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本文導(dǎo)讀目錄:
1、喬布斯經(jīng)典十句名言,喬布斯經(jīng)典勵志十大名言精選英語
5、杰克伯恩斯坦《短線交易大師:精準買賣點》總結(jié)的20條日內(nèi)交易者成功秘訣
6、愛因斯坦說過瘋狂,萬字長文講述愛因斯坦“猖狂又風流”的一生,無限感慨在其中
7、給數(shù)學家的一封信,寫給年青數(shù)學人的信
喬布斯經(jīng)典十句名言,喬布斯經(jīng)典勵志十大名言精選英語
1.你想用你的余生去賣糖水還是想有機會改變世界?
你是想一輩子賣糖水,還是想要一個改變世界的機會?
2.死亡很可能是生命唯一最好的發(fā)明。它是生命的改變劑。它清除舊的,為新的讓路。
死亡可能是生命的唯一和最好的創(chuàng)造。它是生活變化的媒介。它送走了老一代,給新的一代讓路。
3.如果你做了某件事,結(jié)果很好,那么你應(yīng)該去做其他更好的事情,而不是在這件事上糾結(jié)太久。想想接下來會發(fā)生什么。
如果你已經(jīng)出色地完成了某件事,你應(yīng)該做另一件精彩的事。不要在之前的事情上糾結(jié)太久,想想接下來該怎么做。
4.還有& # 39;這是佛教中的一句話。初學者& # 39;的頭腦。'它& # 39;有一個初學者真是太好了。的頭腦。
佛家有句話:初學者的心態(tài);有初學者的心態(tài)是很棒的。
5.成為墓地里最富有的人并不意味著 39;對我來說不重要...晚上睡覺時說我們& # 39;我做了一件了不起的事...那& # 39;這對我很重要。
我能不能成為墓地里最好的人,對我來說無所謂。重要的是,晚上睡覺的時候,我可以說:我們今天完成了一些美妙的事情。
6.記住你將會死去是我所知道的避免陷入你會失去一些東西的陷阱的最好方法。
記住你總是會死,這是避免陷入“你的生活中失去了一些東西”這種思維的最好方法。
7.你的時間有限,所以不要。不要把時間浪費在為別人而活上。的生活?!? # 39;不要讓別人的噪音& # 39;觀點淹沒了你內(nèi)心的聲音。
你的時間有限,不要浪費在重復(fù)別人的生活上。不要讓別人的觀點淹沒了你內(nèi)心的聲音。
8.有勇氣跟隨你的心和直覺。他們已經(jīng)知道你真正想成為什么樣的人。其他的都是次要的。
有勇氣跟隨你的心,聽從你的直覺——它們在某種程度上知道你想成為什么樣的人。其他的都是次要的。
9.生命是短暫的,然后你就死了,你知道嗎?
人生苦短,過了就沒了,懂嗎?
10.你可以& # 39;不要只是問顧客他們想要什么,然后試著給他們。當你把它建好的時候,他們& # 39;我想要新的東西。
你不能只是問顧客想要什么,然后試著給他們做點什么。等你趕到的時候,他們已經(jīng)有別人了。
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無論如何,請安靜快樂!這就是生活。我們要接受生活本來的樣子,勇敢大膽,永遠微笑。盧森堡
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真正的道德導(dǎo)致真正的勇氣。任何一個害怕天氣,害怕地球,害怕人,害怕鬼的人,他的心里一定有鬼,他的行為一定很惡劣。——宣永光
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到處都有未被發(fā)現(xiàn)的人才,尤其是動物園?!B
杰克伯恩斯坦《短線交易大師:精準買賣點》總結(jié)的20條日內(nèi)交易者成功秘訣
來源:微信官方賬號
ID:投資指南
鏈接:杰克·伯恩斯坦《短線交易大師:準確的交易點》中總結(jié)的日內(nèi)交易者成功的20個秘訣
這是杰克·伯恩斯坦在他的《短線交易大師:準確的交易點》結(jié)尾總結(jié)的成功日內(nèi)交易者的品質(zhì)。下面部分是全文手工打字。成功的投資者,尤其是成功的當日沖銷,確實有其令人欽佩的一面,那就是職業(yè)素養(yǎng)。我們將這些品質(zhì)總結(jié)為那天成功絕育的20個關(guān)鍵:
1.擺好自己的位置。
當天可以交易的商品多,可以依賴的技術(shù)指標多,可以使用的操作方法多。當天核銷成功的,一定要選擇幾個商品,一兩個技術(shù)指標,單一的操作方式,這樣才能經(jīng)常盈利。如操作標普500指數(shù),用開盤價缺口法最合適。操作債券利率指數(shù)期貨,根據(jù)壓力和支撐指標采用搶帽法最為合適。總之,選好貨,選好技術(shù)指標,選好操作方法,練習一段時間,一定會有所收獲。
2.不要急于工作。
很多期貨投資者,尤其是當天注銷的投資者,在學了一個技術(shù)指標或者操作模式之后,感覺自己就像是從老師那里學來的武功的新武將。他們渴望一展身手,結(jié)果鼻子都腫了,馬上就沒了斗志。
事實上,操作期貨就像學生騎自行車一樣。一開始,他們難免會東倒西歪,甚至摔倒。一段時間后,他們可以走得很快,變化自如。期貨市場要多久才能自由運動?答案很籠統(tǒng)。這種情況可能會持續(xù)兩周到兩年。這完全取決于投資者自身的努力和才能。
3.不要期望太高。
有些書,基于鼓舞士氣的考慮,往往會畫大餅鼓勵投資者。我覺得這是一個很大的陷阱。進入期貨市場,抱著“先想后覺,先擔心其失敗”的心態(tài),謙虛正確,很容易成功。假設(shè)你在交易初期會有小虧損,一段時間后逐漸達到盈虧平衡,再磨礪一段時間才開始盈利,這是在期貨市場長期待下去,致富的第一步。
4.不要被噪音打擾。
在期貨的世界里,有無數(shù)的投資講座、雜志、投資周刊、操作系統(tǒng)介紹等。,可以說是一個信息泛濫的世界。有許多投資者,他們經(jīng)常被淹沒在信息的洪流中,不知何去何從。根據(jù)我的經(jīng)驗,你參加的每一個講座,你測試的每一個操作系統(tǒng),你購買的每一個軟件,都會耗費你的時間、精力和金錢。期貨是世界上最昂貴的商品,因為它而失去一切的人比因為它而變得富有的人多幾百倍或幾千倍。所以,堅持自己的游戲方法,不被噪音干擾,才是保證利潤,不被信息洪流淹沒的不二法門。
5.承認失敗
一些原本想當天核銷的投資者,進場建倉后,直到收盤都沒有獲利回吐的機會,就想留在倉庫里等明天賣個好價錢。根據(jù)我的經(jīng)驗,這種做法是以大失小,反反復(fù)復(fù)的后果。要堅持第一原則當天沖銷,每天平倉。哪怕是失敗的交易,我們也會忍痛平倉,明天重開戰(zhàn)場。
6.每天設(shè)定目標
日線消除器的目標很簡單,就是設(shè)定一個每天賺錢的目標,并在收市前實現(xiàn)這個目標。目標定得太高,明顯不現(xiàn)實;如果目標定得太低,就達不到成本。如何處理分寸,確實是一門學問。另外,嚴格遵守自己的交易規(guī)范也是一個目標。每天進場之前,一定要嚴格要求自己,才能達到這個目標。
7.關(guān)門前做好準備。對于當天注銷的人來說,平倉意味著當天所有的交易活動都結(jié)束了。不管持有的頭寸是盈利還是虧損,都必須平倉。明顯虧損的倉位,準備沉淀下來接受虧損;對于盈利的倉位,也必須選擇最佳的時機和價格來獲利。
8.不要把盈余變成虧損。
有些當天核銷,建倉后馬上就有賬面盈余,卻忽略了獲利平倉的機會,最后變成了虧本買賣。我建議一旦建倉,行情一變化就要設(shè)置止損價。當市場反轉(zhuǎn)時,利潤是可以保證的。
9、不要飄進飄出。
很多日常銷賬或多或少都有“交易狂”的傾向。當市場風平浪靜,沒有波瀾的時候,它還在電腦前積極尋找交易目標,甚至把以前從來沒有注意過的商品也納入研究目標。如果你想成為一個成功的投資者,就不要盲目尋找實際上并不存在的賺錢機會。成功的主要原則之一是不要隨意進出。
10.不要猶豫。
在期貨市場上,優(yōu)柔寡斷是軍事家的大忌。進場不進場,就承認或者否認賠償,賺了就不賺了。一步走錯,一步走錯,既賠錢又沒信心。何必來呢?
