tài)，在其中不僅能看到光，還能看到光。
不過，在我給出長(zhǎng)篇大論的解釋之前，請(qǐng)先停一會(huì)兒，看看這一片混亂。注意，這里面沒有什么是你完全不知道的，你甚至不能假裝對(duì)此一無所知。因?yàn)?，只要你留心就?huì)知道，我放在那里的屬性，只有你能想象的。而且，我用來形成這種混沌的物質(zhì)，是各種無生命造物中最簡(jiǎn)單最容易認(rèn)識(shí)的；它的想法屬于我們的想象力可以形成的那種。你必須想象出來，否則你什么也想象不出來。
盡管如此，那些哲學(xué)家非常機(jī)智，善于在別人認(rèn)為非常清楚的事情中發(fā)現(xiàn)困難。他們也知道自己的“第一物質(zhì)”是相當(dāng)難以想象的，但他們還是把它記在心里，所以他們無法轉(zhuǎn)過身去認(rèn)識(shí)我說的這個(gè)物質(zhì)。所以我在這里要告訴他們，如果我是對(duì)的，他們之所以覺得難，只是因?yàn)樗麄円蟀盐镔|(zhì)的內(nèi)在量和物質(zhì)的外在外延分開。所謂外延，就是物質(zhì)占據(jù)空間的那種性質(zhì)。不過，我很愿意讓他們相信他們是對(duì)的，因?yàn)槲也粫?huì)停止反駁他們。但是，如果我把我所描述的物質(zhì)的量設(shè)定為不同于它的實(shí)體，就像數(shù)不同于事物的數(shù)一樣；如果我把它的外延或者占位性質(zhì)不是作為一種二元性，而是作為它的真實(shí)形式或者它的本質(zhì)，那么他們應(yīng)該不會(huì)發(fā)現(xiàn)什么奇怪的東西:因?yàn)樗麄儾荒芊裾J(rèn)，這樣看待物質(zhì)是非常容易的。我不打算像他們那樣去解釋一個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中的各種實(shí)際事物，我只打算從這個(gè)材料中隨意創(chuàng)造一個(gè)世界。這個(gè)世界上沒有什么東西是最遲鈍的頭腦也想象不到的，也沒有什么東西是可以像我想象的那樣被創(chuàng)造出來的。
如果我在這個(gè)世界上放一點(diǎn)點(diǎn)曖昧，大概是某種隱藏的矛盾造成了這種曖昧，只是我沒有注意到這種矛盾。就這樣，我因缺乏思考而定下了一件不可能的事情。相反，如果我放在這個(gè)世界上的東西可以被清晰地想象出來，那么很明顯，即使舊世界沒有這樣的東西，上帝也會(huì)在一個(gè)新的世界里創(chuàng)造出來，因?yàn)樯系鄞_實(shí)可以創(chuàng)造出我們所能想象的一切。
笛卡爾名言
當(dāng)一個(gè)人被情感支配時(shí)，他的行為就沒有了自主權(quán)，而是被命運(yùn)宰割。
當(dāng)感情只是說服我們?nèi)プ隹梢酝涎拥氖虑闀r(shí)，我們應(yīng)該克制自己不要馬上做出任何判斷，用其他的想法讓自己冷靜下來，直到時(shí)間和休息完全平復(fù)了我們血液中的情緒。
讀所有的好書意味著和許多高尚的人交談。
讀一本好書，就像拜訪那些著書的先賢，與他們促膝談心，而且是一次高超的交談。
所有的好書讀起來都像是和過去最杰出的人的對(duì)話。
你學(xué)得越多，就越發(fā)現(xiàn)自己的無知。
所有的好書讀起來都像是在和過去世界上最杰出的人交談。
恐懼的主要原因是驚訝。擺脫它的最好方法是提前思考，為所有的意外事件做好準(zhǔn)備(意外是由對(duì)它們的恐懼引起的)。
當(dāng)我懷疑萬物的存在時(shí)，我也不必懷疑自己的思想，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候我唯一能確定的就是自己思想的存在。
我思故我在。
我想，所以我活。
我的反對(duì)在兩方面對(duì)我有利。一方面讓我認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，另一方面大多數(shù)人比一個(gè)看得更清楚。
我努力學(xué)習(xí)沒有別的好處，只是越來越意識(shí)到自己的無知。
尊重別人才能讓人尊重。
行為非常腐敗的人，只要開始走正道，就能走在那些跑偏正道的人前面很多。
在這個(gè)世界上，良心是最公平分配的。
意志、理解、想象和感覺的所有功能都來自于思考。
笛卡爾認(rèn)為宇宙無處不包含數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是萬物之根。
[評(píng)論]
《語文學(xué)與汞學(xué)婚姻》,佛羅倫薩，Laurenziana醫(yī)學(xué)圖書館，圣馬可190年，102頁
哥白尼，解釋天體運(yùn)動(dòng)假說，收錄于宣煥燦《天文經(jīng)典譯文選》，知識(shí)出版社，1989年4月，第60-74頁。
法國數(shù)學(xué)家笛卡爾，數(shù)學(xué)家笛卡爾和公主
“我只要求平靜和安寧”
“我思故我在”
這兩句話出自笛卡爾，大概是因?yàn)樗伎?，所以他一生都在追求和平與寧靜，最后卻死于束縛。
童年
596年，笛卡爾出生在戰(zhàn)爭(zhēng)中重建宗教和政治的歐洲。他處在一個(gè)舊秩序已經(jīng)消亡，新秩序尚未建立的時(shí)代。社會(huì)混亂仍在繼續(xù)。幸運(yùn)的是，這一時(shí)期值得理智地記住:費(fèi)馬和帕斯卡是他的數(shù)學(xué)同時(shí)代人；莎士比亞去世時(shí)，笛卡爾20歲；笛卡爾比伽利略多活了8年，笛卡爾去世時(shí)8歲的牛頓接過了接力棒；血液循環(huán)的發(fā)現(xiàn)者哈維比笛卡爾多活了七年，而奠定電磁學(xué)基礎(chǔ)的吉爾伯特在笛卡爾七歲時(shí)就去世了。
笛卡爾來自一個(gè)古老的貴族家庭。他是第三個(gè)也是最后一個(gè)孩子，他的母親在他出生后幾天就去世了。笛卡爾的父親看起來是個(gè)很懂事的人，已經(jīng)竭盡所能彌補(bǔ)孩子們母愛的缺失。一位優(yōu)秀的護(hù)士代替了她的母親。再婚的父親總是用睿智的眼光看著他的“小哲學(xué)家”。這個(gè)小哲學(xué)家一直想知道太陽下萬物的起源，以及奶媽告訴他的天國的秘密。
笛卡爾從小身體虛弱，學(xué)校的院長(zhǎng)告訴他，早上想躺多久就躺多久。從那以后，笛卡爾一生都保持著這個(gè)習(xí)慣，除了在她生命即將結(jié)束的不幸時(shí)期。當(dāng)他想思考的時(shí)候，他在床上度過他的早晨。當(dāng)他在中年回顧自己的學(xué)生生活時(shí)，他曾經(jīng)斷言，那些在沉默冥想中度過的早晨是他哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想的真正來源。
可能是有一天早上，笛卡爾躺在床上，看著天花板思考，看到了停在墻上的蒼蠅，從而有了笛卡爾坐標(biāo)系。
青年
18歲之前，笛卡爾沉浸在思考中。18歲的時(shí)候，笛卡爾突然對(duì)自己平時(shí)的研究有點(diǎn)厭倦了。他決定出去看看這個(gè)世界，從生活中學(xué)習(xí)。笛卡爾家境富裕，他完全可以享受到和他同齡、同地位的年輕人的快樂。他拋棄了父親莊園里壓抑內(nèi)斂的生活，和其他幾個(gè)輕佻的孩子留在巴黎，狂熱地賭博。
好在這種情況沒有持續(xù)多久。笛卡爾厭倦了他的猥瑣同伴，離開了他們，在郊區(qū)租了一間房子，連續(xù)兩年致力于數(shù)學(xué)研究。但是他的同伴沒有放他走。為了逃離這些人，獲得安寧，笛卡爾決定參軍。
在活躍的生活中，笛卡爾經(jīng)常要去軍營尋找安寧，躲避他好奇而苛求的朋友，尋求他渴望并在孤獨(dú)中沉思的安寧。數(shù)學(xué)應(yīng)該代他感謝戰(zhàn)神，因?yàn)楹芏鄳?zhàn)斗中沒有一顆子彈打掉他的腦袋。將近三個(gè)世紀(jì)后(第一次世界大戰(zhàn))，20位有前途的年輕數(shù)學(xué)家就沒那么幸運(yùn)了。
笛卡爾非常喜歡女人，甚至和一個(gè)女人生了一個(gè)女兒，但是那個(gè)孩子的死深深地影響了笛卡爾。他從未結(jié)婚。也許，就像他對(duì)一個(gè)期待和他結(jié)婚的女人說的那樣，他更喜歡真實(shí)而不是美麗。但似乎更有可能的是，他不會(huì)把自己的安寧和平靜抵押給某個(gè)肥胖、富有的荷蘭寡婦。
但是笛卡爾似乎也不是一個(gè)無情的人。他從未強(qiáng)迫家人接受他偶爾為自己制定的斯巴達(dá)養(yǎng)生法。他的仆人都很愛他，他也很關(guān)心他們的經(jīng)濟(jì)狀況。臨終前，他跟隨自己的小廝，為失去主人而悲痛良久。
還有一個(gè)怪癖影響著笛卡爾，他在部隊(duì)里也逐漸被問到。童年時(shí)的溺愛總讓笛卡爾感到惡心，多年來對(duì)死亡的恐懼讓他望而卻步。這無疑是他生物學(xué)研究的起源。人到中年，他可以坦誠地說，自然是最好的醫(yī)生，保持健康的秘訣就是丟掉對(duì)死亡的恐懼。
笛卡爾的許多科學(xué)成果都是在朋友的敦促下發(fā)表的。他寫了一本書《論世界》，在書中他闡述了哥白尼體系。笛卡爾在最終完成他的工作之前，焦急地等待著伽利略最新著作的出版。但我收到了一個(gè)令人眩暈的消息:伽利略盡管已經(jīng)70歲了，還是被送進(jìn)了宗教裁判所，被迫下跪發(fā)誓放棄哥白尼日心說這個(gè)異端邪說。他決定在他死后出版關(guān)于世界的書。
自1641年以來，笛卡爾一直住在荷蘭一個(gè)安靜的村莊里。被流放的伊麗莎白公主，一個(gè)當(dāng)時(shí)喜歡學(xué)習(xí)的年輕女子，也和她的母親住在這里。公主在學(xué)習(xí)上是個(gè)天才，無論是數(shù)學(xué)還是其他科學(xué)都不能讓她滿意。后來她讀了笛卡爾的書，伊麗莎白堅(jiān)持要笛卡爾給她上課。在公開場(chǎng)合，笛卡爾宣稱“在我所有的學(xué)生中，只有她完全理解我的作品?！彼钦娴囊愿笎酆推降鹊姆绞较矚g她，但他沒有向她求婚，她也沒有。伊麗莎白離開荷蘭后，一直與笛卡爾保持通信，直到他去世。
停止
當(dāng)?shù)芽栐絹碓匠雒臅r(shí)候，瑞典的克里斯蒂娜女王知道了他。這個(gè)有些男人味的女王當(dāng)時(shí)19歲，已經(jīng)是一個(gè)有能力的統(tǒng)治者了。她可以騎馬10個(gè)小時(shí)不休息，吃得很少，在瑞典的隆冬，她可以像冬眠的青蛙一樣在沒有火的圖書館里坐幾個(gè)小時(shí)。她的服務(wù)員，通過他們與寒冷作斗爭(zhēng)的牙齒，要求她打開所有的窗戶，讓美麗的雪花飄進(jìn)來。
圣上暴君看到笛卡爾哲學(xué)的那一刻，決定把可憐的瞌睡蟲頭弄來，做她的私人老師。笛卡爾直到1649年才同意，笛卡爾屈服了，于是他最后環(huán)顧了一下自己的小花園，鎖上門，永遠(yuǎn)離開了這里。
克里斯蒂娜認(rèn)為，對(duì)于像她這樣忙碌而堅(jiān)強(qiáng)的年輕女性來說，早上五點(diǎn)鐘是學(xué)習(xí)哲學(xué)的合適時(shí)間。笛卡爾寧愿用基督教國家所有剛愎自用的女王換來一個(gè)月的睡眠，但他仍然在黑暗中盡職盡責(zé)地從床上爬起來，在這個(gè)邪惡的時(shí)刻爬上了派來接他的馬車。
也許正是在這一生中，笛卡爾的健康越來越虛弱，于1650年2月11日去世，享年54歲。笛卡爾死后不久，他的書在教會(huì)被禁。
我們以阿達(dá)瑪?shù)脑捊Y(jié)束:知道一個(gè)通用的方法和堅(jiān)持它所代表的概念是完全不同的兩回事。每個(gè)真正的數(shù)學(xué)家都知道這一壯舉的重要性。這的確是笛卡爾在幾何方面的杰出成就...坐標(biāo)法的應(yīng)用不僅將幾何定義的曲線轉(zhuǎn)化為方程，而且從完全相反的角度預(yù)先定義日益復(fù)雜的曲線...