11.詳細記錄交易。
以史為鑒,既是治國、做人的原則,也是期貨交易的準則。每天詳細記錄自己的交易記錄、原因、經(jīng)歷,隨時翻看。一是效仿盈利交易,二是避免虧損的錯誤。成功之路并不遙遠。
12.不要盯著市場。
投資者的心理傾向于隨市場上下波動,破壞了原來的作戰(zhàn)計劃,導(dǎo)致混亂。事實上,我們介紹的各種技術(shù)指標和操作方法,并不需要緊盯市場潛力。與市場保持適當?shù)木嚯x是保證按計劃運作的重要途徑。
13、懷疑,按兵不動。
有些進出的技術(shù)指標或信號不是很明顯,或者受謠言、突發(fā)事件、甚至大戶進出的影響,扭曲了技術(shù)指標。在這種情況下,最好還是坐以待斃。
14.勤奮地做作業(yè)。
據(jù)我觀察,經(jīng)常進出市場的人很少堅持不懈地做研究工作。有些投資者一開始很努力,但是一段時間后,掌握了某個技術(shù)指標的訣竅,熟悉了某個操作模式,就漸漸懈怠了。但是,沒想到市場格局每天都在變。過去用來賺錢的方法和工具,最終都會變成賠錢的陷阱。投資者精于實業(yè),廢于玩樂,不可大意。
15、經(jīng)常復(fù)習成績。
一些投資者不喜歡回顧他們的交易結(jié)果,以免糟糕的表現(xiàn)影響他們的信心。這真的是鴕鳥心態(tài),而且還不夠。我建議當天沖銷的隨時回顧一下自己的交易和每天的交易結(jié)果,再回顧一下自己的技術(shù)指標和操作方法。只有充分了解自己的盈虧,才能了解自己的優(yōu)勢和劣勢,才能取得新的成功。投資者可以在自己的電腦里設(shè)計一個簡單的會計報表,或者用會計賬簿來計算自己的盈虧。當盈虧記錄顯示平均盈余高于平均虧損時,說明當前經(jīng)營沒有問題。如果平均虧損大于平均盈余,說明你的操作方式有問題,必須換個方式盈利。
16.簡單就是美。
如果你從事期貨交易已經(jīng)有一段時間了,你可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)你的操作模式越來越復(fù)雜了。每遇到一次挫折,你就給自己的操作模式增加一個限制,或者給自己的技術(shù)指標增加一個因素。這些方式對交易一點幫助都沒有。更簡單的技術(shù)指標和方法是創(chuàng)造利潤的基礎(chǔ)。
17.不要相信市場神話。
市場上的投資者通常認為商品價格與某些事件相關(guān)。然而,統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,一個事件與大宗商品價格之間的相關(guān)性很少能持續(xù)數(shù)年。所以,不要一廂情愿的相信市場上流傳的神話。
18.不要用倒金字塔法。
期貨操作支付的保證金可以被未實現(xiàn)的利潤頭寸抵消。有些券商說服投資者,當商品市場按照自己預(yù)測的方向運行時,可以用倒金字塔來加價。比如,一旦你只有一手倉位,盈利后可以再加兩只手,行情再往前走,再加四手,再加八手...仔細想想,投資者就知道,這是一個頭重但重量輕的倒金字塔。一旦市場反轉(zhuǎn),倒金字塔瞬間崩塌,后果不堪設(shè)想。不要聽信別人的誘惑,呈倒金字塔式漲價??梢栽囋嚱鹱炙纬胤ā?/p>
19.選擇活潑的商品。
波動性和流動性是否充足是選擇當日核銷交易標的需要考慮的兩大因素。沒有波動,當天核銷根本無利可圖。沒有流動性,很難進出市場,甚至失去了當天核銷的初衷。因此,根據(jù)波動性和流動性兩個原則選擇當天核銷的商品是非常重要的。
20.反市場操作
價格的暴漲暴跌大多發(fā)生在意想不到的時點。大眾心理的確是幫助當天注銷的人取勝的重要工具。如果你發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)投資者是樂觀的,不妨反手做空;而且大部分投資者時間緊迫,反向做多,相信會有收獲。以上20條建議,都是當日沖銷的期貨投資者必須具備的條件。但如果讀者根據(jù)自己的操作經(jīng)驗總結(jié)出自己的原則或格言,相信是讓自己成為一個成功的當日沖銷者的重要途徑。
愛因斯坦說過瘋狂,萬字長文講述愛因斯坦“猖狂又風流”的一生,無限感慨在其中
閱讀提示:全文近12000字??赐赀@篇文章,就像跟隨愛因斯坦走過了76年的人生。好像是上輩子的事了,我都哭了。
如果你足夠有遠見,就不會赤手空拳的坐以待斃!-愛因斯坦1號。童年:幸運
愛因斯坦出生于一個猶太商人家庭。當他的父親赫爾曼還是個孩子的時候,他家已經(jīng)搬到了德國西南部的一個村莊。
從很小的時候起,赫爾曼就對數(shù)學表現(xiàn)出極大的興趣,所以他的家人把他送到了中學,但他沒有資格以猶太人的身份上大學。當時人們剛剛開始有從事自由職業(yè)的權(quán)利,所以赫爾曼中斷了學業(yè),開始創(chuàng)業(yè)。
赫爾曼的性格很溫和,溫和到近乎順從,顯然不適合經(jīng)商。事業(yè)失意,愛情得意,29歲的赫爾曼娶了18歲的富家女波林。她的父親是一個富有的谷物商人,波林也繼承了她父親堅強的性格。她與赫爾曼的互補角色的婚姻關(guān)系是幸福的。
婚后第三年,赫爾曼生下了他們的第一個兒子,取名阿爾伯特·愛因斯坦。兩年后,他們生下了第二個女兒,取名瑪麗亞,綽號瑪雅。
愛因斯坦說話晚,一度被認為有發(fā)育障礙。從小在老師眼里就是個“不守規(guī)矩”的孩子。他喜歡反駁老師,脾氣暴躁,不合群。他不和同齡的孩子一起玩,他喜歡獨自解決難題或建造復(fù)雜的建筑玩具。
五歲時,父親給了愛因斯坦一個指南針,這個指南針的吸引力可能就是愛因斯坦研究“場論”的啟示。他的母親鋼琴彈得很好,送給他一把小提琴,從此開始了愛因斯坦對音樂的熱愛和沉迷。
由此可見,童年時期的啟蒙教育是多么重要。孩子的一生,可能是由父親的認知和修養(yǎng)的高度決定的,會引導(dǎo)他們這輩子成為一種人。
從此,音樂和物理研究成了愛因斯坦一生中最重要的兩件事。音樂填補了他孤獨的靈魂,幫助他消除了生活中的煩惱,物理研究達到了他人生的高度。
愛因斯坦和瑪雅
二、中學:初戀
愛因斯坦的父母沒有任何宗教信仰。愛因斯坦上小學的時候去了附近的天主教學校,但是這里的孩子反猶思想嚴重。在他們眼里,愛因斯坦一家仍然是一個猶太家庭。