轉(zhuǎn)載于微信官方賬號(hào):數(shù)學(xué)普及與學(xué)習(xí)
笛卡爾一元論，笛卡爾一書說除了我是一個(gè)精神以外我什么都不承認(rèn)
勒內(nèi)·笛卡爾(1596 ~1650)出生于都蘭拉哈耶的一個(gè)貴族家庭。他在Loughreis的耶穌會(huì)學(xué)校接受教育，學(xué)習(xí)古代語言、經(jīng)院哲學(xué)和數(shù)學(xué)。他在數(shù)學(xué)研究中找到了他渴望的確定性和清晰性，但他對(duì)其他學(xué)科并不滿意。1612年離開學(xué)校時(shí)，他放棄了對(duì)這些學(xué)科的研究，而只追求“在他自己或世界的偉大著作中發(fā)現(xiàn)的”科學(xué)。他周游世界，享受塵世生活。617年和1619年，他加入了拿騷的莫里斯和提利將軍的軍隊(duì)，與各種各樣的人交往。在此期間，笛卡爾的知識(shí)興趣從未減弱。人們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)他處于冥想狀態(tài)，甚至在軍隊(duì)總部也是如此。如何在哲學(xué)中獲得和數(shù)學(xué)一樣的確定性，引起了他的興趣。他祈禱上帝的啟示，并發(fā)誓如果他的祈禱得到回應(yīng)，他會(huì)去拉雷多的寺廟朝拜。笛卡爾于1621年離開軍隊(duì)，花時(shí)間旅行和學(xué)習(xí)(1621 ~1625)。他和科學(xué)界的朋友在巴黎呆了三年(1625 ~1628)，但覺得需要獨(dú)處，于是去了荷蘭。在那里，他忙于準(zhǔn)備自己的作品(1629-1649)。1649年，笛卡爾接受了對(duì)哲學(xué)非常感興趣的克里斯蒂娜女王的邀請(qǐng)，來到斯德哥爾摩，但天氣損害了他的健康。笛卡爾在那里呆了一年，然后于1650年去世。
笛卡爾問題
和培根一樣，笛卡爾堅(jiān)決反對(duì)舊權(quán)威，強(qiáng)調(diào)哲學(xué)的實(shí)踐特征?！罢軐W(xué)是人類所能知道的知識(shí)中最完美的知識(shí)，不僅用于指導(dǎo)生活，還用于健康和發(fā)現(xiàn)各種藝術(shù)。”但與培根不同，笛卡爾把數(shù)學(xué)作為他的哲學(xué)方法的模型。他不僅提供了人類知識(shí)的輪廓，而且試圖構(gòu)建一個(gè)具有數(shù)學(xué)確定性的思想體系。在對(duì)自然的外在看法上，他同意新時(shí)代偉大的自然科學(xué)家的觀點(diǎn):自然界的一切——甚至是心理過程和情感——都必須用機(jī)械的方法來解釋，而不訴諸于形式或本質(zhì)。同時(shí)，他接受了長(zhǎng)期確立的唯心主義或唯心論哲學(xué)的基本原則，并試圖使它們適應(yīng)新科學(xué)的要求:他的問題是調(diào)和機(jī)械論與上帝、靈魂和自由的概念。
科學(xué)的分類
在笛卡爾看來，真正的哲學(xué)的第一部分是形而上學(xué)，它包含了知識(shí)的原理，如上帝的主要屬性的定義，靈魂的非物質(zhì)化以及我們所擁有的一切清晰簡(jiǎn)單的觀念。第二部分是物理。在發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)事物的真正原理之后，我們通常會(huì)在物理學(xué)上研究整個(gè)宇宙是如何構(gòu)成的，然后研究地球的性質(zhì)以及在地球上發(fā)現(xiàn)的一切事物，比如空氣、水、火、磁鐵等物質(zhì)，然后研究植物、動(dòng)物尤其是人的性質(zhì)，以便發(fā)現(xiàn)對(duì)我們有用的其他科學(xué)。
“所以哲學(xué)作為一個(gè)整體就像一棵樹。這棵大樹的根是玄學(xué)，樹干是物理學(xué)，樹干上長(zhǎng)出的樹枝都是其他科學(xué)，可以概括為三個(gè)主要部分:醫(yī)學(xué)、力學(xué)和倫理學(xué)——我指的是更高、最完善的道德科學(xué)，它預(yù)設(shè)了其他科學(xué)的完整知識(shí)，是最高的智慧。”
笛卡爾的《哲學(xué)原理》第一部分包含形而上學(xué)，其他三部分處理“物理學(xué)中最一般的東西”。
知識(shí)的方法和標(biāo)準(zhǔn)
笛卡爾的目標(biāo)是找到一些確定的、不證自明的真理，比如那些有常識(shí)和推理能力的人都會(huì)接受的真理。經(jīng)院哲學(xué)不能給我們這樣的知識(shí)。對(duì)同一主題有許多不同的觀點(diǎn)，因此在經(jīng)院哲學(xué)中尋求確定性是徒勞的。其他科學(xué)實(shí)際上采用的是經(jīng)院哲學(xué)的原理，不可能在如此不穩(wěn)定的基礎(chǔ)上建立起堅(jiān)實(shí)的東西。我們得到的是大量的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，被錯(cuò)誤和懷疑所包圍，卻沒有清晰明確的知識(shí)。哲學(xué)中沒有一個(gè)主題是無可爭(zhēng)議的。因此，如果我們想在科學(xué)中擁有某些東西，我們必須擺脫這些觀點(diǎn)，并從其基礎(chǔ)上重建知識(shí)的建筑。
我們不能接受傳統(tǒng)的觀點(diǎn)，但我們必須研究自然這本大書。“即使讀完了柏拉圖和亞里士多德的全部論證，如果我們不能對(duì)任何命題形成合理的判斷，我們也永遠(yuǎn)不可能成為哲學(xué)家?！敝绖e人的觀點(diǎn)不是科學(xué)，是歷史。人要獨(dú)立思考。但是，當(dāng)我們?cè)噲D獲得明確的知識(shí)時(shí)，我們應(yīng)該如何行動(dòng)呢？應(yīng)該遵循什么方法？這個(gè)數(shù)學(xué)例子向我們展示了我們?cè)谕评碇袘?yīng)該遵循的步驟。只有數(shù)學(xué)家才能找到確定的、不證自明的命題。毫無疑問，我們接受二加二等于四的說法，三角形的三個(gè)角之和等于兩個(gè)直角之和。如果我們可能在哲學(xué)中找到類似的真理，無數(shù)的爭(zhēng)論和爭(zhēng)議就會(huì)停止:我們將能夠證明上帝的存在、靈魂的不朽和外部世界的真實(shí)，也將為成功的科學(xué)建立安全的基礎(chǔ)。
我們?nèi)绾芜M(jìn)行數(shù)學(xué)研究，遵循什么方法？我們從不證自明的公理或原理開始，所有知道并理解這些公理或原理的人都會(huì)接受它們。我們用這些公理作為我們推導(dǎo)其他命題的出發(fā)點(diǎn)，這些命題在邏輯上是從這些原理推導(dǎo)出來的。如果推理沒有錯(cuò)誤，這些命題與前者具有相同的確定性。也就是說，我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的不證自明的命題開始，然后得到一個(gè)更復(fù)雜的命題。我們的方法是綜合的和演繹的。
這種方法也必須擴(kuò)展到哲學(xué)。我們應(yīng)該從絕對(duì)確定性的基本原理和清晰自明的命題出發(fā)，獲得同樣確定的和新的未知真理。在傳統(tǒng)的經(jīng)院哲學(xué)中尋求這樣的真理是徒勞的。因?yàn)樵诮?jīng)院哲學(xué)中，我們得到的除了一堆分歧的意見，什么都沒有。而我們不能接受任何只依賴于其他權(quán)威的真理。相反，我們必須自己尋求真相。我們不清楚明白的事，永遠(yuǎn)不要當(dāng)成真的。我們應(yīng)該警惕被童年時(shí)父母和老師灌輸給我們的偏見和觀念所影響。經(jīng)驗(yàn)表明，這些觀點(diǎn)很多都是錯(cuò)誤的，也許全部都是。我們也不能相信自己的感覺，因?yàn)楦杏X往往會(huì)欺騙我們。怎么才能知道它們和實(shí)物一致呢？但是有沒有可能我們不確定自己的身體和行為是否真實(shí)？是的，就連我們自己也不一定能確定這一點(diǎn)，因?yàn)槲覀兘?jīng)常被欺騙，經(jīng)常做夢(mèng)。在夢(mèng)里，我們相信眼前有真實(shí)的東西，但那只是幻覺。也許此刻我們正在做夢(mèng)，無法明確區(qū)分醒著和睡著。據(jù)我所知，可能是惡魔為了欺騙我，把我弄成這樣。我給自己描述的世界可能只存在于我的想象中。在我的意識(shí)之外，魔鬼的世界可能并不存在。連數(shù)學(xué)證明都可以被懷疑，因?yàn)槲覀冇袝r(shí)會(huì)看到人們?cè)谶@類問題上犯錯(cuò)誤，把我們認(rèn)為是假的東西當(dāng)成絕對(duì)確定性。
我不能完全確定任何想法?！坝纱?，我假設(shè)我看到的一切都是假的，我相信我的欺騙性記憶呈現(xiàn)給我的一切都是不真實(shí)的。我以為我沒什么感覺。物體、形狀、延伸和位置只是我頭腦的想象。那么還有什么可以被認(rèn)為是真實(shí)的呢？也許這個(gè)世界上沒有什么是確定的?！?/p>
但有一點(diǎn)是肯定的，那就是我懷疑或者認(rèn)為。這是毫無疑問的。事實(shí)上，在思考時(shí)假設(shè)思考者不存在是矛盾的。笛卡爾并沒有訴諸于經(jīng)驗(yàn)心理學(xué)事實(shí)，即心靈本身的意識(shí)，而是從邏輯上推導(dǎo)出懷疑包含懷疑者，思維包含思考者，即一個(gè)思考的事物或精神實(shí)體。就這樣，他得到了一個(gè)在他看來合情合理、不證自明的命題。它意味著懷疑思維，思維意味著存在，我思故我在——我思故我在。'對(duì)于以有序的方式進(jìn)行哲學(xué)推理的人來說，這是第一個(gè)也是最確定的知識(shí).'這就是我們?cè)趯ふ业脑瓌t——我們形而上學(xué)的一個(gè)明確的、不言自明的起點(diǎn)。這個(gè)命題也為我們提供了真理的標(biāo)準(zhǔn)和檢驗(yàn)。這個(gè)命題是絕對(duì)確定的，真實(shí)的，人們清楚地理解的。由此可以確立一個(gè)普遍原理:凡是和這個(gè)原理相似的，被人們清楚理解的，都是真實(shí)的。
笛卡爾主張我思故我在這是一種，笛卡爾我思故我在及其思想意義
羅素在《西方哲學(xué)史導(dǎo)論》中說:人們的生活環(huán)境對(duì)他們的哲學(xué)起著很大的決定作用，而反過來他們的哲學(xué)又對(duì)他們所處的環(huán)境起著很大的決定作用。
我覺得這句話值得每一個(gè)學(xué)哲學(xué)的人注意。羅素在這里向我們傳達(dá)了一個(gè)重要的觀點(diǎn):哲學(xué)家的思想不是憑空產(chǎn)生的，哲學(xué)家也不是心血來潮創(chuàng)造一套哲學(xué)理論。哲學(xué)的產(chǎn)生與哲學(xué)家的生存時(shí)間密切相關(guān)。
因此，要想徹底理解笛卡爾的哲學(xué)思想，就必須了解他的生平和背景。
一、笛卡爾的生活背景笛卡爾于1596年出生于法國的一個(gè)貴族家庭，彼時(shí)的歐洲正處于社會(huì)歷史的劇烈變革當(dāng)中。隨著資本主義工商業(yè)的興起和自然科學(xué)的飛速發(fā)展，教會(huì)的權(quán)威開始沒落。再加上文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)的知識(shí)分子通過收集整理古代的文獻(xiàn)，在一定程度上恢復(fù)了古希臘人文主義的傳統(tǒng)。人們開始崇尚理性和知識(shí)，反對(duì)教會(huì)權(quán)威，批判經(jīng)院哲學(xué)。
可見這是一個(gè)新舊交替的時(shí)代。一方面，反傳統(tǒng)、反權(quán)威大行其道；另一方面，人們的生活仍然受到教會(huì)的壓制和影響。笛卡爾哲學(xué)就是在這樣的背景下產(chǎn)生的，也在一定程度上反映了時(shí)代的面貌。羅素在《西方哲學(xué)史》中這樣評(píng)價(jià)他的哲學(xué):笛卡爾有兩個(gè)搖擺不定的方面:一個(gè)是他從當(dāng)時(shí)的科學(xué)中學(xué)到的東西，另一個(gè)是洛夫萊斯學(xué)校教給他的經(jīng)院哲學(xué)。笛卡爾從小體弱多病，但家里很有錢，所以他得到了學(xué)校的特批，早上可以躺在床上學(xué)習(xí)。因此，他養(yǎng)成了安靜、深思的習(xí)慣。
他的學(xué)校是由國王和耶穌會(huì)士開辦的歐洲最著名的貴族學(xué)校之一——Loughreis學(xué)院。在這里，他貪婪地研究古典文學(xué)、歷史、神學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)、醫(yī)學(xué)、邏輯學(xué)、物理學(xué)等等。其中，他對(duì)數(shù)學(xué)最感興趣，因?yàn)閿?shù)學(xué)最有確定性和準(zhǔn)確性。
他原本以為“讀書可以獲得清晰可靠的知識(shí)，明白一切對(duì)人生有益的道理”，但當(dāng)他學(xué)完所有課程，獲得學(xué)者資格后，“發(fā)現(xiàn)自己被懷疑和謬誤所包圍，覺得努力學(xué)習(xí)并沒有得到任何其他好處，反而發(fā)現(xiàn)自己越來越無知”。
于是從學(xué)校畢業(yè)后，他決定拋開書本，周游歐洲，與不同地方的人交往，研究“世界上最偉大的書”。他專門研究各國的風(fēng)土人情，隨時(shí)隨地從自己的經(jīng)歷中學(xué)習(xí)思考，曾經(jīng)在荷蘭自費(fèi)參軍。
由于父親去世后留給他一筆可觀的遺產(chǎn)和房產(chǎn)，他將房產(chǎn)賣掉并進(jìn)行投資，因此他可以專心追求自己的利益，而不必?fù)?dān)心經(jīng)濟(jì)來源。1629年，笛卡爾移居荷蘭，在那里隱居了20年。按照羅素的說法，17世紀(jì)的荷蘭是歐洲“唯一擁有思想自由的國家”，所以笛卡爾可以在這里致力于哲學(xué)和科學(xué)研究。
1649年，笛卡爾受到克里斯蒂娜女王的邀請(qǐng)，去斯德哥爾摩給她做了一次演講。那是一個(gè)非常寒冷的地方。笛卡爾從小身體虛弱，不習(xí)慣早起，而女王只有早上5點(diǎn)才有時(shí)間，所以笛卡爾很快生病，第二年2月去世。
在后來的傳說中，笛卡爾與克里斯蒂娜女王的經(jīng)歷被許多八卦愛好者添油加醋、繪聲繪色地編造成一段美好的愛情。
第二，一般懷疑的方法論蘇格拉底曾經(jīng)說過，我只知道一件事，就是我什么都不知道。笛卡爾在博覽群書之后，也跟蘇格拉底有了一樣的感受，發(fā)現(xiàn)前人的理論充滿了謬誤，令人懷疑和困惑。在眾多科目中，唯有數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是牢固的，但是非常遺憾，人們并沒有在上邊建立起知識(shí)的大廈。
于是笛卡爾決定自己著手這個(gè)龐大的項(xiàng)目。他希望用“數(shù)學(xué)精神”進(jìn)行哲學(xué)思考。他想追求知識(shí)的確定性，就像“2+2=4”一樣，在哲學(xué)上建立一種各學(xué)科統(tǒng)一的科學(xué)觀。他把哲學(xué)比作一棵大樹，其中形而上學(xué)是根，物理學(xué)是樹干，樹枝是醫(yī)學(xué)、力學(xué)、倫理學(xué)等各種應(yīng)用學(xué)科。
笛卡爾認(rèn)為，在建立自己的哲學(xué)體系之前，首先要消除前人學(xué)說的影響。就像蓋房子一樣，只有地基牢固了，才能在上面建起可靠的建筑；為了確?；A(chǔ)牢固，我們需要挖出沙子和浮土，找出巖石和硬土。
孔子有句名言:工欲善其事，必先利其器。笛卡爾也明白這個(gè)道理。為了建立自己的哲學(xué)體系，笛卡爾提出了四個(gè)方法論原則。
第一條規(guī)則是:永遠(yuǎn)不要認(rèn)為某件事是真的，除非你清楚地意識(shí)到它是真的。第二種是:把我考察的每一個(gè)難題，按照可能性和必要性的程度，分成幾個(gè)部分，以便逐一妥善解決。第三種是:我按順序思考，從最簡(jiǎn)單最容易的對(duì)象開始，逐漸上升到對(duì)復(fù)雜對(duì)象的理解。第四條規(guī)則是:對(duì)所有情況進(jìn)行全面調(diào)查，確保不遺漏任何情況。笛卡爾的方法被后人稱為“普遍懷疑”。他想用這種方法為知識(shí)的構(gòu)建找到一個(gè)可靠的起點(diǎn)，就像阿基米德的名言:“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球”。也就是說，對(duì)于笛卡爾來說，懷疑本身并不是目的，而只是一種手段。他想用普遍的懷疑去尋找不可懷疑的東西。
第三，我想是的，我在這里。笛卡爾的這句名言可謂是“全世界都知道”，但是很少有人真正理解這句話的意思，很多人都理解錯(cuò)了。那么，“我思故我在”這句話究竟是什么意思呢？
這需要借助上面提到的“普遍懷疑”的方法論來理解。一般來說，不可懷疑的確定性在笛卡爾看來是值得懷疑的。他不僅懷疑前人的理論，也懷疑我們的感官。比如我現(xiàn)在可以懷疑自己穿著厚厚的羽絨服在電腦前打字嗎？這個(gè)你可以懷疑，因?yàn)閷?shí)際情況可能是我現(xiàn)在穿著睡衣睡覺，眼前的場(chǎng)景只是一個(gè)夢(mèng)?？催^電影《盜夢(mèng)空間》的人都知道，有時(shí)候現(xiàn)實(shí)和夢(mèng)境難以區(qū)分。沒有那個(gè)旋轉(zhuǎn)的陀螺，你怎么確定你的人生不是一場(chǎng)夢(mèng)？
說起這個(gè)，很多人會(huì)想到“莊”這個(gè)典故。夢(mèng)見自己變成蝴蝶的是莊子嗎？還是蝴蝶夢(mèng)見自己變成了莊子？你區(qū)分兩者的依據(jù)是什么？
所以我們親眼看到的不一定是真的，我們的感官可能會(huì)誤導(dǎo)我們。你怎么知道你現(xiàn)在不是在做夢(mèng)？即使是我們認(rèn)為毋庸置疑的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如前面提到的“2+2=4”，也是可以懷疑的?！耙?yàn)椴荒芘懦麄兲焐褪清e(cuò)的。只是上帝創(chuàng)造我們的時(shí)候，故意讓我們每次都犯同樣的錯(cuò)誤，覺得自己是對(duì)的；或者這些只是一個(gè)狡猾的怪物精心設(shè)計(jì)的騙局?！?/p>
既然一切都可以懷疑，那還有什么不能懷疑的呢？如果有，什么是毋庸置疑的？笛卡爾說:
當(dāng)我想把一切都想象成虛假的時(shí)候，這個(gè)思維“我”一定是某個(gè)東西；我認(rèn)識(shí)到“我思故我在”的真理是非常堅(jiān)定和真實(shí)的，懷疑論者所有最狂妄的假設(shè)都無法推翻它，所以我斷定我可以毫不猶豫地承認(rèn)它是我所尋求的哲學(xué)中的第一原則。也就是說，思想可以懷疑思想的對(duì)象，但不能懷疑自己。我們可以懷疑一切眾生，但有一件事是不能懷疑的，那就是“我在懷疑”本身。
必須注意的是，笛卡爾這里所說的“我”不是一個(gè)肉體，而是一個(gè)思想主體?！皣?yán)格來說，我只是一個(gè)思維的東西，也就是說，我只是一個(gè)頭腦，一個(gè)理由或者一個(gè)理由?！?/p>
還有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)的是，笛卡爾“我思故我在”的哲學(xué)觀點(diǎn)并不是邏輯推理，而是基于某種理性直覺。換句話說，“我想”和“我在”之間沒有因果關(guān)系。
第四，上帝的存在與心物二元論。“我思故我在”是笛卡爾哲學(xué)的第一原理，是他重建知識(shí)大廈的起點(diǎn)，其意義在于確立了自我是一個(gè)思想實(shí)體。然后他就從這個(gè)確定的命題出發(fā)，去推導(dǎo)其他的確定知識(shí)。
接下來，他要論證上帝的存在。也許是因?yàn)閺男⌒叛鎏熘鹘?，他認(rèn)為每個(gè)人心里都有一個(gè)清晰明確的上帝概念。上帝的概念是一個(gè)“無限完美”的存在。那么這種對(duì)上帝的想法是外部原因產(chǎn)生的，還是自己的想法產(chǎn)生的呢？笛卡爾認(rèn)為，這種想法顯然不可能來自于我們自己，因?yàn)槲覀兌际遣煌昝赖摹⒂邢薜?，不可能從一個(gè)有限的“自我”中產(chǎn)生一個(gè)無限的“上帝”。那么這個(gè)想法一定是來自完美的存在本身，也就是上帝。所以笛卡爾相信上帝是存在的。
在確立了自我和上帝的存在之后，笛卡爾去考察了物質(zhì)的本質(zhì)。他認(rèn)為，心靈是一個(gè)實(shí)體，其本質(zhì)屬性是思維，思維不占空間，不可分解。但每個(gè)人不僅有心靈，也有身體，而身體是物質(zhì)，所以笛卡爾認(rèn)為物質(zhì)是另一種實(shí)體，其本質(zhì)屬性是廣泛性，即有體積，占有空間，可以分解成更小的單元。
這樣，我們可以說，人是兩個(gè)實(shí)體的結(jié)合體，身體是物質(zhì)，意識(shí)是心靈。因此，笛卡爾是一個(gè)心物二元論者。
什么是實(shí)體？笛卡爾給出了定義:“不依賴于其他任何東西而自身存在的東西?！眹?yán)格來說，只有上帝才能符合這個(gè)定義，所以他認(rèn)為上帝是最高實(shí)體，心靈和物質(zhì)都來自上帝，上帝是次級(jí)實(shí)體。
笛卡爾是形而上學(xué)的二元論者，自然科學(xué)的機(jī)械唯物主義者。既然身體是物質(zhì)，那就必須遵循物理定律。例如，他認(rèn)為動(dòng)物是機(jī)器，血液的循環(huán)是一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)。只是因?yàn)槿擞徐`魂，所以沒見過機(jī)器。對(duì)于笛卡爾來說，靈魂實(shí)際上指的是理性。
因?yàn)榈芽柊盐镔|(zhì)和心靈視為兩個(gè)獨(dú)立的、完全不同的實(shí)體，所以順理成章地認(rèn)為身心不能相互作用，這顯然與人的身心是和諧的這一事實(shí)相矛盾。這在理論上會(huì)面臨很大的困難。
為了解決這個(gè)問題，笛卡爾假設(shè)人的身心之間存在一個(gè)連接處，這個(gè)連接處就是大腦中的松果體。人類的身體和精神通過松果體的連接相互作用。
但這種解釋也有一個(gè)難點(diǎn)，就是給心靈的實(shí)體一個(gè)定位，違背了心靈不廣延的原則。因此，關(guān)于身心互動(dòng)或心物關(guān)系的問題，在笛卡爾那里并沒有得到有效的解決。
五、笛卡爾的人生哲學(xué)有趣的是，笛卡爾在思想上可謂離經(jīng)叛道，很有一股開拓進(jìn)取的精神，但是在日常行為方面卻是謹(jǐn)小慎微，“奉行明哲保身、與世無爭(zhēng)的人生哲學(xué)”。后來羅素寫《西方哲學(xué)史》的時(shí)候，說“笛卡爾是懦弱膽小的人”。
其實(shí)笛卡爾這么做也是可以理解的。當(dāng)時(shí)羅馬教會(huì)的影響力非常巨大。1600年，布魯諾因鼓吹“日心說”被活活燒死在十字架上的火刑柱上。1633年，伽利略被羅馬教廷逮捕并接受審判。鑒于這種情況，笛卡爾寫完《宇宙論》后不敢發(fā)表，直到去世多年后，后人才整理出一些相關(guān)手稿出版。為了不給自己惹麻煩，保護(hù)自己免受迫害，讓自己可以安安靜靜無憂無慮地做研究，笛卡爾也給自己列了幾條規(guī)矩。其中兩個(gè)是:
“遵守我們國家的法律和習(xí)俗，堅(jiān)守我從小在上帝保佑下接受的宗教，在其他一切事情上以我身邊最有智慧的人為榜樣，服從他們?cè)趯?shí)踐中一直接受的最符合中道、最不偏激的意見，從而約束自己?！薄坝肋h(yuǎn)努力戰(zhàn)勝自己，不是你的命運(yùn)，而是你的愿望，而不是世界的秩序。”不及物動(dòng)詞笛卡爾哲學(xué)的影響及其評(píng)價(jià)笛卡爾建立了近代哲學(xué)史上第一個(gè)哲學(xué)體系，明確提出了知識(shí)起源、知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)的真理性、確定性和普遍性等現(xiàn)代認(rèn)識(shí)論問題，就連一向刻薄挑剔的羅素也承認(rèn)他是“近代哲學(xué)之父”。
第一個(gè)哲學(xué)原理“我思故我在”在西方哲學(xué)史上影響很大。黑格爾曾經(jīng)說過，“從笛卡爾開始，哲學(xué)變成了一個(gè)完全不同的范圍，一個(gè)完全不同的觀點(diǎn)，也就是變成了主體性的領(lǐng)域，變成了某些事物”。他的哲學(xué)理論既有“理性主義”的傾向，又包含“經(jīng)驗(yàn)主義”的成分。因此，他的哲學(xué)對(duì)后來歐洲大陸的理性主義和英國的經(jīng)驗(yàn)主義產(chǎn)生了重大影響。
笛卡爾不僅是著名的哲學(xué)家，也是杰出的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家。在數(shù)學(xué)上，他是解析幾何的創(chuàng)始人。在自然科學(xué)中，他是近代機(jī)械論的主要代表之一，對(duì)后來的法國唯物主義有重要影響。后來比如18世紀(jì)，法國的拉丁美洲寫了一本叫《人是機(jī)器》的書，進(jìn)一步推進(jìn)了笛卡爾的觀點(diǎn)。
參考資料:
笛卡爾:《談方法》，王臺(tái)慶譯，商務(wù)印書館，2000年。
羅素:《西方哲學(xué)史》，馬元德譯，商務(wù)印書館，1976年。
《鄧曉芒與趙霖:西方哲學(xué)史》，高等教育出版社，2014年。
張志偉:《西方哲學(xué)十五講》，北京大學(xué)出版社，2004年。
約斯坦·加爾德:《蘇菲的世界》，小譯，作家出版社，2017年。
笛卡爾定理在代數(shù)的應(yīng)用，關(guān)系代數(shù)廣義笛卡爾積
回顧上文我們簡(jiǎn)單的介紹了一些范疇論相關(guān)的內(nèi)容，范疇由一些對(duì)象和箭頭組成，范疇之間的箭頭稱為函子，函子之間的一族箭頭稱為自然變換。
范疇的對(duì)象不一定是集合，所有的箭頭也不一定構(gòu)成集合。如果一個(gè)范疇的所有對(duì)象都是集合，所有箭頭都構(gòu)成一個(gè)集合，則稱這個(gè)范疇為小范疇。1.域和值域在集合論中，函數(shù)自變量所有可取值的集合，稱為函數(shù)的定義域，給定函數(shù)，其中就是的定義域，記為，集合，稱為的值域，記為。
在范疇論中，箭頭還有定義域和值定義域的概念。箭頭表示對(duì)象和之間的關(guān)系，我們稱之為箭頭的定義域，用表示，是箭頭的值域，用表示。因此，我們也可以定義范疇中從一個(gè)對(duì)象到另一個(gè)對(duì)象的所有箭頭的集合，通常稱為hom-set。
2.笛卡爾閉范疇笛卡爾閉范疇是一種帶有附加結(jié)構(gòu)的范疇，這個(gè)名字雖然不是那么熟悉，而實(shí)際上，我們經(jīng)常遇到它。
2.1笛卡爾積兩個(gè)集合之和的笛卡爾積是由下列所有可能的有序?qū)M成的集合。
2.2笛卡爾積上的函數(shù)
，是由笛卡爾乘積導(dǎo)出的函數(shù)。我們可以從兩個(gè)不同的角度來看待它，
(1)它是一元函數(shù)，參數(shù)取中的所有元素。(2)它是一個(gè)二元函數(shù)，一個(gè)參數(shù)來自，另一個(gè)來自。
原則上，這兩種理解應(yīng)該是不同的，但是是等價(jià)的。
2.3科里化
笛卡爾閉范疇就是反映這種性質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在一個(gè)類別中，定義在產(chǎn)品對(duì)象上的箭頭總是可以由定義在某個(gè)對(duì)象或?qū)ο笊系募^“自然地”確定。
這就是curring的概念。Curring一個(gè)二元函數(shù)意味著它被視為一元函數(shù)，它返回另一個(gè)一元函數(shù)。
如果是函數(shù)，設(shè)是所有的函數(shù)，那么有唯一的函數(shù)，所以，。該功能稱為cori化。
在hom-set術(shù)語中，存在一對(duì)一的映射，因此，
2.4笛卡爾閉合
通過將上述柯里化概念推廣到范疇論，我們得到了一個(gè)笛卡爾閉范疇，它滿足以下附加條件。
(1)有一個(gè)對(duì)象在，所以任何對(duì)象都有一個(gè)唯一的箭頭。這樣的對(duì)象稱為終端對(duì)象。
(2)對(duì)于任意兩個(gè)物體之和，范疇中有一個(gè)物體，兩個(gè)箭頭之和使、、、。
(3)對(duì)于任意兩個(gè)物體和，范疇中有一個(gè)物體和一個(gè)箭頭，這樣對(duì)于任意一個(gè)箭頭，都有一個(gè)唯一的箭頭，并且有一個(gè)常數(shù)。
那就是。其中，對(duì)象的恒等式箭頭稱為指數(shù)對(duì)象。
3.項(xiàng)目說明在第六篇中，為了解釋簡(jiǎn)單類型化演算，我們?yōu)槊恳粋€(gè)項(xiàng)，找到了一個(gè)代數(shù)中數(shù)學(xué)對(duì)象與之對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)要的說，我們用代數(shù)的載體來解釋基本類型，用載體上的函數(shù)集來解釋類型為的所有函數(shù)。
現(xiàn)在我們有了笛卡爾閉范疇，我們準(zhǔn)備為每一個(gè)基本類型在范疇中選擇一個(gè)對(duì)象，把常數(shù)這個(gè)術(shù)語解釋為范疇中的一個(gè)箭頭(原因解釋如下)，這里是我們?cè)贖enkin模型中定義的意義函數(shù)。3.1關(guān)閉項(xiàng)目的說明
我們這樣定義一個(gè)意義函數(shù)，(1)(2)(3)(4)
3.2具有自由變量的項(xiàng)目
如果是帶自由變量的術(shù)語，應(yīng)該解釋為從自由變量的語義對(duì)象到封閉范疇中笛卡爾的語義對(duì)象的箭頭。
值得一提的是，在這里，它解釋了為什么常數(shù)不能被解釋為范疇中的對(duì)象，而是箭頭。
其中，類型上下文的解釋定義如下，(1)(2)
回顧本文介紹了笛卡爾閉范疇，是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的范疇，它補(bǔ)充了柯里化這一概念所需滿足的約束條件。
然后我們用單位型解釋了簡(jiǎn)單型微積分，用笛卡兒閉范疇解釋了乘積型。涉及你好，類型（六）：Simply typed lambda calculus 語言背后的代數(shù)學(xué)（六）：Henkin模型 Small and Large Categories Class Category Theory for Computing Science Cartesian closed category
接下來:語言背后的代數(shù)(X):庫里-霍華德-蘭貝克連貫笛卡爾對(duì)西方哲學(xué)的貢獻(xiàn)，笛卡爾是西方近代哲學(xué)的開創(chuàng)者
只要一個(gè)行動(dòng)非常緩慢的人繼續(xù)沿著正確的道路前進(jìn)，
你可以走在那些偏離正道的人前面很多。
笛卡爾
在歐洲歷史上，17世紀(jì)被視為“路易十四的世紀(jì)”(伏爾泰)，也可以說法國崛起為大國。在科學(xué)史上，懷特海把17世紀(jì)稱為“天才的世紀(jì)”。本世紀(jì)法國貢獻(xiàn)了三位科學(xué)天才，笛卡爾、費(fèi)馬、帕斯卡。眾所周知，費(fèi)馬的興趣主要在純數(shù)學(xué)方面，尤其是長(zhǎng)期懸而未決，上世紀(jì)末終于被攻克的“費(fèi)馬大定理”聞名于世。笛卡爾和帕斯卡在世時(shí)因?yàn)槎嗖哦嗨嚩雒?，曾在巴黎生活過。
有趣的是，上述三位天才都出生在外省，其中笛卡爾出生在中西部的安德-盧瓦爾省，費(fèi)馬出生在南部的塔恩-加龍省，帕斯卡爾出生在中部的多姆山省。這三個(gè)省都沒有名城。距離巴黎300到1000公里，他們的出生地是鄉(xiāng)村、城鎮(zhèn)和省會(huì)(法國有96個(gè)省)。
梅森神父組織的每周一次的數(shù)學(xué)沙龍是法國科學(xué)院的雛形。梅森神父是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)界不可或缺的人物。通過組織沙龍和秘密旅行，他與三位個(gè)性鮮明的頂尖同行——笛卡爾、帕斯卡和費(fèi)馬——保持著密切而良好的關(guān)系。此外，他本人在數(shù)學(xué)史上以梅森素?cái)?shù)而聞名。
笛卡爾不僅考慮了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性(可以推廣到科學(xué))，也沒有忽視感性知覺。這樣就消除了長(zhǎng)期存在的權(quán)威，人在自我探索中得到解放。這是一種非經(jīng)驗(yàn)的方法，與亞里士多德三段論的形式化相比，提供了一種全新的時(shí)代精神。
正如笛卡爾所指出的，三段論的規(guī)則“只有在溝通我們已經(jīng)知道的東西時(shí)才有用，并不能幫助我們發(fā)現(xiàn)我們不知道的東西”。由于經(jīng)院哲學(xué)的權(quán)威性，笛卡爾的方法論通過非正規(guī)渠道慢慢傳到了西歐。在英國，它激勵(lì)了還在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)的牛頓。后來牛頓從自己農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)掉落的蘋果中獲得靈感，認(rèn)識(shí)并得到了萬有引力定律，這是從內(nèi)心接受笛卡爾新思想的結(jié)果。