小學三年后,愛因斯坦九歲時升入慕尼黑一所開明的中學。學校重視學生不同的宗教信仰、科學和數(shù)學,還教授拉丁語和希臘語。來到這所學校后,沒有宗教信仰的愛因斯坦自覺遵守猶太教的一切規(guī)矩,不吃豬肉,守安息日,按規(guī)矩請一個窮學生到家里吃飯。
愛因斯坦每個安息日都邀請比他大11歲的窮醫(yī)學生塔爾梅來他家吃飯。有一天,塔爾梅給愛因斯坦帶來了一套伯恩斯坦寫的自然科學普及叢書和一本幾何書,這無疑為從小就在數(shù)學方面極具天賦的愛因斯坦打開了探索物理世界的大門。
愛因斯坦遇到了塔梅,像上天安排的天使一樣降臨,來啟蒙愛因斯坦。塔爾梅還給13歲的愛因斯坦講過康德哲學,讀過他的《純粹理性批判》。然后愛因斯坦開始讀休謨和馬赫的哲學著作。
在閱讀了大量科學和哲學著作后,愛因斯坦開始深刻反思自己之前對猶太教的參與。他開始討厭任何宗教行為和儀式。所以他12歲的時候還沒受戒,就開始反感一切教條和權(quán)威。
愛因斯坦就讀的中學是軍事化管理,但他對機械的做法非常反感,這在一個處于叛逆期的男孩看來是可以理解的,但這種心態(tài)直接影響了愛因斯坦的一生,那就是挑戰(zhàn)權(quán)威的“叛逆”。
愛因斯坦22歲時,在給朋友的一封信中說:“盲目相信權(quán)威是真理最大的敵人?!?/p>
在慕尼黑讀了六年高中后,愛因斯坦的父親赫爾曼和身為工程師的弟弟雅各布在慕尼黑開了一家電氣公司,負債累累。他們還抵押了財產(chǎn),借了6萬馬克。他們家搬到了意大利,那里更適合小公司的發(fā)展。愛因斯坦轉(zhuǎn)學到阿勞州立中學準備考試一年,因為他打算報考蘇黎世聯(lián)邦理工學院。該學院由瑞士聯(lián)邦政府于1854年創(chuàng)建,專注于工程技術(shù)、自然科學和建筑的教育和研究。這所學校歷史上培養(yǎng)了21位諾貝爾獎獲得者。
在阿勞州中學度過的時光對愛因斯坦的科學探索起到了非常重要的作用,因為該校的教學理念沿襲了19世紀瑞士教育改革家裴斯泰洛赫的哲學,注重培養(yǎng)學生的形象思維,重視學生的個性和內(nèi)在尊嚴,從個人觀察過渡到直覺、概念思維和視覺意象。在這里,避免了機械的背誦和填鴨式的教學,愛因斯坦的思想可以自由馳騁。他后來說,“強調(diào)自由行動和個人責任的教育優(yōu)于主張外部權(quán)威的教育?!?/p>
可見愛因斯坦生來就是挑戰(zhàn)權(quán)威的。他討厭束縛,熱愛自由。從這里可以很好的解釋愛因斯坦為什么要成為美國公民。
愛因斯坦在阿勞州中學上學期間,住在學校教歷史和希臘語的溫特勒先生家里,性格也逐漸開朗。從此,愛因斯坦與這一家人有了密切的聯(lián)系,看似巧合,實則緣分。
溫特勒有7個孩子,他的女兒瑪麗成了愛因斯坦的第一任女友。她的女兒安娜后來嫁給了愛因斯坦一生的朋友,瑞士工程師貝索,他們在蘇黎世聯(lián)邦理工學院相遇。他的兒子保羅娶了愛因斯坦的妹妹瑪雅。
在阿勞中學。
愛因斯坦在溫特勒家住了幾個月后,16歲的他愛上了剛剛結(jié)束教師培訓的18歲的瑪麗。他們的關(guān)系得到了雙方父母的祝福。
1896年1月,快17歲的愛因斯坦在父親的幫助和溫特勒的推動下,放棄了德國國籍,成為一個無國籍、無教派的人,因為他鄙視德國的專制學校和軍國主義氛圍。
同年夏天,愛因斯坦的父親赫爾曼和弟弟雅各布共同經(jīng)營的電氣公司終于破產(chǎn)了。雅各布去了其他公司做工程師,赫爾曼希望在米蘭繼續(xù)做發(fā)電機生意,但愛因斯坦并不看好。盡管他的父親曾希望愛因斯坦能繼承家業(yè),和他一起做生意,但愛因斯坦并不在這里。他說,“當我想到把我的創(chuàng)造力花在這些事情上的時候,目的無非是讓實際的日常生活變得更加精致和無情。為思想而思考,就像音樂一樣?!?/p>
在阿勞中學的畢業(yè)考試中,愛因斯坦名列全班第二,獲得了蘇黎世聯(lián)邦理工學院的考試資格。在獲得考試資格的9名學生中,愛因斯坦名列第一,成功考上了自己夢想中的蘇黎世聯(lián)邦理工學院。那只是愛因斯坦當時的理想,畢業(yè)后只想成為一名專業(yè)教師。他沒有想到自己未來的巔峰。
三、大學:傲慢自負
上了高校的愛因斯坦還是沒有收斂的邊緣。他不服從的個性挑戰(zhàn)了學院中有影響力的教授,如學院中首屈一指的物理學教授韋伯。
一開始愛因斯坦對韋伯教授的課充滿期待,一下子報了15門課。但漸漸地,愛因斯坦對韋伯失去了興趣。他覺得韋伯過于注重基礎(chǔ),忽視了與當下現(xiàn)實的結(jié)合。直到后來,兩個人的關(guān)系一度很僵。
負責愛因斯坦物理實驗課的佩爾內(nèi)教授,一度被他的傲慢惹惱。直到愛因斯坦有一次在做物理實驗前,不屑于看佩爾內(nèi)給他的實驗說明,導(dǎo)致實驗爆炸,右手受傷縫針,他才開始有點害怕。然而,從那以后,愛因斯坦似乎更傾向于理論研究,而不是自己做實驗。
盡管愛因斯坦習慣于獨來獨往,但他在蘇黎世交了幾個終生的朋友,其中一個是格羅斯曼,一個幫助他將狹義相對論發(fā)展成廣義相對論的密友。
格羅斯曼出生在瑞士的一個中產(chǎn)階級家庭,父母在蘇黎世開了一家工廠。愛因斯坦不再去上他不再感興趣的課了。他覺得有些教授的講解又老又無聊,就利用這些“偷來的”時間躲起來自學最新的理論。這個時候格羅斯曼總是幫他做很多筆記,筆記做的很完美,一定程度上幫助愛因斯坦補了課,補了課后。
格羅斯曼
也許是因為上了大學后接受了不同的觀念,也許是青春的激情褪去,也許是異地戀的平靜難以維持,也許是愛因斯坦更專注于自己的研究,或者是他已經(jīng)愛上了別人。簡而言之,愛因斯坦給初戀瑪麗寫了一封信,瑪麗試圖挽回,但是愛因斯坦態(tài)度很堅決,然后就不回了。
瑪麗失戀后一度非常沮喪。幾年后,我不知道她是從這段感情中走出來,還是心灰意冷?,旣惣藿o了一家手表廠的經(jīng)理。
從之前的一段感情中跳出來的愛因斯坦,在大三快結(jié)束的時候,愛上了班上唯一的女生米列娃·馬利奇。雖然米列娃相貌平平,瘸腿,比愛因斯坦大三歲,但她機智的性格、敏捷的思維和對科學認真的態(tài)度深深吸引了愛因斯坦。他們有共同的興趣和無盡的話語,甚至一起斗嘴也是快樂的。塞爾維亞農(nóng)民家庭的女兒米列娃成為愛因斯坦的第一任妻子。
1900年,大學畢業(yè)考試時,因為愛因斯坦和韋伯教授的關(guān)系陷入僵局,韋伯教授堅持愛因斯坦的畢業(yè)論文要按他的方向?qū)?,不能讓愛因斯坦寫自己真正擅長和感興趣的知識點。最后韋伯給了愛因斯坦和米列娃全班最低分。
還好愛因斯坦的綜合成績勉強拿到畢業(yè)證,而米列娃就沒那么幸運了。她失敗了,只能再花一年時間修完學分。不幸的是,米列娃在這期間懷孕了,但他還是沒能通過考試,只好放棄成為研究員的夢想,回到塞爾維亞告訴她父母懷孕了,失敗了。
已經(jīng)畢業(yè)的愛因斯坦很久沒有找到正式工作。他只能帶幾個家教,一邊掙錢一邊繼續(xù)找工作。
自視甚高的愛因斯坦,不愿意做那些重復(fù)性的八小時工作時間,在原蘇黎世學院找不到助教的工作,因為在校期間,除了經(jīng)常曠課,還得罪了權(quán)威的韋伯教授。
無國籍狀態(tài)持續(xù)了四年。愛因斯坦想加入瑞士國籍。除了攢錢交入籍費,他還得找到一份正式工作才能申請。愛因斯坦想加入瑞士國籍,因為他喜歡瑞士開放自由的思想和對個人隱私的尊重。
愛因斯坦的朋友格羅斯曼通過他父親的關(guān)系,給愛因斯坦介紹了一個瑞士專利局審查員的職位,但在花了半年時間得到這份工作之前,他臨時找了一份私人教育的工作。
在專利局
四、第一次婚姻:感情危機
愛因斯坦與米列娃的婚姻在愛因斯坦的母親波林看來是極不受歡迎的,因為她覺得米列娃不僅相貌平平,而且還很蹩腳,所以她不是最佳選擇。她更喜歡愛因斯坦的第一個女朋友瑪麗。當愛因斯坦告訴母親他與米列娃關(guān)系的進展時,她撲倒在枕頭上痛哭,為叛逆無助的兒子心碎。
波林隨后給米列娃的父母寫了一封非常粗魯?shù)男牛瑦垡蛩固沟母赣H也簽了名,導(dǎo)致米列娃非常討厭波林,婆媳關(guān)系也相處不下去。
米列娃結(jié)婚前生了一個女兒,名叫莉莎。這個孩子從出生開始就由米列娃的親戚朋友撫養(yǎng)。愛因斯坦很少提起這個孩子,從來沒有見過她,也從來沒有向她母親和姐姐提起過這個女兒。莉莎爾的存在成為了愛因斯坦和米列娃一生的秘密,也成為了一個謎。所有人都有意抹去了她的痕跡。不知道她是兩三歲死于猩紅熱還是平安長大。
愛因斯坦的父親終究沒有看到愛因斯坦結(jié)婚的那一天。赫爾曼于1902年因病去世,當時愛因斯坦23歲。然而,在他彌留之際,他同意了兒子與米列娃的婚姻。第二年年初,愛因斯坦和米列娃低調(diào)登記結(jié)婚,沒有舉行婚禮。他們只邀請了幾個好朋友在小餐館慶祝。父母雙方都不在場。
漢斯出生了
1905年,愛因斯坦以11篇關(guān)于不可見粒子存在的論文獲得博士頭銜。婚后,他們生下了第一個兒子漢斯。這時愛因斯坦在專利局的年薪也大大提高,達到4500法郎。1909年,當他以5500法郎的年薪被蘇黎世大學聘為教授時,愛因斯坦從專利局辭職。那一年,他剛剛30歲。
愛因斯坦和米列娃隨后生下了他們的第二個兒子愛德華。這時,他收到了奧匈帝國布拉格大學正教授的邀請,年薪翻倍。愛因斯坦去布拉格教書,并成為奧匈帝國的公民。米列娃跟隨愛因斯坦來到布拉格。不久,布拉格這座骯臟而勢利的城市讓他們感到極其惱火。米列娃抱怨自己想離開,愛因斯坦也有再次跳槽的打算。
當33歲的愛因斯坦在復(fù)活節(jié)獨身前去柏林探望母親時,沒有人知道他這次回到德國會對他的婚姻產(chǎn)生顛覆性的影響。
愛因斯坦的父親赫爾曼去世后,他的母親留在姐姐家,幫他們做家務(wù)。波林的姐姐范妮嫁給了赫爾曼的表妹,他們的女兒艾爾莎離婚后和兩個女兒以及父母住在一棟公寓樓里。
一向躁動不安的愛因斯坦,不僅僅是在學術(shù)研究和挑戰(zhàn)權(quán)威,更是在感情泛濫。米列娃在生活中逐漸表現(xiàn)出家族遺傳的精神分裂癥因子,她開始變得沉默寡言,情緒低落。此時,愛因斯坦與兒時的表妹埃爾莎重逢,看著這個比米列娃更有錢更漂亮的德國女人,他的心又泛起了漣漪。
埃爾莎和她的二女兒瑪戈特
第五,二婚:共生互利
從柏林回到布拉格后,愛因斯坦與艾爾莎保持秘密通信。埃爾莎取笑他害怕他的妻子,愛因斯坦試圖證明他的男子氣概。他們的情書充滿了曖昧和挑釁。
愛因斯坦一度想為艾爾莎搬回柏林,但暫時在柏林找不到合適的工作。但是沒過多久愛因斯坦就冷靜下來了。他寫了一封信來斷絕他們之間的不正當關(guān)系。同時收到蘇黎世聯(lián)邦理工學院的邀請,愛因斯坦回到母校任教。對米列娃來說,這是他們愛情開始的地方,她感到身心愉快。
基于愛因斯坦這個前途無量的年輕人,在三十多歲的時候取得了如此多的學術(shù)成就,此時已經(jīng)成為世界名人,世界各地的大學都邀請他去講學、授課。去年從柏林探親回來后,愛因斯坦重新過上了平靜的生活,教書,研究,思考,高產(chǎn)地寫論文,陪伴孩子。這樣的生活看似完美,但愛因斯坦從未不安分。命運的安排從來不會為他平靜和停止。愛因斯坦再次收到了艾爾莎的來信,他還收到了柏林大學一位教授的邀請,成為普魯士科學院的新院士和物理研究所所長。他可以保留瑞士國籍,同時獲得德國國籍,報酬相當豐厚。
命運總是眷顧愛因斯坦,他是上帝的寵兒,是天選之子。
面對德國如此誘人的條件,愛因斯坦并不開心。他覺得德國只把他當成了一只會得獎會下蛋的母雞。他不知道自己能不能下蛋。同時,愛因斯坦和米列娃都非常喜歡瑞士的文化環(huán)境,促使他接受柏林邀請的巨大吸引力就是艾爾莎。
埃爾莎
在搬到柏林之前,愛因斯坦已經(jīng)和米列娃分居了。他們每個人都有自己的房間。愛因斯坦對工作的熱情也使他避免與米列娃過多接觸。當他決定去柏林時,米列娃明顯感到焦慮,因為那里有他從一開始就不喜歡她的岳母,還有愛因斯坦的全家親戚。
雖然愛因斯坦和艾爾莎在不破壞婚姻的基礎(chǔ)上保持了地下戀情,但是艾爾莎并不這么認為。她希望結(jié)束這段不正當?shù)年P(guān)系,不想對兩個女兒造成不好的影響。
來到柏林后,米列娃與一位數(shù)學教授有著曖昧的關(guān)系,而愛因斯坦非常清楚這種關(guān)系。米列娃的痛苦在于,愛因斯坦越成功,她的嫉妒就越深,她在某種程度上將個人理想的幻滅歸咎于愛因斯坦。她對愛情和這個家的執(zhí)著導(dǎo)致了她今天的不幸結(jié)局。
結(jié)果她和愛因斯坦的關(guān)系越來越僵持。后來,米列娃干脆搬到了她在柏林唯一的朋友家。他們正式分居,并簽署了分居協(xié)議。愛因斯坦每年支付米列娃基本工資的一半作為子女撫養(yǎng)費,而米列娃則回到蘇黎世和兩個兒子一起生活。