在因伽利略被宗教法庭定罪而被故意推遲的《方法論附錄》中，笛卡爾給出了一些幾何發(fā)現(xiàn)，如圓錐曲線的分類、曲線的切線法、高次方程的求解等。，都已經(jīng)過時(shí)了。如果作者總結(jié)笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)，可能是以下四點(diǎn):其一，算術(shù)的符號(hào)化，比如我們現(xiàn)在普遍使用的已知數(shù)a，b，c……和未知數(shù)x，y，z……以及指數(shù)表達(dá)式就是由笛卡爾率先使用的。其二，從某個(gè)原點(diǎn)出發(fā)，延伸出x軸和y軸，建立了歷史上第一個(gè)傾斜坐標(biāo)系，并給出直角坐標(biāo)系的例子，解析幾何由此得以誕生。其三，凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)v、邊數(shù)e和面數(shù)f之間的關(guān)系：v – e + f = 2，后人稱之為歐拉-笛卡爾公式。最后，笛卡爾葉形線，如今在微積分學(xué)教程里經(jīng)?？梢?。不難發(fā)現(xiàn)，笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)的熱情主要來源于方法論的需要。在他看來，知識(shí)需要確定性，而數(shù)學(xué)正好提供了這一點(diǎn)。
因此，在短暫的激情之后，笛卡爾將興趣轉(zhuǎn)向了更廣泛的問題，即尋找所有科學(xué)的解決方案。其實(shí)笛卡爾曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)寄予厚望，就像畢達(dá)哥拉斯對(duì)自然數(shù)情有獨(dú)鐘一樣(他的名言是萬物皆有數(shù))。他認(rèn)為任何問題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)問題又可以通過代數(shù)問題歸結(jié)為方程問題。
帕斯卡的數(shù)學(xué)更多的來自經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐，而不是笛卡爾對(duì)直覺和演繹的執(zhí)著。17歲那年，他發(fā)表了《論圓錐曲線》，不久此文失傳，直到一個(gè)多世紀(jì)以后才重又發(fā)現(xiàn)，文中證明了射影幾何學(xué)中幾個(gè)深?yuàn)W的結(jié)果，包括今天被稱為帕斯卡爾定理的一個(gè)結(jié)論：圓錐曲線的內(nèi)接六邊形三組對(duì)邊的交點(diǎn)共線。盡管這項(xiàng)工作當(dāng)年曾經(jīng)遭到笛卡爾的嘲諷，如今它仍然是整個(gè)幾何學(xué)中最豐滿的一個(gè)結(jié)果。
兩年后，為了幫助他作為魯昂總督歸山的父親計(jì)算稅收，帕斯卡爾開始研制計(jì)算機(jī)，這是人類研制成功的第一臺(tái)計(jì)算機(jī)。
雖然笨重異常，但可以進(jìn)行八位數(shù)的四則運(yùn)算。此后十年，帕斯卡爾繼續(xù)改良并使之完善，陸續(xù)造出了50來臺(tái)計(jì)算機(jī)，可惜在廣告營銷方面不甚得力，留存下來的八臺(tái)機(jī)器中有一臺(tái)為IBM公司所擁有。為了紀(jì)念帕斯卡爾，上個(gè)世紀(jì)70年代初誕生于美國的一種計(jì)算機(jī)語言就用他的名字命名。帕斯卡對(duì)計(jì)算機(jī)的熱情告一段落后不久，一位賭博騎士就賭博的輸贏幾率向他求教，這使他做了深入的研究，并與地處偏遠(yuǎn)南部山區(qū)的費(fèi)馬頻繁通信。
數(shù)學(xué)史家一般認(rèn)為，正是這兩個(gè)法國人的通信，奠定了概率論這一數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。隨后，打賭的論證也進(jìn)入到他最重要的散文著作《思想錄》，成為其中最長(zhǎng)最有名的片段之一，他的出發(fā)點(diǎn)是，上帝要么存在要么不存在，這是一個(gè)與打賭一樣非此即彼的問題。作為概率論研究的副產(chǎn)品，帕斯卡爾還獲得了二項(xiàng)式展開系數(shù)之間的相互關(guān)系，這個(gè)系數(shù)按升冪排列的形狀在西方叫帕斯卡爾三角，它是組合數(shù)學(xué)的基本結(jié)論。其實(shí)，這個(gè)三角圖在北宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作里就已出現(xiàn)了，而楊輝稱他的結(jié)果出自已經(jīng)失傳的賈憲的著作（早楊輝兩個(gè)多世紀(jì)）。因此它在中國的教科書里被命名為“賈憲三角”或“楊輝三角”，至于它是否是賈憲本人親自發(fā)現(xiàn)并論證，就不得而知了。帕斯卡和笛卡爾都在除數(shù)學(xué)以外的其他科學(xué)領(lǐng)域做出了杰出的貢獻(xiàn)。
帕斯卡爾定律是流體力學(xué)中的一條重要定律，說的是封閉容器中流體的某一部分壓強(qiáng)如發(fā)生變化，將毫無損失地傳遞至其它部分和容器壁；同時(shí)，壓強(qiáng)等于作用力除以作用面積。而帕斯卡爾也成了國際通用的壓強(qiáng)單位，簡(jiǎn)稱“帕”。在天氣預(yù)報(bào)中，我們經(jīng)常會(huì)聽到臺(tái)風(fēng)或龍卷風(fēng)中心的氣壓有多少千帕的說法（氣壓越低風(fēng)力越強(qiáng)）。笛卡爾的興趣更為廣泛（這方面被后來的歌德效仿），他在光學(xué)、氣象學(xué)和生理學(xué)等方面都有涉足。例如，在氣象學(xué)上，他試圖用自己建立起來的光的折射理論解釋彩虹現(xiàn)象，并通過元素微粒的旋轉(zhuǎn)速度來分析顏色。在生理學(xué)方面，他的野心就更大了，消化、呼吸、血液循環(huán)和神經(jīng)系統(tǒng)都是他考慮的范圍，他還研究噴嚏、咳嗽和哈欠的原理，知覺的機(jī)理以及眼球的晶狀體，甚至購買尸體用來解剖?？墒?，有關(guān)心臟功能的描述受到哈維的責(zé)難，正如羅素所言，笛卡爾在這些學(xué)科上的工作遠(yuǎn)不如在數(shù)學(xué)和哲學(xué)方面出色。奇怪的懷疑主義在笛卡爾的所有著作中，我們都能找到一種尋求知識(shí)統(tǒng)一的努力。他認(rèn)為所有的科學(xué)都是相互聯(lián)系又相互獨(dú)立的。
例如，《論世界》一書就包含了熱、光、潮汐、地球的形成、彗星的特性等自然法則，他試圖將所有知識(shí)都?xì)w納到建立在少數(shù)簡(jiǎn)單原理之上的某個(gè)體系或科學(xué)之中，其目的是要使得自然界更為清晰。他在筆記中寫到，“如果能明白科學(xué)是如何聯(lián)系在一起的話，我們就不難發(fā)現(xiàn)，掌握它們并不比記住一串?dāng)?shù)字更難?！?h2>相比之下，帕斯卡沒有這個(gè)野心，這或許是從小處在父親的呵護(hù)下的緣故，他與兩個(gè)姐妹的關(guān)系也十分親密，她們分別在物質(zhì)和精神方面給予他無微不至的關(guān)懷。加上健康狀況不如笛卡爾，年紀(jì)輕輕醫(yī)生便建議他不要過多地從事腦力勞動(dòng)，消遣和娛樂成了兩貼良藥，于是乎跳舞、打球、狩獵、賭博就成了治療手段，他這才有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)賭友并研究幾率?？梢哉f，帕斯卡爾的天才使得他攻無不克，同時(shí)也妨礙他思考數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的統(tǒng)一問題。隨著年齡的增長(zhǎng)，笛卡爾和帕斯卡將他們對(duì)物質(zhì)世界的興趣轉(zhuǎn)向了精神世界。
笛卡爾寫出了《方法論》、《論世界》、《沉思錄》和《哲學(xué)原理》；帕斯卡爾則留下了《致外省人書》和《思想錄》。不同的是，由于伽利略的受審和被判定罪，使笛卡爾更多地沉湎于形而上學(xué)的抽象，這對(duì)哲學(xué)有利而對(duì)科學(xué)不利；而帕斯卡爾由于篤信宗教和愛情的缺失，字里行間蘊(yùn)涵了更多的虔誠和情愫。笛卡爾是把哲學(xué)思想從傳統(tǒng)經(jīng)院哲學(xué)的桎梏中解放出來的第一人，黑格爾等后輩尊稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。
作為徹底的二元論者，笛卡爾明確地把心靈和肉體區(qū)分開來，其中心靈的作用如同其著名的哲學(xué)命題所表達(dá)的——“我思，故我在”。盡管這一氣度不凡的表達(dá)受到了羅素等人的質(zhì)疑，它仍不失為哲學(xué)史上最有力的命題之一。恰恰相反，帕斯卡對(duì)人類的局限性有著充分的理解，
他很早就意識(shí)到人類的脆弱和過失，他對(duì)世界的思考意在克服內(nèi)心的焦慮，尋求一種確定性，就如同笛卡爾在數(shù)學(xué)中尋找確定性那樣。而對(duì)帕斯卡爾來說，無窮的小或無窮的大都讓他感覺到驚詫和敬畏，他的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是在有限的空間里得到的，在談到宇宙時(shí)他寫道，“這些無限空間的永恒沉默使我恐懼，”而微小的寄生蟲又使之如臨“新的深淵”。帕斯卡非常相信上帝。思想的原書叫做《辯護(hù)》，因?yàn)樗窃谒篮蟪霭娴?。編輯為他改了名?這個(gè)修改現(xiàn)在已經(jīng)被證明是正確的，否則影響力肯定大打折扣)。
在這部堪稱法國文學(xué)的精品里，帕斯卡爾是這樣勸告那些懷疑論者打消疑慮的，“如果上帝不存在，則你們相信他也不會(huì)失去什么；而如果上帝存在，則你們相信他就可以獲得永生?！痹凇端枷脘洝防?，有一段論及父親之死的文字，“如果沒有耶穌基督，死亡是可怕的，是令人憎惡的，是自然界丑陋的一面。然而，在有了耶穌基督之后，一切全然改變了，死亡是那樣的仁慈、神圣，是信仰者的歡愉。”盡管如此，帕斯卡爾仍把懷疑主義看成是信仰的序曲。當(dāng)然，他的懷疑主義更多是建設(shè)性的，而非破壞性的。他認(rèn)為，真正的宗教必須比其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手更好地詮釋人類的處境。笛卡爾也有宗教信仰，不厭其煩地從多方面證明上帝的存在。
就像高斯對(duì)同余理論中二次互反律的癡迷一樣。他的確自認(rèn)為已經(jīng)證明了，只是使用的方法并不如他在數(shù)學(xué)中那么漂亮，盡管他的文筆是用迷人的個(gè)性化手法寫下的。但按照羅素的說法，基本上是屬于經(jīng)院哲學(xué)的套路（羅素本人則回避了信仰問題）。更有甚者，其中一個(gè)本體論的證明后來受到了康德的嚴(yán)厲批評(píng)。笛卡爾認(rèn)為，人的心靈基本上是健全的，是獲得真理的惟一手段。因此，他對(duì)待上帝的態(tài)度是可疑的，甚至有可能像蒙田一樣，僅僅出于習(xí)俗的原因才有信仰。而在思維或方法論上，笛卡爾則是一個(gè)徹底的懷疑主義者，對(duì)他來說，懷疑是一種必要的手段，是哲學(xué)和心理學(xué)方法中的一個(gè)工具。他認(rèn)為，我們從童年時(shí)代起就有了許多偏見，如果得不到糾正，會(huì)持續(xù)到成年，進(jìn)一步他指出，“懷疑是一門藝術(shù)，它使我們脫離感覺的影響獲得解放?！?h2>盡管笛卡爾和帕斯卡年齡相差27歲，而且他們?cè)诎屠柘嗵幍臅r(shí)間非常有限，但從某種意義上說，他們?nèi)匀皇抢硇院椭橇ι系膶?duì)手。1647年的一個(gè)秋日，大名鼎鼎的笛卡爾探望了年輕的帕斯卡爾，對(duì)后者發(fā)明制造的計(jì)算機(jī)表示贊賞。一般認(rèn)為，這是他倆惟一的一次會(huì)晤，笛卡爾還給正在遭受疾病折磨的帕斯卡爾一些醫(yī)學(xué)上的教導(dǎo)和囑托。可是，對(duì)帕斯卡爾關(guān)于真空存在問題的實(shí)驗(yàn)和研究，笛卡爾卻不以為然，他認(rèn)為真空是不存在的，強(qiáng)調(diào)在真理的發(fā)現(xiàn)中起決定性作用的并非實(shí)驗(yàn)。事實(shí)表明，笛卡爾的否定是錯(cuò)誤的，真空在一定的條件下是存在的。與此同時(shí)，帕斯卡爾也批駁了笛卡爾的某些哲學(xué)觀念，例如對(duì)科學(xué)過于倚重，強(qiáng)調(diào)理智不能認(rèn)識(shí)人生。帕斯卡爾認(rèn)為：“心靈有其自己的思維方式，那是理智所不能把握的。”這一點(diǎn)并不奇怪，就像笛卡爾在旅途中所發(fā)現(xiàn)的，“各地習(xí)俗之不同，猶如哲學(xué)家見解之各異?！?h2>無論如何，笛卡爾和帕斯卡之間的爭(zhēng)論是在理性和學(xué)術(shù)的范圍內(nèi)。事實(shí)上，他們倆都不喜歡拋頭露面。笛卡爾成年以后，大部分時(shí)光居住在荷蘭，在這個(gè)多處地方低于海平面的國家，他不愿意把自己的住處告訴別人，包括一些親近的朋友，為此還多次更換寓所。他的座右銘是：“隱居得越深，生活得越好。”而帕斯卡爾既沒有進(jìn)過學(xué)校，也沒有謀求公職，他去得最多的或許是梅森神父的沙龍，他一度頻繁光顧社交場(chǎng)所也是由于醫(yī)生的建議。值得一提的是，在17世紀(jì)的法國，像梅森神父這樣討論科學(xué)和哲學(xué)的沙龍?jiān)谏狭魃鐣?huì)非常流行，就像今天中國的文化媒體(跟隨美國的腳步)往往專注于娛樂和商業(yè)明星，那個(gè)時(shí)代的理性生活是巴黎人關(guān)注的中心。
也正因?yàn)榻?jīng)歷了無限風(fēng)光和令人羨慕的生活之后，笛卡爾和帕斯卡爾才想過另一種避世的生活。另一方面，比他們稍早的法國同胞、人文主義作家蒙田也曾在37歲的時(shí)候賣掉自己的官職，退出社交生活，回歸自己的莊園。1655年新年剛過，31歲的帕斯卡爾繼妹妹之后，進(jìn)了巴黎郊外的波爾羅尼亞修道院。此后，他只是在別人請(qǐng)求時(shí)才寫作，再也不用自己的名字發(fā)表（包括數(shù)學(xué)論文），他的兩部散文名作都是在這個(gè)修道院隱居期間寫成的。而在一個(gè)牙痛難忍的夜晚，他還研究了擺線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并得出了一系列結(jié)果。所謂擺線是指通過在一條平坦的大道上沿直線滾動(dòng)的車輪圓周上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它有著“幾何學(xué)中的海倫”的美譽(yù)。從某種意義上說，笛卡爾和帕斯卡生活在兩個(gè)極端。一個(gè)從小特立獨(dú)行，一個(gè)從小被家人慣壞；一個(gè)走遍了全世界，另一個(gè)似乎從未離開過法國。
對(duì)于帕斯卡爾是否體驗(yàn)過愛情的滋味，持肯定態(tài)度的人只能從他的散文作品里尋找線索，而笛卡爾生活中的兩個(gè)女人和一個(gè)夭折的女兒是公開的秘密。不過，大凡天才的思想家都只需要一小會(huì)兒熾熱的戀情，最好是可望不可及的那種。在這兩個(gè)法國人的生命中，必須要提及的兩件事是，笛卡爾的幻覺和帕斯卡爾的皈依。1923年冬天的一個(gè)夜晚，隨軍駐扎在德國烏爾姆（愛因斯坦的出生地）的笛卡爾產(chǎn)生了一系列的幻覺或夢(mèng)想，歸納起來，可以理解為揭示人生使命的一種啟示，即他的著作應(yīng)該根據(jù)幾何學(xué)原理將所有的知識(shí)統(tǒng)一起來。在這之后，笛卡爾才決心變賣掉他父親留下的家產(chǎn)，以便集中精力做自己想做的事。帕斯卡爾的兩次皈依則相隔了八年時(shí)光，第一次使他說服全家加入了宿命論的冉森主義，第二次使他背棄早先的意愿進(jìn)了波爾羅尼亞修道院。這兩次皈依起因于偶然事件，其結(jié)果雖然沒有讓他完全放棄科學(xué)研究，但至少那已不再是他渴求的東西；另一方面，法國文學(xué)卻因此添加了兩部杰作。據(jù)說帕斯卡爾自小擅長(zhǎng)辭令，說話幽默風(fēng)趣，這可能是他的著作留傳后世的一個(gè)原因。對(duì)笛卡爾而言也是如此，他成為近代哲學(xué)的開山鼻祖，不能不說是與那幾個(gè)夢(mèng)有關(guān)。笛卡爾人到中年的時(shí)候，五歲的女兒死于熱病，他的幸福時(shí)光戛然而止。此后，他愛上一個(gè)比他年輕二十多歲的貴族小姐(這個(gè)不好考證），從此陷入一種無法擺脫的甜蜜和精神折磨，直到另一個(gè)至高無上的女人出現(xiàn)，那便是瑞典女王克利斯蒂娜。女王派出一艘軍艦把笛卡爾邀至斯德哥爾摩，于是在那個(gè)格外寒冷的冬天，從小愛睡懶覺的法國人不得不每周三次在凌晨時(shí)分來到王宮，為她講授哲學(xué)。幾個(gè)月以后，笛卡爾因?yàn)榉窝讖?fù)發(fā)死在異鄉(xiāng)。“人只不過是一根蘆草，是自然界最脆弱的東西?！迸了箍栐诓柫_尼亞修道院里這樣寫道，“但他是一根會(huì)思想的蘆草”。帕斯卡爾的苦行僧生活極其嚴(yán)格，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)自己說話太多，便把一條布有鐵釘?shù)膸ё咏壴谏砩弦允緫土P。但帕斯卡爾有一顆博愛的心，在他短促的生命最后一年，親手為巴黎市民設(shè)計(jì)了第一輛公共馬車，并建議成立了一個(gè)公司來運(yùn)作這種新的交通工具，這大概是今天所有公交汽車公司的前身。好了，言歸正傳，
重組笛卡爾的生活。。。