米列娃踏上火車離開的那天晚上,愛因斯坦淚流滿面。不知道是對他多年感情的告別,還是內(nèi)心的一種釋放。但是第二天,愛因斯坦去找他媽媽,告訴了他這個消息。她母親對他們的分離非常高興。她反而更喜歡艾爾莎,包括艾爾莎的父母。不過她有點不高興,就是愛因斯坦給米列娃的撫養(yǎng)費好像有點高,會影響女兒艾爾莎的利益。
愛因斯坦的兒子漢斯11歲的時候,愛因斯坦寫了一封信,要在復(fù)活節(jié)的時候陪兒子在蘇黎世度過這個假期,但是他和米列娃一直在為錢和假期安排的事情爭吵,最終導(dǎo)致愛因斯坦干脆放棄了這次陪兒子在蘇黎世的計劃,轉(zhuǎn)而陪艾爾莎和她的兩個女兒去波羅的海度假。
在波羅的海
看到父親對母親的不厚道,兒子漢斯也給愛因斯坦寫信,告訴他,如果他對母親不厚道,我也不想和你在一起。愛因斯坦懷疑這一切都是米列娃為了不讓兒子接近他甚至敵視他的詭計。但是后來愛因斯坦來到瑞士看望他的兒子。三個星期里,米列娃只答應(yīng)了兩次讓他和兒子們相處的機會,但米列娃還是想借機修復(fù)和愛因斯坦的關(guān)系,但愛因斯坦拒絕和她在一起。
沒有愛的時候,無論你做什么,都不可能快樂。戀愛的時候,連自己的缺點在戀人眼里都是可愛的。這就是男女愛情的現(xiàn)實。
愛因斯坦一開始并沒有打算和米列娃離婚。即使分開后,他也不想再婚,因為結(jié)婚對他來說很痛苦。他只想一個人生活,安靜地學習物理。和艾爾莎在一起后,他一個人住在租來的七間公寓里,可以隨心所欲地寫論文、睡覺、思考問題。
愛因斯坦說:“我永遠無法放棄一個人生活的狀態(tài),那種快樂是無法言表的。”
但是愛因斯坦不想一輩子未婚,因為艾爾莎的父母給他施加了壓力,他們不能讓女兒就這么跟著愛因斯坦走,這對艾爾莎的兩個女兒的名聲造成了不好的影響。因此,愛因斯坦不得不再次給米列娃寫信,討論盡快離婚。
愛因斯坦愿意在金錢上給予更多的補償。他說,他會立即轉(zhuǎn)移6000馬克的現(xiàn)金,然后在每年5600馬克的維持費上再加至少3000馬克。他的兒子們可以隨時來柏林他自己的住處看望他,因為即使他和艾爾莎結(jié)婚后,他也不會放棄獨自生活。但顯然米列娃不贊成他的兒子來柏林。
愛因斯坦去蘇黎世討論離婚的細節(jié),但拒絕見米列娃。米列娃因抑郁癥突發(fā)心臟病。愛因斯坦認為這只是米列娃裝病的一種手段。漢斯寫了一封信,要求愛因斯坦來看看他的母親米列娃,但愛因斯坦拒絕了,因為他真的很害怕面對米列娃的激動。
當米列娃生病時,離婚陷入僵局。愛因斯坦只好妥協(xié),暫時不談離婚的事。從那以后,愛因斯坦一直患有胃病,在床上躺了差不多四年。他和米列娃的小兒子愛德華因為肺炎和發(fā)燒住進了療養(yǎng)院。艾爾莎一直在身邊細心照顧愛因斯坦。
1918年,他與米列娃的離婚再次被討論,愛因斯坦提高了離婚賠償金,將每年的撫養(yǎng)費提高到9000馬克。愛因斯坦還大膽預(yù)言,如果他獲得諾貝爾獎,22.5萬馬克的獎金將全部分給米列娃,相當于米列娃年收入的37倍。米列娃很感動,但同時也在討論如果沒得獎怎么辦。
就這樣,愛因斯坦和米列娃從大學開始的愛情,在短暫的激情之后,痛苦地走過了20年,最后帶著遺憾走到了盡頭。
離婚四個月后,愛因斯坦和艾爾莎結(jié)婚了。雖然這違背了他們兩年內(nèi)不得再婚的常識,但他是一個永遠不服從權(quán)威的愛因斯坦。
第二次婚姻,兩個人經(jīng)歷了人生的磨礪。沒有激情,他們只有互利。從一開始,他們每個人都有自己獨立的臥室。艾爾莎更多的是充當愛因斯坦的生活經(jīng)理。他們沒有共同的興趣和共同的語言,只是生活伴侶,各取所需。
6.榮譽和愛:一些奇跡。
1922年12月10日,諾貝爾獎頒獎典禮舉行,本該上臺領(lǐng)獎的愛因斯坦正在日本旅行。德國大使上臺幫他領(lǐng)獎。雖然愛因斯坦等這個獎等了10年,爭議也很多,但他不負眾望,該來的都來了。這一年,愛因斯坦43歲。
此時,愛因斯坦正帶著艾爾莎在亞洲和以色列進行為期六個月的旅行。他沿途發(fā)表演講,受到各國的熱烈歡迎。會場座無虛席,他也獲得了豐厚的演講報酬。
隨著一戰(zhàn)結(jié)束,德國貨幣馬克迅速貶值,愛因斯坦陷入了匯率引發(fā)的經(jīng)濟問題。一條面包從最初的1馬克漲到700馬克,再到10億馬克。愛因斯坦越來越難以支付前妻和兩個使用瑞士貨幣的兒子的撫養(yǎng)費。
愛因斯坦獲得諾貝爾獎,當時折算成32250美元,比教授年薪高十倍。他遵守了當時離婚的承諾,把一部分錢寄給了米列娃,另一部分匯到了一個美國賬戶。利息歸米列娃所有,米列娃用這筆錢在蘇黎世買了三套房出租。
事實上,愛因斯坦與米列娃結(jié)婚后,在巴塞爾與一名女子寫了一封曖昧的信。與艾爾莎結(jié)婚兩年后,愛因斯坦愛上了他的秘書貝蒂。他甚至想過讓貝蒂搬去和他的妻子一起住,或者再買一棟大房子,但后來這段感情不了了之。
愛因斯坦50歲的時候,他們買了一塊地,在柏林附近的卡普特蓋了一棟房子,花掉了大部分積蓄,但是因為這里安靜優(yōu)雅,他們過得異常幸福。
愛因斯坦骨子里的不安全感不僅體現(xiàn)在學術(shù)研究上,更體現(xiàn)在感情上。
搬到Caput后,愛因斯坦與幾位名人保持曖昧關(guān)系,一度惹惱了艾爾莎,不再給愛因斯坦零花錢。艾爾莎對與這些名人和富有的寡婦一起看歌劇、在他們的別墅里彈鋼琴、乘帆船旅行、乘船等等了如指掌。她的女兒也提醒她讓愛因斯坦結(jié)束這些混亂的關(guān)系,但愛因斯坦明確告訴埃爾莎,一夫一妻制不是男人和女人的天性。
艾爾莎別無選擇,只能忍受,因為她愛這個頭上有光環(huán)的男人,愛她需要的一切榮耀和體面。
艾爾莎的兩個女兒
有一個關(guān)于愛因斯坦“濫交”的未經(jīng)證實的小故事,是艾爾莎的大女兒伊爾莎寫給情人的一封信中透露的。她說愛因斯坦在和媽媽結(jié)婚前就已經(jīng)表達了對她的愛,她很困惑該和誰結(jié)婚,因為媽媽不應(yīng)該在等了這么長時間后被女兒攔截,但媽媽說如果愛因斯坦愿意和伊爾莎結(jié)婚,她會為她高興。伊爾莎在信的后面說,愛因斯坦告訴她,如果不想為他生孩子,她可以不嫁給他。
從信的內(nèi)容可以看出,艾爾莎知道愛因斯坦的浪漫愛情很久了,她還是愿意和她結(jié)婚的,而且她已經(jīng)默許了他的情感不安全感。她婚后遇到的所有蝴蝶都撲向她丈夫,那她能怎么辦?伊爾莎后來嫁給了德國一家頂尖雜志的主編。