自然運(yùn)行有規(guī)律，人類生存有規(guī)則，而人類世界里，至少存在三類人：規(guī)則的制定者，規(guī)則的執(zhí)行者和規(guī)則的挑戰(zhàn)者，第三類人，或許就叫哲學(xué)家。哲學(xué)始于懷疑，懷疑成為笛卡爾。勒內(nèi)·笛卡爾不是懷疑世界的第一人，而是將懷疑形成確定理論的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，是近代哲學(xué)中不可回避的高峰。勒內(nèi)·笛卡爾1662年出版的《論人》一書中的插圖
羅素在《西方哲學(xué)史導(dǎo)論》中說:人們生活的環(huán)境對(duì)他們的哲學(xué)起著很大的決定作用，反過來他們的哲學(xué)又對(duì)他們所處的環(huán)境起著很大的決定作用。(哲學(xué)家的思想不是憑空產(chǎn)生的，也不是一個(gè)哲學(xué)家心血來潮創(chuàng)造一套哲學(xué)理論。哲學(xué)的產(chǎn)生與哲學(xué)家的生存時(shí)代密切相關(guān)。因此，為了徹底理解笛卡爾的哲學(xué)，有必要了解他的生活和背景。
他是現(xiàn)代西方哲學(xué)的創(chuàng)始人。他的哲學(xué)思想深深影響了后世的歐洲人，開辟了所謂的“歐洲理性主義”哲學(xué)。
笛卡爾認(rèn)為，人類應(yīng)該能夠使用數(shù)學(xué)方法——也就是理性——進(jìn)行哲學(xué)思考。他認(rèn)為理性比感官感覺更可靠。他舉了一個(gè)例子:當(dāng)我們做夢(mèng)的時(shí)候，我們以為自己在一個(gè)真實(shí)的世界里，但實(shí)際上這只是一種錯(cuò)覺。
笛卡爾不僅將這種方法應(yīng)用于哲學(xué)思考，也應(yīng)用于幾何，創(chuàng)立了解析幾何。因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。歐洲數(shù)學(xué)在經(jīng)過文藝復(fù)興前期的準(zhǔn)備后，終于在17世紀(jì)開始開花結(jié)果，越來越多的數(shù)學(xué)天才如同夜空中的焰火一樣，不斷地閃耀出奪目的光彩來，用一個(gè)最俗的詞來形容就是"群星閃耀"，而在這群星中，我們的"宅家男神"笛卡爾先生無疑是最先閃亮的一個(gè)。
1596年出生于法國昂代盧瓦爾省的勒內(nèi)·笛卡爾，名字“勒內(nèi)”在法語中是“重生”的意思。這種“重生”讓笛卡爾活出了大多數(shù)人所沒有的高品質(zhì)。笛卡爾從未忘記護(hù)士救命的恩情。去世前，他想起了她，“給她足夠的錢，讓她過上幸福的生活”。笛卡爾這個(gè)姓氏可以看作是由des和cartes組成。cartes的意思是“卡片、撲克牌、地圖”，Des則是之前修改過的冠詞。字面翻譯，笛卡爾的意思是“一些撲克牌”。
笛卡爾于1596年出生于法國的一個(gè)貴族家庭，當(dāng)時(shí)歐洲正經(jīng)歷著劇烈的社會(huì)歷史變革。隨著資本主義工商業(yè)的興起和自然科學(xué)的迅速發(fā)展，教會(huì)的權(quán)威開始下降。再加上文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)的知識(shí)分子通過收集整理古代的文獻(xiàn)，在一定程度上恢復(fù)了古希臘人文主義的傳統(tǒng)。人們開始崇尚理性和知識(shí)，反對(duì)教會(huì)權(quán)威，批判經(jīng)院哲學(xué)?？梢钥闯鲞@是一個(gè)新舊交替的時(shí)代，一方面流行反傳統(tǒng)反權(quán)威，另一方面人們的生活還受著教會(huì)的壓制和影響。笛卡爾的哲學(xué)就是在這樣的背景之下產(chǎn)生的，也在一定程度上反應(yīng)出時(shí)代的面貌。羅素在《西方哲學(xué)史》中這樣評(píng)價(jià)他的哲學(xué)：笛卡爾身上有著一種動(dòng)搖不決的兩面性：一面是他從當(dāng)時(shí)的科學(xué)學(xué)來的東西，另一面是學(xué)校傳授給他的經(jīng)院哲學(xué)。
“笛卡爾4歲時(shí)，文明史步入新世紀(jì)?！敝S刺的是，雖然這個(gè)世紀(jì)充滿了天才，卻宣布偉大的思想斗士布魯諾被燒死了。當(dāng)時(shí)整個(gè)歐洲充滿矛盾和動(dòng)蕩，天主教和新教之間、皇權(quán)和宗教權(quán)力之間、國家之間爭(zhēng)斗不斷。但這種環(huán)境并沒有影響到笛卡爾的童年，因?yàn)樗眢w虛弱，父親對(duì)他的要求只有兩個(gè):充足的睡眠和良好的營養(yǎng)。笛卡爾從小就表現(xiàn)出勤于思考，喜歡對(duì)很多事情提出疑問，從不盲目接受別人的觀點(diǎn)。在家里，當(dāng)被小笛卡爾問到時(shí)，這個(gè)聰明又能說會(huì)道的保姆張口結(jié)舌。在學(xué)校上學(xué)時(shí)，笛卡兒也常常問出許多他的老師都沒有想到過的問題。8歲的笛卡兒被父親送進(jìn)學(xué)校，由于笛卡兒體質(zhì)比同齡的孩子脆弱得多，校長(zhǎng)特許他如果覺得身體不適，可以躺在房間里休息而不必去教室上課，然而小笛卡兒對(duì)這種特殊的照顧并不借此偷懶睡覺，而是微閉著雙眼，大腦里卻不停地加快回憶老師教的和自己讀到過的一些內(nèi)容，并提出疑問，繼而用自己所掌握的知識(shí)來回答。在他的枕邊總是堆放著一本本哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)和歷史的書籍，早年的寂靜的冥思中孕育著笛卡兒的數(shù)學(xué)思想。604年，笛卡爾八歲時(shí)，他的父親把他送到拉菲切一所由耶穌會(huì)教士創(chuàng)辦的皇家公立學(xué)校，開始接受正規(guī)教育。當(dāng)時(shí)學(xué)校是歐洲最負(fù)盛名的學(xué)府，人才濟(jì)濟(jì)，各地貴族子弟涌入。笛卡爾在這里學(xué)習(xí)了大約8年零6個(gè)月，是學(xué)校的模范生。
頭5年是學(xué)習(xí)人文學(xué)科，包括拉丁文、希臘文和古典作品，還學(xué)習(xí)法語的散文和詩歌作品、音樂、戲劇表演，以及作為一個(gè)紳士必不可少的訓(xùn)練:騎術(shù)和劍術(shù)。第六年至第八年的課程總稱為哲學(xué)。第六年學(xué)習(xí)亞里士多德的邏輯學(xué)和道德學(xué)。第七年學(xué)習(xí)物理學(xué)、數(shù)學(xué)和天文學(xué)。這些學(xué)科講的幾乎都是亞里士多德的東西，只是在數(shù)學(xué)和天文學(xué)中，他偶而從老師那里了解到當(dāng)時(shí)的一些發(fā)展?fàn)顩r。第八年學(xué)習(xí)形而上學(xué)，主要是托馬斯·阿奎那(Thomas Aquinas)的哲學(xué)和耶穌會(huì)士的注釋。上學(xué)期間，他被托付給一個(gè)遠(yuǎn)房親戚夏萊神父照顧。這位牧師是一位杰出的學(xué)者，不久就成了這所學(xué)校的校長(zhǎng)。笛卡爾稱他為& # 34；我的第二個(gè)父親& # 34；。
笛卡爾非常尊師重道，他對(duì)師長(zhǎng)始終保持由衷的敬愛和真摯的友誼，耶穌會(huì)的神父也以慈父般的心腸愛護(hù)這位高材生。他的老師對(duì)他的評(píng)價(jià)是:聰明，勤奮，品行端正，性格內(nèi)向，爭(zhēng)強(qiáng)好勝，對(duì)數(shù)學(xué)十分喜愛并具有這種能力。雖然如此，他對(duì)學(xué)校的功課卻不滿意，因?yàn)楫?dāng)時(shí)的公學(xué)，大都采用舊士林哲學(xué)的教育方式，無可否認(rèn)那種哲學(xué)已與時(shí)代脫節(jié)，對(duì)于各種應(yīng)時(shí)而生的科學(xué)問題，它的解答難以令人滿意，顯得異常地空洞和單調(diào)。尤其是實(shí)驗(yàn)科學(xué)崛起之后，亞里士多德的物理學(xué)已被新的事實(shí)所否定，而亞里士多德建立的哲學(xué)系統(tǒng)便普遍地受到挑戰(zhàn)與懷疑。后來他對(duì)學(xué)校的教育表示不滿時(shí)說，他認(rèn)為自己不是一個(gè)有知識(shí)的人，而是一個(gè)無知的人，除了懷疑和不確定的東西，什么也沒學(xué)到。
語言、文學(xué)和歷史容易使人陷入虛幻的夸張;詩歌和修辭沒有訴說真理;數(shù)學(xué)雖然其推論是自明，能給自己一些安慰，但是它的用處有限;宗教的和道德的啟示對(duì)有學(xué)問的人和對(duì)無知的人一樣，似乎都是神秘的;哲學(xué)雖經(jīng)幾個(gè)世紀(jì)最有才智的人研究，結(jié)果仍然是"沒有一個(gè)問題不爭(zhēng)論不休。"笛卡爾不僅對(duì)自己知識(shí)上的積累不滿，而且氣憤地講，他所學(xué)的教科書是博學(xué)的破爛。對(duì)于老師對(duì)笛卡爾的懷疑，他一開始采取了寬容的態(tài)度，但是后來有幾個(gè)老師對(duì)他進(jìn)行了猛烈的攻擊，這是他一生中特別難過痛苦的一件事。
幸好在公學(xué)時(shí)，他有一位非常要好的同學(xué)，即日后的馬林·梅色納神父(MarinMersenne)，兩人終身魚雁不絕。1612年公學(xué)畢業(yè)后，他前往普瓦捷(Poities)大學(xué)攻讀法律，幾年的努力，終于順利獲得學(xué)士學(xué)位。1616年，他再以最高成績(jī)榮獲法律碩士學(xué)位。后到荷蘭當(dāng)上了一名軍官。有一天，當(dāng)時(shí)很出名的貝克曼在城墻上貼了一道數(shù)學(xué)題，懸賞尋找答案。
笛卡爾請(qǐng)人幫助把題目的荷蘭文翻譯成法文，當(dāng)時(shí)貝克曼滿不在乎地瞧了一眼這位滿臉胳緦胡子的青年軍官，他做夢(mèng)也沒有想到，兩天之后笛卡兒交來了正確的答案，笛卡兒初露鋒芒，奇遇使這兩位數(shù)學(xué)天才成為了非常親密的朋友，成了一起探討數(shù)學(xué)和科學(xué)問題的好友。這次的成功使笛卡兒看到了自己的數(shù)學(xué)才能，更加激起了他的研究熱情。畢業(yè)后，他的父親想拓寬他的知識(shí)面，于是在1617年帶他去了花都巴黎。但他對(duì)城市的奢華放蕩生活毫無興趣。
稍能吸引他的，唯有與數(shù)學(xué)有關(guān)的賭博。據(jù)說他演算精明，料事如神，多次使莊家倒莊!在巴黎他遇到摯友梅色納，當(dāng)時(shí)梅色納已進(jìn)入小兄弟會(huì)，準(zhǔn)備當(dāng)神父，兩人重溫舊情一番。書中的知識(shí)已無法滿足笛卡爾的求知欲，當(dāng)時(shí)他已22歲，身體逐漸好轉(zhuǎn)，他便想到歐洲各地旅游，在世界這本大書里尋找實(shí)際知識(shí)。經(jīng)過一番考慮，1617年他開始旅行，沿途留心觀察各種事物，仔細(xì)地做下筆記，反復(fù)地思考問題。1618年，他在荷蘭作為一名無薪俸的軍官投入奧倫治親王、拿騷的莫利斯(Prince Maurice de Nassau)麾下服務(wù)。因?yàn)樗J(rèn)為，這是實(shí)現(xiàn)游歷世界最理想、最經(jīng)濟(jì)、最簡(jiǎn)單的方法。何況貴族的子弟，在軍中享有許多特權(quán)，生活可以過得相當(dāng)自由。那年冬天，因?yàn)樘鞖饫?，又沒有打仗，我就在營地休息。雙方簽訂和平條約后不久，笛卡爾前往Br da。在貝琳達(dá)的街上，我偶然遇到了一個(gè)叫比克曼的醫(yī)生。他很開朗，他們倆有著相同的科學(xué)興趣，很快就成了最好的朋友。
他對(duì)笛卡爾的影響相當(dāng)大。因此，笛卡爾十分感激他，把第一部著作《音樂提要》(Compedium Musicae)呈現(xiàn)給了這位朋友: "事實(shí)上，你是惟一把我從懶散的狀態(tài)中喚醒的人，喚醒了在我心中幾乎已經(jīng)被我完全遺忘了的科學(xué)興趣。你把一個(gè)業(yè)已離開科學(xué)的心靈帶回到最正當(dāng)、最美好的路上。"在比克曼的推動(dòng)下，他開始撰寫自己有關(guān)數(shù)學(xué)的論文，形成后來建立解析幾何的那些基本思想。翌年，笛卡爾游歷丹麥和德國，并在法蘭克福(Frank furt)參加德皇的加冕典禮，然后到波蘭莫拉維(Moravie)，最后又回到德國，加入巴伐利亞的馬克西米利安公爵(Maximilien de )率領(lǐng)的軍隊(duì)，攻打波漢姆王軍。那是一個(gè)嚴(yán)冬。笛卡爾住在德國一個(gè)小村莊里一個(gè)非常溫暖的房間里。因?yàn)樗麤]有共同的煩惱，所以能夠安心地在床上打坐，得到開悟，體會(huì)到科學(xué)的奇妙基礎(chǔ)。那是1619年11月10日。根據(jù)他自己的描述，他當(dāng)時(shí)有三個(gè)幻象或者驚人的夢(mèng)。第一個(gè)夢(mèng)是一個(gè)非常恐怖的夢(mèng)，他覺得有許多幽靈出現(xiàn)在他前面，嚇得他到處亂跑。醒來之后，覺得有一種痛苦，使他害怕這一切都是某些惡魔來勾引他，不讓他去完成他的任務(wù)。大約有兩小時(shí)沒睡著，他向上帝祈禱，祈求上帝支持他，并饒恕他的罪惡和缺點(diǎn)。接著他又睡著了，于是又做了第二個(gè)夢(mèng)。在夢(mèng)中他覺得聽見了一種尖銳刺耳的聲音，他以為是一聲雷響，這使他驚醒了，睜開眼睛一看，他覺得在他房里到處是火星。這并沒有什么奇怪，笛卡爾常常有這種經(jīng)驗(yàn)，半夜醒來，眼前星光閃爍，以致使他能看見周圍的物體。笛卡爾慢慢恢復(fù)了平靜，這時(shí)他求助于哲學(xué)的理由，得出了符合他的理解的結(jié)論，把那聲雷響解釋為是"真理降臨到他身上，來占有他的一種信號(hào)"。于是他又睡著了。過了一會(huì)兒，做了第三個(gè)夢(mèng)。這與前兩個(gè)夢(mèng)不同，溫和而又令人愉快。他在夢(mèng)中見到了這兩本書，一本是字典，另一本是他曾非常喜愛而又多次讀過的詩集。最為有趣的是，笛卡爾還沒醒來就在夢(mèng)中析夢(mèng)。他判斷，那個(gè)字典僅僅是指結(jié)合在一起的各門科學(xué)，而詩集 則更顯著、明白地標(biāo)志著哲學(xué)和智慧的統(tǒng)一。他還對(duì)他讀到的詩句逐一解析。他認(rèn)為，前面那兩個(gè)夢(mèng)是對(duì)他過去的生活的可怕的譴責(zé)，因?yàn)樗^去的生活，在上帝面前和在人面前一樣，并不是無可指責(zé)的。但第三個(gè)夢(mèng)溫和而又令人愉快，預(yù)示著未來，預(yù)示著在他的后半生將要發(fā)生的事，說明他將有能力去進(jìn)行他設(shè)想的偉大事業(yè)，這使他有"天降大任于斯人"之感。他深信這三個(gè)夢(mèng)完全是出于上天的恩賜，要他負(fù)擔(dān)起哲學(xué)的使命，所以他十分興奮，許愿要到羅萊德(Loreto)朝圣。1620年，他參加了博漢姆戰(zhàn)役，很可能也參加了白山戰(zhàn)役。但他第二年就退休了，去了荷蘭，住在海牙。這時(shí)，他首次遇到伊麗莎白公主(Princesse Elisabeth)，當(dāng)時(shí)她還是個(gè)不解人事的小女孩。她后來非常仰慕笛卡爾，因?yàn)樗?9歲那年，讀到了笛卡爾的《方法導(dǎo)論》，體會(huì)到哲學(xué)是如此地平易近人，又如此地博大精深。1621年笛卡爾最后一次體驗(yàn)軍營生活，加入匈牙利軍隊(duì)。次年3月，返回法國處理財(cái)務(wù)問題，和哥哥談妥祖?zhèn)鞴盼莺透?，這些產(chǎn)業(yè)每年可收入六七千法郎。為了日后能專心研究，他必須先籌劃生活費(fèi)用，將歸他的那份產(chǎn)業(yè)賣掉。由于他父親死后留給他一筆可觀的遺產(chǎn)和房產(chǎn)，他把房產(chǎn)賣了，拿去投資，可以專心追求自己的利益，不用擔(dān)心收入來源。1629年，笛卡爾移居荷蘭，在那里隱居了20年。按照羅素的說法，17世紀(jì)的荷蘭是歐洲“唯一擁有思想自由的國家”，所以笛卡爾可以在這里致力于哲學(xué)和科學(xué)研究。不久，他又出去旅行了，先是去了瑞士，然后去了意大利。他在意大利住了一年多，去威尼斯參加當(dāng)?shù)匾粋€(gè)特殊的節(jié)日——威尼斯和大海的婚禮慶典。然后從威尼斯步行到羅蕾萊圣母大教堂朝圣，以實(shí)現(xiàn)當(dāng)年的誓言。另外，他也參加了宗教 烏爾班八世(urbano Ⅷ) 頒布圣年。雖然曾經(jīng)路過翡冷翠，但并沒有去拜訪伽利略。
笛卡爾在專業(yè)領(lǐng)域的突破和思想上的魅力影響了很多人。他認(rèn)識(shí)了許多后世的重要人物，如梅森、梅朵、費(fèi)馬、羅波娃等。在巴黎期間，笛卡爾每周都在梅森的住處與他們會(huì)面，討論數(shù)學(xué)和物理。這個(gè)自發(fā)組織被稱為“梅森學(xué)院”，后來演變成法國科學(xué)院。1625年，他越過阿爾卑斯山，回到法國，住在巴黎做他的研究。當(dāng)時(shí)巴黎的學(xué)術(shù)界名流(包括巴爾扎克、數(shù)學(xué)家阿爾迪、巴黎數(shù)學(xué)教授莫蘭和天文學(xué)家德博納等)，因?yàn)檠瞿降芽栔?，與他來往頻繁。笛卡爾此間還見到了許多老朋友，其中有馬蘭·梅森 (Marin Mersenne)。麥爾塞納在后來許多年中一直是笛卡爾最忠實(shí)的朋友，書信來往頻繁，他利用自己與歐洲許多著名學(xué)者相識(shí)的有利條件，把笛卡爾的著作介紹給他們，又把他們的意見匯總起來告訴笛卡爾。起先，他住在父親的一位朋友家里，由于不勝應(yīng)酬之苦，乃不辭而別，搬到一個(gè)陌生的市區(qū)。好友梅色納神父也在巴黎，多方為他尋找清靜之地。
1628年秋天，笛卡爾決定離開法國去荷蘭。從那時(shí)起，他在那里定居，直到1649年幾乎從未離開。
至于為什么笛卡爾選擇荷蘭這塊地方，我們猜想可能是因?yàn)樗氯思以诜▏缚厮麨楫惗耍瑢?duì)自己的生命和自由都有所不利，也可能僅是為了法國的熟人太多了，交往應(yīng)酬頗為妨礙研究工作，不如遠(yuǎn)居他鄉(xiāng)，反而容易找到清靜的環(huán)境，安心完成他的哲學(xué)寫作計(jì)劃。因?yàn)楫?dāng)年的荷蘭的確是個(gè)好去處，政治修明，民風(fēng)純樸，人民享有充分的思想和言論自由。笛卡爾在荷蘭的20年中，更換了多次住所，但通常都是選擇在一座大學(xué)或著名的圖書館附近。他的收入允許他租用一所小別墅，并雇傭幾個(gè)傭人。他終生沒有結(jié)過婚，不過住在荷蘭期間，有過一位情婦，名叫海倫(Helen)。她為笛卡爾生了一個(gè)女孩，取名為法蘭星(Fran?ine)。笛卡爾非常愛她，可惜這個(gè)女孩5歲就夭折了，為此笛卡爾傷心了很久。普魯士的伊麗莎白公主和克里斯蒂娜女王的克里斯蒂娜都是笛卡爾思想的崇拜者。笛卡爾一生的女人很少，只有他的女仆海倫是真正的情人。他們有一個(gè)女兒，但在童年時(shí)死于猩紅熱。兩位皇室女性是接觸比較多的。他和伊麗莎白公主的交流主要靠書信。由于國家的變化，伊麗莎白的家人一直以王室流亡者的身份生活在海牙。她偶然看到笛卡爾的方法論和冥想集后，開始和笛卡爾交流討論自己的人生，直接促成了笛卡爾激情理論的完成。笛卡爾急于傳播他的哲學(xué)，以建立自己的哲學(xué)作為官方的天主教哲學(xué)。1644年他再用拉丁文將他的《論宇宙》，由天主的存在到自然界的一切現(xiàn)象一一用演繹的方法加以說明，編寫成《哲學(xué)原理》(Principia Philosophiae)。這本書是獻(xiàn)給那位敬仰他的美麗的伊麗莎白公主，全書分為四個(gè)部分，第一部分《人類知識(shí)原理》敘述了他的形而上學(xué)的思想;第二部分《物質(zhì)事物的原理》;第三部分《可見的世界》;第四部分《地球》又全面、系統(tǒng)地闡述了他在《論宇宙》中的機(jī)械唯物主義的基本思想。笛卡爾將它編成教科書的形式，分成四冊(cè)裝訂，意思是想把它的哲學(xué)帶入課堂。
沒想到5年后，這本書又引起了一場(chǎng)巨大的風(fēng)波。這一次，神學(xué)家Revius等人對(duì)笛卡爾進(jìn)行了抨擊，把笛卡爾的機(jī)械宇宙論看得幾乎和無神論一樣。
早在1641年的時(shí)候，烏得勒支(Utrecht)大學(xué)有一位笛卡爾的弟子雷吉尤斯(Regius)采用笛卡爾的哲學(xué)體系授課，當(dāng)時(shí)的校長(zhǎng)吉爾伯特·沃埃特斯(Gilbert Voetius)甚為反對(duì)笛卡爾本人，于是向市法院控告笛卡爾;并敦促地方法院下令禁止這種新思想。笛卡爾于是起來自衛(wèi)，發(fā)表了《勒內(nèi)·笛卡爾給著名的吉爾伯特·沃埃特斯的信》，駁斥沃埃特斯，而沃埃特斯亦不甘示弱，嚴(yán)詞申斥，但再次被笛卡爾反駁。地方法院下令笛卡爾出庭申辯，但被笛卡爾拒絕，因此一項(xiàng)不利于他的判決便被通過了。烏得勒支的校董事會(huì)宣布笛卡爾哲學(xué)是不當(dāng)?shù)模?dāng)眾焚毀笛卡爾的著作。幸好他在海牙的朋友(法國公使)替他求情，法官總算愿顧全大家的面子，僅禁止以后公開討論笛卡爾的哲學(xué)，并取消雷吉尤斯的課，但也不允許公開反對(duì)笛卡爾的文章。荷蘭的生活不像以前那么平靜了。一些宗教學(xué)者視笛卡爾為敵人，于是笛卡爾數(shù)次回國。
第一次是在1644年，也就是《哲學(xué)原理》出版的那一年。他希望在巴黎教書的梅斯蘭神父(PMesland)能采用他的形而上學(xué)做教材。但是耶穌會(huì)的會(huì)長(zhǎng)鑒于梅斯蘭神父與笛卡爾的關(guān)系太密切，早把他調(diào)到加拿大并且不許他回來。第二次在1647年，這次回國是因?yàn)榉▏鴩踉试S給他俸金，但這事也始終沒有實(shí)現(xiàn)。但他會(huì)見了法國教學(xué)家和神學(xué)家帕斯卡(Blaise Pascal)，向他提出了一個(gè)證明空氣對(duì)所有物體都有壓力的著名實(shí)驗(yàn)。第三次是在1648年，正值法國內(nèi)戰(zhàn)爆發(fā)，政局動(dòng)蕩，于是他只會(huì)見了一些著名的同代人，如伽森狄(P Gassendi)、霍布斯(T Hobbes)，麥爾塞納等人，便匆匆去荷蘭，打消了歸國定居的計(jì)劃。 1649年，笛卡爾受到瑞典女王克里斯提娜的盛情邀請(qǐng)，前往斯德哥爾摩去給她講課。那是一個(gè)非常寒冷的地方，笛卡爾從小就體質(zhì)孱弱，不習(xí)慣早起，而女王又只有早晨5點(diǎn)鐘有時(shí)間，所以笛卡爾很快病倒了，第二年2月份就去世了。在后來的傳說里，笛卡爾與女王克里斯提娜的這段交往經(jīng)歷，被很多八卦愛好者添油加醋、繪聲繪色地編造成了一段凄美的愛情。克里斯蒂娜女王在晚年的二月，邀請(qǐng)笛卡爾到瑞典皇宮來教授她的哲學(xué)，目的是讓她的皇宮成為藝術(shù)的圣地和有學(xué)問的人的聚集地。自1647年起，她通過法國大使收到笛卡爾的作品，并一直與他不斷通信。克里斯蒂娜·奧古斯塔（Kristina Augusta），是1632至1654年間的瑞典女王。古斯塔夫二世·阿道夫在三十年戰(zhàn)爭(zhēng)呂岑會(huì)戰(zhàn)中陣亡后，其6歲的獨(dú)女克里斯蒂娜便以假定繼承人的身份繼承了王位?？死锼沟倌扰跆旆诌^人，她馬術(shù)精湛，并學(xué)習(xí)過劍擊和射擊。此外她還精通希臘語、拉丁語和法語?？死锼沟倌扰跣欧钐熘鹘?，終身未婚?？死锼沟倌韧宋缓螅诜▏土_馬渡過晚年，死后葬于圣伯多祿大殿。在收到《心之激情》的手稿后，她接連發(fā)出了好幾個(gè)邀請(qǐng)，表達(dá)了想見一面的愿望& # 34；杰出的笛卡爾先生& # 34；。笛卡爾猶豫了一會(huì)兒，因?yàn)樗? # 34；出生在都蘭的花園& # 34；，不愿意& # 34；去冰雪中巖石和野生動(dòng)物出沒的地方& # 34；。但后來，他認(rèn)為這樣一個(gè)高貴的女王可能對(duì)他的哲學(xué)的推廣有很大的幫助。更有甚者，女王派了一名海軍上將去勸他，還派了一艘軍艦去接他。與此同時(shí)，法國駐瑞典大使頻頻催促，他終于決定北上。2008年9月，他乘船從阿姆斯特丹到瑞典斯德哥爾摩。臨行前，他把自己最后一本書《激情》(Passion des Passions)的手稿交給了出版社，還有一本不完整的書，即《以理性之光尋找真理》(la recherche de la verit par la米露& egraveRe Naturelle)也是在這個(gè)時(shí)候完成的。笛卡爾到達(dá)斯德哥爾摩時(shí)，正是寒冷的季節(jié)，北方的天氣異常寒冷。23歲的女王為他舉行了隆重的歡迎儀式。笛卡爾對(duì)她的熱情和活力印象深刻，但女王的氣質(zhì)有些怪誕。她不得不每周聽三次他的課，但她不得不在早上5點(diǎn)給她上課。令笛卡爾驚訝的是，他過去常常起得很晚。現(xiàn)在，為了應(yīng)付女王的癮，他每周三天都要半夜起床，然后在寒冷的天氣里顫抖著從自己的公寓走到女王的書房。于是過了兩個(gè)月，1650年2月1日早上，笛卡爾因?yàn)楦忻岸忻?，很快就變成了肺炎，病情?yán)重。10天后，他在接受最后一次圣禮后去世，享年54歲。當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界并沒有關(guān)注他去世的消息。只有一家報(bào)紙報(bào)道了這條新聞，但措辭帶有諷刺意味:& # 34；瑞典死了一個(gè)瘋子，以為人可以隨心所欲的活著。"作為一名天主教徒，他被安葬在新教瑞典的一個(gè)未受洗兒童公墓。出殯時(shí)，僅有寥寥幾位友人前來送葬，這是否應(yīng)驗(yàn)了他的座右銘: "凡善自隱藏者，方為善自攝生者" 。他所提出的"方法的懷疑"，對(duì)于 "什么是真" 的問題的提出以及對(duì)自明律或直觀的說明，無疑是近代哲學(xué)的中心問題，所以不到幾年，大家都發(fā)現(xiàn)了他的偉大，承認(rèn)了他是時(shí)代的先知。在評(píng)論笛卡兒的骨灰回歸他的故土法國時(shí),德國數(shù)學(xué)家雅克比幽默地說:"占有偉人的骨灰,通常比他們活著的時(shí)候占有他們本人更方便。"笛卡爾死于肺炎。在教會(huì)控制下的學(xué)術(shù)界，笛卡爾的死很冷淡，只有幾個(gè)朋友為他送葬。隨著笛卡爾數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想影響的擴(kuò)大，在他去世18年后，法國政府將他的骨灰運(yùn)回巴黎的名人公墓。
1667年，他的遺骸被運(yùn)回巴黎，隆重地埋葬在圣格內(nèi)弗埃-蒙特(Sainte G neviegrave-del-Mont)的圣堂中。1799年又將其骨灰置于歷史博物館,1819年移入圣日耳曼圣心堂中,其墓碑上刻著:笛卡兒,歐洲文藝復(fù)興以來,第一個(gè)為爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人。1896及1937年，世界各地都隆重地舉行哲學(xué)會(huì)議，以紀(jì)念他的誕生和《方法導(dǎo)論》問世300周年。蘇格拉底曾經(jīng)說過，我只知道一件事，那就是我什么都不知道。笛卡爾在廣泛閱讀之后，有了和蘇格拉底一樣的感受，發(fā)現(xiàn)以前的理論充滿了謬誤，令人生疑和困惑。
在眾多科目中，唯有數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是牢固的，但是非常遺憾，人們并沒有在上邊建立起知識(shí)的大廈。于是，笛卡爾決心自己來著手從事這項(xiàng)巨大的工程，他希望用“數(shù)學(xué)的精神”來進(jìn)行哲學(xué)性的思考。他要追求知識(shí)的確定性，就像“2+2=4”一樣，建立一門所有科目都統(tǒng)一于哲學(xué)的科學(xué)觀。他把哲學(xué)比作一棵大樹，其中形而上學(xué)是根，物理學(xué)是樹干，樹枝是醫(yī)學(xué)、力學(xué)、倫理學(xué)等各種應(yīng)用學(xué)科。孔子有句名言:工欲善其事，必先利其器。笛卡爾也明白這個(gè)道理。笛卡爾為了建立自己的哲學(xué)體系，從邏輯學(xué)、幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)提出了四個(gè)方法論原則。
從來不承認(rèn)任何事情是真的，我一點(diǎn)都不懷疑的事情就當(dāng)作真理；每個(gè)問題都必須分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的部分來處理；思想必須由簡(jiǎn)單到復(fù)雜；我們應(yīng)該不時(shí)地徹底檢查一下，以確保沒有遺漏任何東西。笛卡爾的方法被后人稱為“普遍懷疑”，他要用這種方法為構(gòu)建知識(shí)的大廈尋找一個(gè)可靠的出發(fā)點(diǎn)，就像阿基米德的名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以撬起地球”。也就是說，對(duì)笛卡爾來說，懷疑本身不是目的，而只是手段，他要用普遍懷疑去尋找那不可懷疑的東西。
笛卡爾說，只有懷疑和思考，才能確定自己的存在?？赡苡腥藭?huì)問，想這些問題有什么用？與其去想“我從哪里來，要到哪里去”，不如去想“我接下來要吃什么”。
但其實(shí)，每個(gè)人來到世界上，都是有自己的使命的，只是人性本懶，很多人一輩子，可能都沒想過去找到它。所以有太多人直到死都不知道自己為什么活著，就像有多少人活著的時(shí)候也不知道自己能為什么而死——就這樣什么都不知道地，活到死。當(dāng)然，這樣的狀態(tài)或許無可厚非，否則也不需要哲學(xué)家了。成為哲學(xué)家的那一類人，他們的使命就是為人類更好的生存找一條路。笛卡爾探索道路的第一步是懷疑。當(dāng)經(jīng)院哲學(xué)家用“死后的酷刑”和“世界末日”來要求人們像服從基督一樣服從他們的主人時(shí)，笛卡爾發(fā)現(xiàn)他思想中的一切似乎都來自于外界的灌輸。
那時(shí)，哲學(xué)只是神學(xué)的一部分，并不獨(dú)立存在，宗教的權(quán)威麻醉了人們的神經(jīng)，學(xué)校教學(xué)的內(nèi)容都是圍繞天主教義進(jìn)行的。但真理，并不掌握在權(quán)威手中，“要想追求真理，我們必須在一生中盡可能把所有的事物都懷疑一次”，換句話說，只有經(jīng)得住懷疑檢驗(yàn)的東西才能夠成為真理。就是這樣，笛卡爾拋開了所有固有的見解，用演繹推理來沉思存在，沉思疑惑，最終在第一部哲學(xué)沉思集里推導(dǎo)出這樣一個(gè)結(jié)論:
世界上唯一不需要懷疑的是“我在懷疑”本身。我越懷疑，就越靠譜。
懷疑本身就是一種思維活動(dòng)。我很懷疑，也就是說我在思考。
“我思故我在”。而那句著名的“我思故我在”也成為了笛卡爾的一張名片。
然而其實(shí)，“懷疑”這件事情本身，是不是也是受控于一種更加強(qiáng)大的力量呢？其實(shí)未可知。不過，笛卡爾的思考，把人類的思維帶進(jìn)了一個(gè)新的時(shí)代。既然人懂得懷疑，哲學(xué)和宗教必然會(huì)分離成兩條不同的道路，因?yàn)樽诮套屓讼嘈?，哲學(xué)讓人懷疑，宗教讓人相信普遍經(jīng)驗(yàn)，哲學(xué)讓人相信自己的經(jīng)驗(yàn)，這是根本對(duì)立的。兼聽則明，不信則無，是笛卡爾大智慧的體現(xiàn)。笛卡爾的名言“Cogito ergo sum”到底是什么意思？這需要借助上面提到的“普遍懷疑”的方法論來理解。人們一般認(rèn)為不可懷疑的確定性，在笛卡爾看來都是值得懷疑的。他懷疑的對(duì)象不僅包括前人的理論，甚至連我們的感官，他都不信任。比如說，我現(xiàn)在能不能懷疑我穿著厚厚的羽絨服坐在電腦面前打字？可以這樣懷疑，因?yàn)閷?shí)際的情況可能是我現(xiàn)在穿著睡衣睡在床上，眼前的情景只是一個(gè)夢(mèng)?？催^電影《盜夢(mèng)空間》的人都知道，有時(shí)候現(xiàn)實(shí)和夢(mèng)境是難以區(qū)分的。如果沒有那個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的小陀螺，你怎么確定你現(xiàn)在的生活不是一場(chǎng)夢(mèng)呢？說到這里，很多人都會(huì)想起“莊周夢(mèng)蝶”的典故，究竟是莊子做夢(mèng)夢(mèng)見自己變成了蝴蝶？還是蝴蝶做夢(mèng)夢(mèng)見自己變成了莊子？你區(qū)分這兩者的根據(jù)是什么呢？由此可見，親眼見到的也不一定是真的，感官有可能會(huì)誤導(dǎo)我們。你怎么知道你現(xiàn)在不是在做夢(mèng)？即使是我們認(rèn)為毋庸置疑的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如前面提到的“2+2=4”，也是可以懷疑的。“因?yàn)椴荒芘懦?，他們天生就是錯(cuò)的。只是上帝創(chuàng)造我們的時(shí)候，故意讓我們每次都犯同樣的錯(cuò)誤，覺得自己是對(duì)的；或者這些只是一個(gè)狡猾的怪物精心設(shè)計(jì)的騙局。”既然一切都可以懷疑，那還有什么不能懷疑的呢？如果有，什么是毋庸置疑的？笛卡爾說：當(dāng)我要把一切事物都想象成虛假的時(shí)候，這個(gè)進(jìn)行思維著的“我”必然非是某種東西不可；我認(rèn)識(shí)到“我思故我在”這條真理十分牢靠、十分確實(shí)，懷疑論者的所有最狂妄的假定都無法把它推翻，于是我斷定我能夠毫不猶疑地承認(rèn)它是我所探求的哲學(xué)中的第一原理。也就是說，思想可以懷疑思想對(duì)象，但卻不能懷疑自身。我們可以懷疑一切眾生，但有一樣?xùn)|西是不能懷疑的，那就是“我在懷疑”本身。必須注意的是，笛卡爾這里所說的“我”不是一個(gè)肉體，而是一個(gè)思想主體?！皣?yán)格來說，我只是一個(gè)思維的東西，也就是說，我只是一個(gè)頭腦，一個(gè)理由或者一個(gè)理由?！边€有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)的是，笛卡爾“我思故我在”的哲學(xué)觀點(diǎn)并不是邏輯推理，而是基于某種理性直覺。換句話說，“我想”和“我在”之間沒有因果關(guān)系。上帝存在與心物二元論“我思故我在”是笛卡爾哲學(xué)的第一原則，是他重建知識(shí)大廈的出發(fā)點(diǎn)。它的意義在于確立自我是一個(gè)意識(shí)形態(tài)的實(shí)體。