1928年,愛因斯坦的秘書由貝蒂改為杜卡斯,她成為愛因斯坦余生最重要的人。艾爾莎與愛因斯坦結(jié)婚12年,因心臟病和腎病去世后,杜卡斯承擔起照顧愛因斯坦晚年的責任,直到他76歲去世,杜卡斯一直沒有結(jié)婚。
埃爾莎,杜卡斯,是一個精心挑選的人。埃爾莎認識杜卡斯的妹妹。經(jīng)過調(diào)查,她直接任命杜卡斯·愛因斯坦為秘書。那一年,杜卡斯32歲。事實上,杜卡斯的確是一個得力助手。她幫助愛因斯坦獲得了精神上的閑暇時間,為他擋住了很多煩惱。
雖然有很多傳言說杜卡斯和愛因斯坦不是正當關(guān)系,但是誰知道呢?
七。他們的晚年:動蕩與終結(jié)。
晚年,愛因斯坦與前妻米列娃的關(guān)系又回到了和諧的狀態(tài)。他們不再互相敵視,甚至邀請米列娃來柏林和他們一起生活。出差時,他還會給米列娃買一些她喜歡的植物。
愛因斯坦的兒子漢斯后來去了他父母的同校蘇黎世聯(lián)邦理工學院學習水利工程,后來成為了一名水利工程師。但戲劇性的是,漢斯在大學時走上了父親愛因斯坦的老路,瘋狂地愛上了一個女孩,但愛因斯坦和米列娃都不喜歡。
也許漢斯遺傳了父親的固執(zhí),堅持要和這個女孩在一起。愛因斯坦只能提醒他不要生孩子,以防以后出不去,但漢斯畢竟不是愛因斯坦。他后來和這個女孩結(jié)婚生子,兩人一直在一起,直到老。從最初被愛因斯坦拒絕,到漢斯結(jié)婚兩年后,愛因斯坦接受了他的兒媳婦,覺得她比想象中好得多。
他的二兒子愛德華在蘇黎世大學學醫(yī)。因為他對弗洛伊德特別感興趣,所以他打算將來成為一名精神病醫(yī)生,但后來他越來越精神分裂。也許他遺傳了母親家族的精神分裂癥史。愛德華像他的母親米列娃一樣抑郁,他的父親喜歡年長的女人。似乎愛德華繼承了他父母的所有特征。當他在大學里痛苦地結(jié)束了和一個比他大幾歲的女人的戀情后,愛德華的精神開始衰退。雖然他的父母盡力開導(dǎo)他,鼓勵他,但似乎沒有用。有一次他差點跳出窗外,被米列娃攔住。之后,愛德華住進了蘇黎世附近的一家精神病院。
1932年12月,53歲的愛因斯坦接受了美國加州大學的第三次邀請。他似乎也有同樣的預(yù)感。臨走前,他讓妻子艾爾莎好好看看她的住處,也許她再也不會回來了。這一次,他們打包了30件行李,以應(yīng)對三個月的旅程。但就在愛因斯坦去美國一個月后,希特勒成了德國總理。
愛因斯坦在柏林的公寓被搜查了兩次。艾爾莎的大女兒和女婿逃到荷蘭,小女兒去巴黎見丈夫。兩天后,住所遭到第三次搜查。同時,他們在卡普特的別墅也未能幸免,愛因斯坦最喜歡的船也被沒收了。這些行為讓愛因斯坦決定再也不回德國了。他把護照交給了德國駐布魯塞爾領(lǐng)事館,再次聲明放棄德國國籍,并向德國普魯士科學院寫了一封辭職信。
隨后,愛因斯坦的名字被納粹暗殺列入黑名單,價值5000美元。身在比利時的愛因斯坦受到了當?shù)卣闹匾?,兩名健壯的警察被派去守衛(wèi)愛因斯坦租住的海濱別墅。
聽到愛因斯坦和艾爾莎不能回德國的消息后,米列娃邀請他們和她一起住在蘇黎世,這讓愛因斯坦又驚又喜。他去蘇黎世拜訪愛德華,然后去牛津大學演講,但連愛因斯坦都不知道。這一次竟然是與前妻和愛德華的永別,他們這輩子再也不可能團聚了。
愛因斯坦的余生都在美國普林斯頓研究院工作。他過著隱居的生活,致力于學術(shù)研究。他55歲時,艾爾莎的女兒伊爾莎死于白血病。埃爾莎一夜之間變老了許多。她把女兒的骨灰裝在密封的袋子里,縫在枕頭里。她想讓女兒一直陪在她身邊。不久,小女兒瑪戈特和丈夫分居,去美國和他們一起生活。
1936年底,艾爾莎的生命走到了盡頭。她死于心臟病和腎病。愛因斯坦極度悲傷,他變得更加沉默寡言,不善交際。
幸運的是,愛因斯坦最喜歡的妹妹瑪雅很快搬來和他住在一起。這時,艾爾莎的小女兒,愛因斯坦的秘書杜卡斯,還有她的妹妹瑪雅都和愛因斯坦在一起。不久,她的兒子漢斯也來到了美國,愛因斯坦要求他移民。于是33歲的漢斯在農(nóng)業(yè)部找到了一份工作,去美國研究土壤,在工作的第二年獲得了美國國籍,帶著妻兒移居美國。
漢斯的大兒子6歲時死于白喉,這是一種由白色桿菌引起的急性呼吸道感染。米列娃只能帶著精神分裂的小兒子愛德華留在瑞士,但他越來越抑郁。
1940年10月1日,愛因斯坦帶著他的秘書杜卡斯和他的繼女瑪戈特,正式成為美國公民。
杜卡斯和瑪戈宣誓成為美國公民。
遠在蘇黎世的米列娃幾次小中風,身體和脾氣越來越差。他的兒子愛德華不僅和他一樣患有精神分裂癥,還花了很多錢給兒子治病。愛因斯坦獲得諾貝爾獎時,存放在紐約信托賬戶的部分資金因大蕭條貶值了一大半,米列娃因投資失敗不得不賣掉已買的三套房。
1948年,米列娃死于另一次中風。愛因斯坦的姐姐瑪雅于1951年6月因中風去世。
愛因斯坦一直患有胃病,在他的腹部發(fā)現(xiàn)了動脈瘤。76歲時,動脈瘤開始破裂,外科醫(yī)生要求愛因斯坦做手術(shù)切除,但他說人工延長生命很無聊。
愛因斯坦害怕在臨終時遭受大出血的痛苦。醫(yī)生說疼痛可能只有一分鐘或一小時。但是愛因斯坦非常痛苦。每次他痛苦的時候,他就去睡覺。1955年4月18日凌晨1點,愛因斯坦開始用德語喃喃自語。不一會兒,動脈瘤破裂,一代科學巨星的生命隕落。他的床邊仍然放著正在計算的方程式和一些演講稿和論文。他的相對論,量子糾纏,統(tǒng)一場論等等都為這門科學的發(fā)展做出了巨大的貢獻。
按照愛因斯坦的遺愿,當天下午就火化了。沒有發(fā)布任何消息。只有12個親近的人在場,然后骨灰被撒入附近的特拉華河,只是為了防止他最后的安息之地成為禮拜場所。
特拉華河
實際上,愛因斯坦的遺體并沒有完全火化。在他死后的幾個小時內(nèi),普林斯頓醫(yī)院的病理學家哈維對愛因斯坦進行了解剖,切除了所有的主要器官,最后鋸掉了他的頭骨,取出了愛因斯坦的大腦,并用防腐劑對其進行了處理。
愛因斯坦的兒子漢斯聽說此事后,打電話給哈維,但哈維說這可能是愛因斯坦的愿望,研究他的大腦也有科學價值,漢斯勉強同意了。
此后,哈維辭去了醫(yī)院的工作,制作了240張愛因斯坦大腦的顯微切片,放在兩個罐子里,放在福特汽車的后備箱里,走到哪里都帶在身邊,卻沒有得到任何研究成果。從那以后,哈維的生活一直處于不斷的漂泊之中。他不斷地離婚和搬家,但他總是帶著愛因斯坦的大腦,直到他堅持了43年,86年
八。目標
后人對愛因斯坦的研究發(fā)現(xiàn),他的大腦發(fā)育確實優(yōu)于常人,但他人生高度的關(guān)鍵是他對世界的好奇心和洞察力,以及他一直追求的簡單生活。
我們發(fā)現(xiàn),幾乎所有思想高尚的名人都有一個共同點,那就是對物質(zhì)的極簡,對生活的簡單。事實證明,物質(zhì)要求越簡單,精神世界越豐富,對自由的向往和追求是絕對的。
正如愛因斯坦所說,“自由是創(chuàng)造力的源泉”。只有心靈不被禁錮,才能讓它天馬行空,不受固有權(quán)威的限制。
在這篇一萬字的長文里,我寫完了愛因斯坦的一生,就像通過屬于他的今人,跟隨他的經(jīng)歷。盡管民間流傳著許多關(guān)于愛因斯坦的傳說,但不可否認他帶來的卓越成就。
愛因斯坦一生浪漫,從小就不服從權(quán)威的管教。正如他所說,有一句名言:“命運為了懲罰我對權(quán)威的蔑視,把自己變成了權(quán)威?!?/p>
愛因斯坦還有另外兩個詞。我覺得可以從一個側(cè)面理解他對人生的思考,對人生意義的思考:
“我們必須記住,我們生活在一個非常小的星球上。也許一些更大更重要的星球可能是善良快樂的?!?/p>
“對老鼠的觀察永遠不會改變宇宙的狀態(tài)”。
我們常常會想,一個人的一生應(yīng)該怎樣才是值得的?然而,財富只是轉(zhuǎn)瞬即逝的浮云。我們所獲得的暫時的安逸和地位,不過是這一對享受了幾十年的肉體,然后消失的無影無蹤。對于山川樹木河流,彈指一揮間。也許就像《蜉蝣》的《蜉蝣》一樣,短暫到我們幾十年。那么,怎樣才能找到人生的意義呢?
愛因斯坦對他的兒子漢斯說過這樣一句話,這句話或許可以概括這個問題:“幾十年來,我們?nèi)諒?fù)一日地犧牲自己去追求一個非個人化的目標,從而超越了簡單的生存?!?/p>
也許,這就是偉人的共同價值觀:無我、無有、無我的精神存在狀態(tài)。
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給數(shù)學家的一封信,寫給年青數(shù)學人的信
親愛的梅格:
在我的上一封信中,我告訴了你為什么數(shù)學證明是必要的?,F(xiàn)在讓我們回到我問的另一個問題:什么是證明?
最早的證明記錄,同時談到證明的必要性,出現(xiàn)在約公元前300年歐幾里得的《幾何原本》中?!稁缀卧尽分惺褂玫倪壿嬝灤┝舜蟛糠窒ED幾何。它從兩個基本假設(shè)開始——公設(shè)和輿論,這兩個基本都是一些假設(shè)。比如“公設(shè)四”說的是“所有直角相等”,“公論二”說的是“等量加等量,總量還是相等”。兩者的主要區(qū)別在于公設(shè)與幾何有關(guān),而公論與平等有關(guān)?,F(xiàn)代的做法是統(tǒng)稱這兩個公設(shè)。
這些假設(shè)是用來提供一個邏輯起點,根本不需要證明。對于歐幾里德幾何來說,這些只是“游戲規(guī)則”。你可以完全不同意這些假設(shè),自己創(chuàng)造新的假設(shè)。這樣做,你使用不同的規(guī)則,玩不同的游戲。歐幾里德所做的只是試圖讓他的游戲規(guī)則清晰,這樣玩家就可以知道他們的立場。
這種假設(shè)方法至今仍在使用。然后數(shù)學家們觀察到歐幾里德的邏輯有缺口,一些未指明的假設(shè)也應(yīng)該在公設(shè)之內(nèi)。例如,任何穿過圓心且足夠長的直線都必須與圓相交。有些人試圖證明歐幾里德最復(fù)雜的公設(shè):平行線不相交也不分離。但最后這些努力都白費了,這也顯示了歐幾里德的優(yōu)秀品味。在過去的幾百年里,公設(shè)方法導(dǎo)致了哲學中的許多問題和混亂。比如哥德爾發(fā)現(xiàn),如果數(shù)學在邏輯上是一致的,我們永遠無法證明它是如此。因此,如果有必要,我們只能接受哥德爾的不確定性。事實上,我們必須接受它。
數(shù)學教科書將證明的敘述植根于歐幾里得模型。教科書告訴我們,一個證明是從一個公設(shè)或者一個以前證明過的結(jié)果開始,經(jīng)過有限的一步邏輯推導(dǎo),最后得出的結(jié)論叫做定理。如果每一步都遵循邏輯推理,定理就會被證明。對于邏輯,可以參考任何一本關(guān)于基礎(chǔ)邏輯的書。
質(zhì)疑公設(shè),就可以質(zhì)疑定理。如果您喜歡其他推理規(guī)則,您也可以創(chuàng)建自己的規(guī)則。但只有一點需要記住:當使用那些推理規(guī)則時,接受公設(shè)就意味著接受從公設(shè)中推導(dǎo)出的定理。如果你讓它等于3,你必須接受所有的數(shù)都是相等的;如果你想讓不同的數(shù)字不一樣,你必須接受它們不等于3。你絕對做不到的是選擇和混合:讓它們等于3,讓0和1不相等。以上概念簡單明了。
這個“證明”的定義是眾所周知的,但這就像把交響樂定義為“一系列不同音調(diào)和音節(jié)的音符組合,從第一個音符開始,到最后一個音符結(jié)束”。這樣的定義似乎缺少了一些東西。另外,很少有人按照書中描述的邏輯方式來寫證明。1999年,當我在沉思兩者的區(qū)別時,剛剛受邀參加了一個在瑞典比斯庫舉辦的研討會,主題是“科學故事與故事中的科學”。比斯庫位于北極圈北部的拉普蘭。共有約30人將出席會議,包括科幻作家、科普作家、記者和科學史家。參與者將用一周時間尋求共識。當我在擔心我該對他們說什么的時候,我突然意識到什么是證明。
證明一個故事。
證明是一個數(shù)學家給另一個數(shù)學家講的故事,用他們共同的語言表達。這個故事有開頭(假設(shè))和結(jié)尾(結(jié)論),但如果有任何邏輯錯誤,故事會立刻以失敗告終。因為觀眾已經(jīng)提前知道了,或者希望講故事的人能夠繼續(xù)留在故事主線上,所以任何常規(guī)的程序或者明顯的東西都可以省略。如果你在看一部間諜小說,里面的主人公被一根掛在直升機上的繩子吊著,繩子在燃燒,下面是一個深谷,你不應(yīng)該花十頁去了解重力和高速撞擊下的身體反應(yīng),而是他如何自救。證明一樣?!皠e花時間解二次型了,我已經(jīng)知道怎么做了。但是告訴我,為什么它的解決定了極限環(huán)的穩(wěn)定性?”