然后他從這個(gè)確定的命題出發(fā)去推導(dǎo)其他確定的知識(shí)。接下來，他要論證上帝的存在。也許是因?yàn)樗麖男⌒叛鎏熘鹘?，他相信每個(gè)人腦子里都有一個(gè)清晰明確的上帝概念。上帝的概念是一個(gè)“無限完美”的存在。那么這種對(duì)上帝的想法是外部原因產(chǎn)生的，還是自己的想法產(chǎn)生的呢？笛卡爾認(rèn)為，這種想法顯然不可能來自于我們自己，因?yàn)槲覀兌际遣煌昝赖摹⒂邢薜?，不可能從一個(gè)有限的“自我”中產(chǎn)生一個(gè)無限的“上帝”。那么這個(gè)想法一定是來自完美的存在本身，也就是上帝。所以笛卡爾相信上帝是存在的。在確立了自我和上帝的存在之后，笛卡爾去考察了物質(zhì)的本質(zhì)。他認(rèn)為，心靈是一個(gè)實(shí)體，其本質(zhì)屬性是思維，思維不占空間，不可分解。但每個(gè)人不僅有心靈，也有身體，而身體是物質(zhì)，所以笛卡爾認(rèn)為物質(zhì)是另一種實(shí)體，其本質(zhì)屬性是廣泛性，即有體積，占有空間，可以分解成更小的單位。這樣，我們可以說，人是兩個(gè)實(shí)體的結(jié)合體，身體是物質(zhì)，意識(shí)是心靈。因此，笛卡爾是一個(gè)心物二元論者。什么是實(shí)體呢？笛卡爾給出的定義是：“一個(gè)不依賴其他任何東西而自身存在的東西?！眹?yán)格來說，只有上帝才符合這個(gè)定義，所以他認(rèn)為上帝是最高的實(shí)體，心靈和物質(zhì)都來自上帝，是次一級(jí)的實(shí)體。
笛卡爾是形而上學(xué)的二元論者，自然科學(xué)的機(jī)械唯物主義者。
既然身體是物質(zhì)的，那么它就要遵循物理規(guī)律，比如他把動(dòng)物看作機(jī)器，把血液的循環(huán)看作一種機(jī)械運(yùn)動(dòng)。只是由于人有靈魂，他才沒有把人看過機(jī)器。對(duì)于笛卡爾來說，靈魂實(shí)際上指的是理性。
由于笛卡爾把物質(zhì)和心靈看作兩種獨(dú)立的完全不同的實(shí)體，那么按理來說，身體和心靈就不能相互作用，這與人的身心協(xié)調(diào)一致的事實(shí)明顯矛盾。這樣在理論上就面臨著巨大的困難。為了解決這個(gè)難題，笛卡爾就假設(shè)人的身體和心靈有一個(gè)交接點(diǎn)，這個(gè)交接點(diǎn)就是位于腦部的“松果腺”。人的身體和心靈就通過“松果腺”這個(gè)交接點(diǎn)相互發(fā)生作用。但是，這種解釋也有一個(gè)困難，就是給心靈這種實(shí)體賦予了位置，違反了心靈沒有廣延的原則。因此，關(guān)于身心交感或者心物關(guān)系的問題，在笛卡爾這里并沒有得到真正有效的解決。笛卡爾的人生哲學(xué)有意思的是，笛卡爾思想離經(jīng)叛道，具有開拓精神，但日常行為謹(jǐn)慎，“奉行保持我們的理智，使我們自己與世界和平相處的人生哲學(xué)”。
后來羅素寫《西方哲學(xué)史》的時(shí)候，說“笛卡爾是懦弱膽小的人”。其實(shí)笛卡爾這么做，也是情有可原。那個(gè)年代，羅馬教會(huì)的勢(shì)力非常龐大，1600年布魯諾因?yàn)橹鲝垺叭招恼f”而被動(dòng)用火刑活活燒死在十字架上，1633年伽利略也被教廷逮捕裁判。鑒于這種情況，笛卡爾寫了《宇宙論》之后就不敢出版，直到他離世很多年以后，后人才把部分相關(guān)手稿整理刊行。為了不給自己招惹麻煩，讓自己免遭迫害，從而可以清靜無憂地做研究，笛卡爾還給自己列出了幾條處世準(zhǔn)則。其中兩條是：“遵守我們國家的法律和習(xí)俗，堅(jiān)持我從小在上帝的祝福下接受的宗教，在其他一切事情上以我周圍最明智的人為榜樣，遵循他們?cè)趯?shí)踐中一直接受的最溫和、最不極端的意見，以此來自律?！薄坝肋h(yuǎn)努力戰(zhàn)勝自己，不是你的命運(yùn)，而是你的愿望，而不是世界的秩序?！钡芽栒軐W(xué)的影響與評(píng)價(jià)笛卡爾建立了近代哲學(xué)史上第一個(gè)哲學(xué)體系，明確提出了知識(shí)的起源、結(jié)構(gòu)、真理、確定性、普遍性等近代認(rèn)識(shí)論問題。就連一向刻薄挑剔的羅素也承認(rèn)自己是“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。“我思故我在”這個(gè)第一哲學(xué)原理在西方哲學(xué)史上影響是很大的，黑格爾曾說，“從笛卡爾起，哲學(xué)一下轉(zhuǎn)入了一個(gè)完全不同的范圍，一個(gè)完全不同的觀點(diǎn)，也就是轉(zhuǎn)入主觀性的領(lǐng)域，轉(zhuǎn)入確定的東西”。他的哲學(xué)理論不僅具有“唯理論”的傾向，還含有“經(jīng)驗(yàn)論”的成分，因此他的哲學(xué)對(duì)后來歐洲大陸的理性主義和英國的經(jīng)驗(yàn)主義這兩派哲學(xué)，都產(chǎn)生了巨大的影響。笛卡爾的愛心函數(shù)圖笛卡爾不僅是著名的哲學(xué)家，也是杰出的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家。
笛卡爾的智慧，絕不僅限于哲學(xué)，他對(duì)數(shù)學(xué)、物理學(xué)等近代科學(xué)都起到了不可磨滅的推動(dòng)作用。他在上學(xué)的時(shí)候就發(fā)現(xiàn)自己對(duì)幾何學(xué)有著濃厚的興趣，尤其癡迷歐幾里得的幾何學(xué)，在里面“一個(gè)定理，文字如詩般磨礪，證明嚴(yán)密到讓人不能有任何懷疑。”“它是抽象的、可見的、深刻的、有形的。當(dāng)一個(gè)由來已久的問題通過苦思冥想得到證明時(shí)，一種說不出的快感流遍全身，令人興奮?！?/h2>在數(shù)學(xué)的海洋里徜徉得越久，他越發(fā)現(xiàn)，似乎一切科學(xué)，都與數(shù)學(xué)有關(guān)，它可以解釋所有我們能夠知道的順序和度量。但是，幾何畢竟還是一門難學(xué)的學(xué)科，所以笛卡爾開創(chuàng)了用代數(shù)的方式表達(dá)幾何的先河。于是，就有了我們后來看到的“解析幾何”。他還創(chuàng)建了坐標(biāo)系，并發(fā)現(xiàn)了凸多面體的邊、不動(dòng)點(diǎn)和表面之間的關(guān)系。甚至很多數(shù)學(xué)符號(hào)，比如代表未知數(shù)的x和y，都是笛卡爾首創(chuàng)的。除此之外，光的折射定律的論證，運(yùn)動(dòng)相對(duì)性的發(fā)展，動(dòng)量守恒定律的最初形式，以及其他我們現(xiàn)在非常熟悉的科學(xué)原理，都與笛卡爾有著直接的關(guān)系。
想想吧。除了笛卡爾，很多哲學(xué)家似乎同時(shí)也是科學(xué)家。其實(shí)科學(xué)和哲學(xué)有相通之處。哲學(xué)中有一個(gè)分支叫邏輯學(xué)，它強(qiáng)調(diào)演繹推理，而科學(xué)之所以被認(rèn)為是精確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模且驗(yàn)樗星逦梢姷墓?、定理和推論，在方法論上是相似的?/p>
在數(shù)學(xué)上，他是解析幾何的創(chuàng)始人。在自然科學(xué)中，他是近代機(jī)械論的主要代表之一，對(duì)后來的法國唯物主義有重要影響。后來比如18世紀(jì)，法國的拉丁美洲寫了一本叫《人是機(jī)器》的書，進(jìn)一步推進(jìn)了笛卡爾的觀點(diǎn)。即使笛卡爾這個(gè)名字不能引起你太多的感受，但他的影響已經(jīng)不知不覺地滲透到你的生活中，你的很多思想都可以追溯到他的理論。
為了紀(jì)念他，法國政府將他出生的小鎮(zhèn)改名為笛卡爾，巴黎第五大學(xué)，也被稱為笛卡爾大學(xué)，以醫(yī)學(xué)聞名。他對(duì)人類的貢獻(xiàn)無法用大小來計(jì)算，但他的存在讓人們意識(shí)到，當(dāng)我們開始懷疑的時(shí)候，我們才成為真正完整的人，否則，我們只是思想的奴隸。
笛卡爾_360百科
如何理解笛卡爾的“我思故我在”？
笛卡爾日|你有沒有懷疑過這個(gè)世界？
最高的自律是享受孤獨(dú)。
記住關(guān)于閱讀的著名英語單詞。
笛卡爾和帕斯卡:用數(shù)學(xué)刺痛人類的脆弱
笛卡爾說，& # 34；自我反省是一切思想的源泉。智慧來自于思考自己，而不是思考別人。"
閱讀所有好書就像和過去幾個(gè)世紀(jì)最杰出的人交談。
笛卡爾我思故我在下一句，笛卡爾我思故我在含義
笛卡爾幾乎與解析幾何和“我思故我在”分不開。
勒·笛卡爾是法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。笛卡爾1596年出生于貴族家庭，1650年去世，活了54年。笛卡爾在世時(shí)，歐洲經(jīng)濟(jì)學(xué)院的哲學(xué)牌開始衰落，自然科學(xué)迅速發(fā)展。在啟蒙思潮中，笛卡爾決心建立一個(gè)追求真理、有利于征服自然的科學(xué)哲學(xué)體系。笛卡爾稱之為“實(shí)踐哲學(xué)”。
這種實(shí)踐哲學(xué)包括三個(gè)部分:形而上學(xué)、物理學(xué)和其他具體學(xué)科。其他具體學(xué)科包括力學(xué)、醫(yī)學(xué)和倫理學(xué)。笛卡爾將形而上學(xué)描述為樹的根，這是知識(shí)的基礎(chǔ)。它是物理學(xué)的主干，其他具體學(xué)科是分支。這種分類只是基于邏輯形式的分類。不代表其他具體學(xué)科不重要。笛卡爾曾經(jīng)說過，人們最終從樹枝上采集果實(shí)。
我們知道笛卡爾是一位偉大的數(shù)學(xué)家，解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡爾認(rèn)為數(shù)學(xué)是被證明的，知道確切的科學(xué)。因此，笛卡爾將數(shù)學(xué)的推理和演繹方法一般化，以建立新的知識(shí)體系。
但是推理和演繹需要一個(gè)可信的真理作為大前提。笛卡爾認(rèn)為現(xiàn)有的概念和原理極其可疑。懷疑他們。在真理難分的情況下，笛卡爾認(rèn)為唯一的正當(dāng)途徑就是拆掉舊的基礎(chǔ)，懷疑所有的知識(shí)和觀念Z，然后找到顛撲不破的真理。以此作為推理的起點(diǎn)。所以笛卡爾提出了普遍懷疑主義。
首先，笛卡爾懷疑可感知的物質(zhì)世界。因?yàn)楦泄袤w驗(yàn)會(huì)出錯(cuò)。
其次，懷疑推理獲得的知識(shí)。
第三，我也懷疑宗教領(lǐng)域的存在和管理。
當(dāng)然，懷疑并不是拋棄所有的知識(shí)。而是懷疑一切知識(shí)，在理性的尺度上進(jìn)行修正，找出合理的概念和原理，然后加以運(yùn)用。
從普遍懷疑出發(fā)，笛卡爾推倒了所有的舊知識(shí)。但是笛卡爾認(rèn)為，至少我可以確定我在懷疑。我在思考這件事是存在的，所以作為懷疑的主體，“自我”也是存在的。我想，所以我是。我就是我自己，一個(gè)精神存在，也就是頭腦。我認(rèn)為我是笛卡爾哲學(xué)的第一原理，是笛卡爾知識(shí)體系的基石。
運(yùn)用這種“我思故我在”的推理方法，我們可以從概念的存在推導(dǎo)出產(chǎn)生概念的主體的存在。這樣，根據(jù)我思想的基石，我是在場(chǎng)的。我有完美(無限完美)的概念，但我不是完美的，所以我不能產(chǎn)生完美，所以一定有不同于自我的存在產(chǎn)生完美。只有完美的事物才能產(chǎn)生完美，上帝是完美的，所以上帝產(chǎn)生完美。上帝是存在的。要建立整個(gè)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，笛卡爾還需要證明外部物質(zhì)世界的存在。我們?cè)僖淮位氐降谝粋€(gè)原則“我思故我在”，概念主體是從概念推導(dǎo)中產(chǎn)生的。我能感受到外部物質(zhì)世界的存在，這個(gè)概念是確切而清晰的。我的想法只能來自上帝，他是完美的，不會(huì)欺騙人，所以我的感覺是真實(shí)的。所以外在的物質(zhì)世界是存在的。
不難看出，笛卡爾對(duì)自我、上帝和外部物質(zhì)世界的推理是以“我思故我在”的第一原理為基礎(chǔ)，并通過三段論演繹加以證明的。至此，笛卡爾奠定了他的知識(shí)體系的基礎(chǔ)。
笛卡爾簡(jiǎn)單的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了一場(chǎng)深刻的數(shù)學(xué)革命，致使拓?fù)鋵W(xué)誕生
簡(jiǎn)介
面、邊和頂點(diǎn)的數(shù)量不是獨(dú)立的，而是以簡(jiǎn)單的方式聯(lián)系在一起的。它利用最早的拓?fù)洳蛔兞康睦觼韰^(qū)分具有不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的實(shí)體。拓?fù)鋵W(xué)是純數(shù)學(xué)中最重要、最有力的領(lǐng)域之一，是研究幾何對(duì)象在連續(xù)變形后不變的性質(zhì)。它幫助我們理解酶如何作用于細(xì)胞中的DNA，以及為什么天體的運(yùn)動(dòng)可以是混沌的。
歐拉立方體
隨著19世紀(jì)接近尾聲，數(shù)學(xué)家們開始發(fā)展一種新的幾何，在這種幾何中，長(zhǎng)度和角度等熟悉的概念不再是關(guān)鍵，三角形、正方形和圓形之間也沒有區(qū)別。它最初被稱為位置分析，但數(shù)學(xué)家們很快找到了另一個(gè)名字:拓?fù)?/strong>。
笛卡爾在1639年思考?xì)W幾里得的五個(gè)正多面體時(shí)注意到了拓?fù)鋵W(xué)。于是笛卡爾把注意力轉(zhuǎn)向了正立方體，也就是在這個(gè)時(shí)候，他注意到了關(guān)于正立方體的數(shù)律。立方體有6個(gè)面、12個(gè)邊和8個(gè)頂點(diǎn):
十二面體有12個(gè)面、30條邊和20個(gè)頂點(diǎn):
二十面體有20個(gè)面、30條邊和12個(gè)頂點(diǎn)；+12的和等于2。同樣的關(guān)系也適用于四面體和八面體。事實(shí)上，它適用于任何形狀的固體，規(guī)則的或不規(guī)則的。如果一個(gè)實(shí)體有f個(gè)面，e個(gè)邊和v個(gè)頂點(diǎn)，那么:
笛卡爾認(rèn)為這個(gè)公式只是一個(gè)小發(fā)現(xiàn)，并沒有發(fā)表。直到很久以后，數(shù)學(xué)家們才把這個(gè)簡(jiǎn)單的方程視為走向拓?fù)鋵W(xué)的第一步。在19世紀(jì)，純數(shù)學(xué)的三大支柱是代數(shù)、分析和幾何。到了20世紀(jì)末，它變成了代數(shù)、分析和拓?fù)鋵W(xué)。拓?fù)鋵W(xué)通常被描述為“橡皮泥幾何”。線可以彎曲、收縮或拉伸，而圓可以被擠壓成三角形或正方形。保持連續(xù)性很重要。連續(xù)性是自然界的一個(gè)基本方面，也是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本特征。今天我們主要是間接使用拓?fù)鋵W(xué)。量子場(chǎng)論和符號(hào)分子DNA的一些性質(zhì)需要通過拓?fù)鋵W(xué)來理解。
歐拉在1750年和1751年證明并發(fā)表了這個(gè)關(guān)系。F-E+V的表達(dá)看起來挺隨意的，但是結(jié)構(gòu)很有意思。面(f)是二維多邊形；邊(e)是一條線，并且是一維的；頂點(diǎn)(v)是一個(gè)0維的點(diǎn)。在表達(dá)式+F-E+V中，“+”表示偶數(shù)維，“-”表示奇數(shù)維。這意味著可以通過合并面或刪除邊和頂點(diǎn)來簡(jiǎn)化實(shí)體。這些變化不會(huì)改變F-E+V的結(jié)果。
現(xiàn)在，讓我解釋一下。如圖所示:
簡(jiǎn)化實(shí)體的關(guān)鍵步驟。從左至右:(1)開始；(2)合并相鄰的面；(3)所有面合并后保留的“樹”；(4)從樹中刪除邊和頂點(diǎn)；(5)結(jié)束。