我的論文里有這樣的話:如果證明是故事,一個難忘的故事一定是一個精彩的冒險故事。那么,如何構(gòu)造證明呢?我們不需要使用正式的語言來檢查每一個微小的細節(jié),我們需要故事的主線清晰明了。需要改進的不是證明的語法,而是語義。
也就是說,證明的重點不在于“語法”,而在于意義。
在那篇論文中,我比較了模糊的和更形式化的表達方法(所謂結(jié)構(gòu)化證明的思想)。計算機科學家萊斯利·蘭伯特支持結(jié)構(gòu)化證明。無論如何,結(jié)構(gòu)化證明的每一步都必須有明顯的邏輯性。蘭伯特強烈主張結(jié)構(gòu)化證明可以作為數(shù)學中的一個很好的輔助手段,它無疑有助于確保學生真正了解細節(jié)。他的例子包括以下軼事:一個眾所周知的結(jié)果叫做施羅德-伯恩斯坦定理。格奧爾格·康托發(fā)現(xiàn)了一種方法,用一種叫做“余數(shù)”的廣義數(shù)來計算一個集合中有多少個元素。這種方法甚至可以應(yīng)用于無窮集合。schnd-Bernstein定理告訴我們,如果兩個超出量小于或等于彼此,則它們實際上必須相等。蘭伯特在課堂上用的是約翰·凱利的經(jīng)典教材《一般頂拓撲學》,里面有施羅德-伯恩斯坦定理的證明,但是在證明中加入了學生需要的額外細節(jié)時,凱利的證明出錯了。
幾年后,蘭伯特不再記得錯誤發(fā)生在哪里,整個證明似乎是正確的。但是只要花五分鐘寫下一個結(jié)構(gòu)化證明,錯誤就會重新出現(xiàn)。
因為我也把施羅德-波洛斯坦定理的證明放到了自己的課本里,所以我開始擔心了。我檢查了凱利的證明,但我沒有發(fā)現(xiàn)錯誤,所以我寫了一封電子郵件給蘭伯特。他建議我寫一個結(jié)構(gòu)化證明,于是我放棄了系統(tǒng)地遵循凱利的結(jié)論,用一種不太正式的方式來構(gòu)建結(jié)構(gòu)化證明。最后,我發(fā)現(xiàn)了錯誤。
集合分為三段,使用了純粹為了這個特殊證明而發(fā)明的“原型”概念,并將這些段進行匹配。其實這個證明講的是兩個集合以及它們組成的片段的故事。雖然這不是故事中最吸引人的部分,但它有著清晰的情節(jié)和令人難忘的天才之筆。好在我的教材里用的是經(jīng)典版的證明,而不是凱利版的,他的故事是錯的。我猜凱利試圖簡化經(jīng)典版本,但他走得太遠了,這違背了愛因斯坦的座右銘:“簡單是光明的,而過度簡化是迷人的”。
這個錯誤的存在支持了Lambert關(guān)于結(jié)構(gòu)化證明的觀點,但我的論文有如下表述:還有其他不矛盾而是互補的解釋——Kelly把一個好故事講壞了。就像用小熊維尼、小豬、毛驢屹耳來講三個火槍手的故事,故事的某些部分還是合理的,比如他們之間牢固的友誼,但其他部分并不是永無止境的決斗。
如果你從教科書的角度去思考證明,所有的證明都是在同一個基礎(chǔ)上的,就像所有的音樂都像五線譜上的蝌蚪一樣——除非你是專家,能在腦子里“聽”到整段音樂。但當我們把證明當成一個故事,就像音樂一樣,有好有壞,有感動有無趣。證明一種美感,所以真正好的故事可以是美好的東西。
保羅·埃多斯對證據(jù)之美有一種非傳統(tǒng)的方法。他是一個奇怪而聰明的數(shù)學家,也可能是和最多人合作過的數(shù)學家。你可以通過閱讀《熱愛數(shù)字的人》來了解保羅·霍夫曼的人生故事。凡是和他合作寫論文的都是數(shù)字1,和數(shù)字1合作的都是數(shù)字2,以此類推。這是一個數(shù)學家版的凱文·培根的神諭游戲。在:《凱文·培根游戲》中,是根據(jù)同一部電影中與《招手》的表演,還是與《招手》表演的演員,等等來評分。我叫Idos number 3,因為我從來沒有用Idos寫過論文,也不屬于Idos number 2的水平,但是我的一個合著者的Idos number是2。
無論如何,伊多斯把一切都歸功于上帝:上帝有一本包含所有最好證明的書。阿多斯一看到一個讓他印象深刻的證明,就宣稱它來自“這本書”。按照他的觀點,數(shù)學家的工作就是越過上帝的肩膀偷窺,與其余的人分享造物主的創(chuàng)造之美。伊多斯圣書是一本故事書。我將用以下內(nèi)容來結(jié)束我在比斯庫的演講:今天的心理學家告訴我們,如果沒有情感的支持,我們頭腦中的理性部分將沒有任何功能。我們可以遵循理性,因為我們首先對理性做出了情感承諾。再優(yōu)雅的結(jié)構(gòu)化證明,我也不會對結(jié)構(gòu)化證明過于熱情,但我能感受到故事中數(shù)學線索的力量,這是我腦海中永遠不會忘記的東西。我更傾向于我們增加證明的故事,而不是僅僅把它分解,按順序存放在文件柜里。
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