先把立體變成球體，它的邊就是球體上的曲線。如果兩個(gè)面共享同一條邊，則可以刪除這條邊，并將兩個(gè)面合并為一個(gè)面。因?yàn)檫@個(gè)合并把F和E都減1，所以不會(huì)改變F-E+V的結(jié)果，這樣做，直到得到一個(gè)幾乎覆蓋整個(gè)球面的面(除了這個(gè)面，只剩下邊和頂點(diǎn))。它們必須形成一個(gè)沒有閉合環(huán)的網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)榍蛎嫔系娜魏伍]合環(huán)都被至少兩個(gè)面分開:一個(gè)在閉合環(huán)內(nèi)，另一個(gè)在閉合環(huán)外。
這個(gè)過程將繼續(xù)下去，直到球體上只剩下一個(gè)沒有任何特征的頂點(diǎn)?，F(xiàn)在V =1，E = 0，F(xiàn) =1。F - E + V =1 - 0 + 1 = 2 .但既然F-E+V的每一步都是常數(shù)，那么它的初值也一定是2，這就是我們要證明的。
這個(gè)證明有兩個(gè)組成部分。一種是簡(jiǎn)化過程:刪除一個(gè)面和一個(gè)相鄰的邊，或者刪除一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)相交的邊。另一種是不變，即無論何時(shí)執(zhí)行簡(jiǎn)化過程中的某一步，它都保持不變。只要這兩個(gè)分量同時(shí)存在，我們就可以盡可能簡(jiǎn)化任何初始對(duì)象的不變值，然后計(jì)算這個(gè)簡(jiǎn)化版本的不變值。因?yàn)樗且粋€(gè)不變量，所以這兩個(gè)值必須相等。因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果很簡(jiǎn)單，所以不變量很容易計(jì)算。
事實(shí)上，笛卡爾的公式不適用于任何固體。最常見的不合適的固體是相框。想象一個(gè)木頭做的四面相框。每條邊的橫截面為長(zhǎng)方形，四個(gè)角由45°斜面連接，如下圖所示。每邊的木頭貢獻(xiàn)4個(gè)面，所以F = 16。每塊木頭也貢獻(xiàn)了4條邊，但是斜接在每個(gè)角上產(chǎn)生了4條邊，所以E = 32。每個(gè)角包含4個(gè)頂點(diǎn)，所以V = 16。因此F-E+V =0。
有什么問題？
左:F-E+V =0的幀。右圖:平滑簡(jiǎn)化后的相框最終結(jié)構(gòu)。
F-E+V不變性沒問題。簡(jiǎn)化流程沒有問題。但是，如果總是消除邊上的面或邊上的頂點(diǎn)，那么最終的簡(jiǎn)化配置不是單個(gè)面上的單個(gè)頂點(diǎn)。上圖右圖:F =1，V =1，E =2。在此階段，移除邊只會(huì)將唯一剩余的面與其自身合并，因此對(duì)數(shù)字的更改不再偏移。這就是我們停下來的原因，但我們還是得到了答案:對(duì)于這個(gè)配置，F(xiàn)-E+V = 0。因此，該方法被完美地執(zhí)行。它只是對(duì)相框產(chǎn)生了不同的效果。相框和正方體之間肯定有一些基本的區(qū)別，這些區(qū)別通過不變量F-E+V體現(xiàn)出來。
之前我跟你說過“把固體改造成球”。但這對(duì)于相框來說是不可能的。即使經(jīng)過簡(jiǎn)化，它的形狀也不像一個(gè)球體。它是一個(gè)圓環(huán)，看起來像一個(gè)輪胎，中間有一個(gè)洞。但是，F(xiàn)-E+V不變。這個(gè)證明告訴我們，任何可以變形為環(huán)面的立體都滿足一個(gè)略有不同的方程:F-E +V = 0。因此，我們有了嚴(yán)格證明環(huán)面不能變形為球面的基礎(chǔ)，即兩個(gè)曲面在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上是不同的。
當(dāng)然，這是直覺上顯而易見的，但現(xiàn)在我們可以用邏輯來支持直覺。就像歐幾里德從點(diǎn)和線的明顯性質(zhì)出發(fā)，將其形式化為嚴(yán)格的幾何理論一樣，19世紀(jì)和20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家發(fā)展了嚴(yán)格的拓?fù)淅碚摗?/p>
左:2孔圓環(huán)。右圖:3孔圓環(huán)。
像圓環(huán)體一樣的實(shí)體，有兩個(gè)或多個(gè)孔，如上圖所示。結(jié)果表明，任何可變形為2孔環(huán)面的立體都滿足F-E+V =-2，任何可變形為3孔環(huán)面的立體都滿足F-E+V =-4，一般來說，任何可變形為G孔環(huán)面的立體都滿足F-E+V = 2- 2g。
沿著笛卡爾和歐拉的思路，我們找到了固體的數(shù)量性質(zhì)(面、頂點(diǎn)和邊的數(shù)量)與帶孔性質(zhì)之間的關(guān)系。我們稱F-E+V為立方體的歐拉特征。
我們數(shù)孔的數(shù)量，這是一個(gè)定量的運(yùn)算，但“孔”本身是定性的，因?yàn)樗静皇且粋€(gè)固體的特征。直觀上，它是空間中的一個(gè)區(qū)域，而固體不是。其實(shí)越是開始思考什么是洞(hole)的時(shí)候，越會(huì)意識(shí)到定義洞是相當(dāng)棘手的，比如下圖:
這是我最喜歡的例子之一。叫做“洞中之洞”。顯然，你可以把一個(gè)洞穿過另一個(gè)洞。
情況變得越來越復(fù)雜。到19世紀(jì)末，它們?cè)跀?shù)學(xué)中無處不在——在復(fù)分析、代數(shù)幾何和黎曼微分幾何中。更糟糕的是，在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，高維固體類似物都占據(jù)著中心地位。太陽系的動(dòng)力學(xué)要求每個(gè)物體都有六個(gè)維度。它們具有更高維度的孔類似物。無論如何，有必要給這個(gè)新領(lǐng)域帶來一點(diǎn)秩序。答案是:不變。
拓?fù)洳蛔兞?/strong>的思想可以追溯到高斯對(duì)磁學(xué)的研究。他對(duì)磁力線和電力線是如何相互連接的感興趣。他定義了連接數(shù)，即一條磁力線纏繞另一條磁力線的次數(shù)。這是一個(gè)拓?fù)洳蛔兞?如果曲線連續(xù)變形，它保持不變。高斯的學(xué)生約翰·李斯特和高斯的助手奧古斯特·莫比烏斯第一次知道了高斯的研究。李斯特在1847年的《拓?fù)鋵W(xué)研究》中引入了“拓?fù)鋵W(xué)”一詞，而莫比烏斯則定義了連續(xù)變形的函數(shù)。
李斯特想推廣歐拉公式。表達(dá)式F- E+V是一個(gè)組合不變量。孔洞數(shù)g是一個(gè)拓?fù)洳蛔兞?無論固體如何變形，只要變形是連續(xù)的，就不會(huì)改變。拓?fù)洳蛔兞坎蹲叫螤畹亩ㄐ愿拍钐卣?；組合函數(shù)提供了一種計(jì)算方法。兩者的結(jié)合是非常強(qiáng)大的，因?yàn)槲覀兛梢杂酶拍畈蛔兞縼砜紤]形狀，用組合不變量來確定我們要討論的內(nèi)容。
實(shí)際上，這個(gè)公式完全避開了定義“洞”這個(gè)棘手的問題。相反，我們把“孔數(shù)”定義為一個(gè)包，既不定義孔，也不計(jì)算有多少孔。具體怎么做？就是把歐拉公式F-E+V = 2-2g改寫成這樣的形式:
現(xiàn)在，我們可以通過在立體聲上“取景”來計(jì)算G，計(jì)算F，E，V，然后把這些值代入公式。因?yàn)楸磉_(dá)式是不變量，所以不管我們?cè)趺磩澐謱?shí)體，得到的答案總是一樣的。但是我們所做的一切并不取決于洞的定義。反之，“孔數(shù)”就成了直觀的解釋。
這是拓?fù)鋵W(xué)一個(gè)核心問題的重大突破:什么時(shí)候一個(gè)形狀可以連續(xù)變化成另一個(gè)形狀？也就是就拓?fù)鋵W(xué)家而言，這兩個(gè)形狀是一樣的嗎？如果它們相同，它們的不變量也一定相同；反之，不變量不同，形狀也會(huì)不同。因?yàn)榍蛎婢哂袣W拉特性2，圓環(huán)體具有歐拉特性0，所以不可能將球面連續(xù)變形為圓環(huán)體。
不明顯的是，歐拉特性表明，這個(gè)令人費(fèi)解的“洞中之洞”實(shí)際上只是一個(gè)偽裝的三孔環(huán)面。曲面的大部分復(fù)雜性并不是來自于曲面固有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而是來自于我選擇將其嵌入空間的方式。
拓?fù)鋵W(xué)中第一個(gè)真正重要的定理來自于歐拉特征線的公式。它是曲面的完整分類，曲面的二維形狀，像球面或圓環(huán)面。此外還附加了一些技術(shù)條件:曲面要沒有邊界，范圍要有限(術(shù)語為“緊致”)。
為了這個(gè)目的，表面本質(zhì)上被描述；也就是說，它不存在于周圍的空間中。一種方法是把這個(gè)表面想象成許多多邊形區(qū)域，它們按照特定的規(guī)則沿著邊緣粘在一起。
將正方形的邊粘附在一起，形成一個(gè)圓環(huán)。
結(jié)合邊界的可能性導(dǎo)致了一個(gè)相當(dāng)奇怪的現(xiàn)象:只有一面的曲面。最著名的例子是莫比烏斯帶，這是一條長(zhǎng)方形的帶子，兩端以180°旋轉(zhuǎn)粘在一起。莫比烏斯帶只有一條邊，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的兩條分開的邊是用半扭連接的。
我們可以很容易地做出一條莫比烏斯帶，因?yàn)樗梢宰匀坏厍度肴S空間。這條帶子只有一面，也就是說，如果你開始畫它的一個(gè)面，然后繼續(xù)畫，最終你會(huì)覆蓋整個(gè)面，正面和背面。
這是因?yàn)榘肱みB接前后。這不是一個(gè)固有的描述，因?yàn)樗蕾囉谠诳臻g中嵌入波段，有一個(gè)等價(jià)的，更專業(yè)的特征叫做方向性，這是固有的。
如果我們把一個(gè)長(zhǎng)方形的兩條邊粘在一起，就像莫比烏斯帶一樣，然后再把另外兩條邊粘在一起，就不需要任何扭曲。這個(gè)表面被描繪成這樣一個(gè)十字，它看起來像一個(gè)瓶頸通過側(cè)壁和底部相連。它是克萊恩發(fā)明的，叫做克萊恩瓶。
克萊恩瓶沒有邊界，結(jié)構(gòu)緊湊，所以任何表面分類都必須包含它。它是所有單面曲面家族中最著名的。
在數(shù)學(xué)的很多領(lǐng)域，曲面都是自然出現(xiàn)的。它們?cè)趶?fù)分析中很重要，在復(fù)分析中，曲面與函數(shù)行為異常的奇點(diǎn)相關(guān)，例如，導(dǎo)數(shù)不存在。奇異性是復(fù)分析中許多問題的關(guān)鍵。由于奇異性與曲面有關(guān)，曲面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為復(fù)變量分析提供了重要的技術(shù)。
大多數(shù)現(xiàn)代拓?fù)涫歉叨瘸橄蟮?，許多拓?fù)浒l(fā)生在四維或多維空間中。我們可以在更熟悉的環(huán)境中感受到主題: kink 。在現(xiàn)實(shí)世界中，繩結(jié)是用繩子打結(jié)而成的。拓?fù)鋵W(xué)家需要一種方法來防止結(jié)從結(jié)的末端脫落，所以他們將結(jié)的末端連接在一起，形成一個(gè)閉環(huán)。紐結(jié)是嵌入空間的圓。本質(zhì)上，紐結(jié)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與圓的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，但在這種情況下，重要的是圓在周圍空間中的位置。這似乎違背了拓?fù)鋵W(xué)的精神，但結(jié)的本質(zhì)在于弦環(huán)與周圍空間的關(guān)系。通過不僅考慮回路，而且考慮它與空間的關(guān)系，拓?fù)鋵W(xué)可以解決關(guān)于節(jié)點(diǎn)的重要問題。包括:
我們?cè)趺粗酪粋€(gè)結(jié)真的打好了？
我們?nèi)绾螀^(qū)分拓?fù)渲械牟煌Y(jié)點(diǎn)？換句話說，是否可以在不切斷結(jié)本身的情況下，將兩個(gè)結(jié)從一個(gè)光滑地形改變到另一個(gè)光滑地形，仍然被認(rèn)為是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。紐結(jié)不變量是幫助解決這個(gè)問題的強(qiáng)大工具，我們將在接下來介紹它。
我們能把所有可能的結(jié)分類嗎？
蘇格蘭理論物理學(xué)家彼得·泰特(Peter Tait)多年來研究出了最早的紐結(jié)分類表。1910年，Max Dern引入了紐結(jié)群的概念。1928年，詹姆斯·韋德·亞歷山大引入了紐結(jié)多項(xiàng)式，這是一種更容易處理的不變量。這些都是紐結(jié)理論發(fā)展的重要進(jìn)展。
大約在1960年以后，結(jié)論進(jìn)入拓?fù)鋵W(xué)的低潮，等待創(chuàng)造性的見解。1984年，新西蘭數(shù)學(xué)家Vaughan Jones發(fā)明了一種新的紐結(jié)不變量，叫做Jones多項(xiàng)式，也是由紐結(jié)圖和三種運(yùn)動(dòng)定義的。但是，這些移動(dòng)不會(huì)保留結(jié)的拓?fù)漕愋汀Ｈ欢钊梭@訝的是，這個(gè)想法還是可行的，瓊斯多項(xiàng)式是紐結(jié)不變量。
瓊斯的發(fā)現(xiàn)為他贏得了菲爾茲獎(jiǎng)。也引發(fā)了新紐結(jié)不變量的爆炸。1985年，4組不同的數(shù)學(xué)家(8人)同時(shí)發(fā)現(xiàn)了瓊斯多項(xiàng)式的同一個(gè)推廣，并將他們的論文提交給了同一份雜志。四種證明都不一樣，編輯說服了八位作者聯(lián)合起來，發(fā)表了一篇聯(lián)合文章。它們的不變量通常被稱為HOMFLY多項(xiàng)式(基于名字的首字母)。但即使是瓊斯多項(xiàng)式和HOMFLY多項(xiàng)式也沒有完全回答紐結(jié)理論的三個(gè)問題。對(duì)所有可能的結(jié)進(jìn)行系統(tǒng)的分類仍然是數(shù)學(xué)家的白日夢(mèng)。
拓?fù)溆性S多用途，但它們通常是間接的。比如我們對(duì)混沌的理解，就是基于動(dòng)力系統(tǒng)的拓?fù)涮匦浴?/p>
拓?fù)鋵W(xué)更深入的應(yīng)用出現(xiàn)在基礎(chǔ)物理學(xué)的最前沿。在這里，拓?fù)鋵W(xué)的主要“消費(fèi)者”是量子場(chǎng)論者，因?yàn)槌依碚?，即量子力學(xué)和相對(duì)論的統(tǒng)一理論，是建立在拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)上的。這里，結(jié)論中費(fèi)曼圖的背景出現(xiàn)了一個(gè)類似的瓊斯多項(xiàng)式。它展示了量子粒子，如電子和光子，如何在時(shí)間和空間中移動(dòng)，碰撞，合并和分裂。曼圖有點(diǎn)像結(jié)圖。
對(duì)我來說，拓?fù)鋵W(xué)最吸引人的應(yīng)用之一是它在生物學(xué)中日益增加的應(yīng)用，這有助于我們理解生物分子DNA的工作方式。因?yàn)镈NA是雙螺旋結(jié)構(gòu)，就像兩個(gè)纏繞在一起的螺旋樓梯。這兩條鏈錯(cuò)綜復(fù)雜地交織在一起，重要的生物過程，尤其是細(xì)胞分裂期間DNA復(fù)制的方式，必須將這種復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)。
一些被稱為重組酶的酶切割兩條DNA鏈，然后以不同的方式重新連接它們。為了確定這種酶在細(xì)胞中的作用，生物學(xué)家將這種酶應(yīng)用于DNA的閉環(huán)。然后，他們用電子顯微鏡觀察修改后的環(huán)的形狀。如果酶將不同的鏈連接在一起，圖像就是一個(gè)結(jié):
如果酶將這些鏈分開，圖像會(huì)顯示兩個(gè)相連的環(huán)。紐結(jié)理論的方法，如瓊斯多項(xiàng)式和另一種稱為“糾纏”的理論，使研究紐結(jié)和連接的發(fā)生成為可能，這些紐結(jié)和連接提供了有關(guān)酶作用的詳細(xì)信息。
一般來說，日常生活中不會(huì)遇到拓?fù)?。但在幕后，拓?fù)鋵W(xué)貫穿了整個(gè)主流數(shù)學(xué)，使得其他具有更明顯實(shí)際應(yīng)用的技術(shù)得以發(fā)展。這就是為什么數(shù)學(xué)家認(rèn)為拓?fù)鋵W(xué)很重要，而數(shù)學(xué)以外的人很少聽說過。
笛卡爾的數(shù)學(xué)名言的介紹就聊到這里吧，感謝你花時(shí)間閱讀本站內(nèi)容，更多關(guān)于《笛卡爾》，皮埃爾·笛卡爾、笛卡爾的數(shù)學(xué)名言的信息別忘了在本站進(jìn)行查找喔。
