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本文導(dǎo)讀目錄：
1、關(guān)于音樂的名言名句，關(guān)于音樂的名言警句貝多芬
3、戰(zhàn)勝挫折的名言警句開頭，名人戰(zhàn)勝挫折的名言
6、畢達哥拉斯數(shù)是萬物本源，畢達哥拉斯的萬物皆數(shù)學(xué)說
12、著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯圖片
13、那些富有哲理的名人名言短句，有哲理的名人名言100句帶人名
關(guān)于音樂的名言名句，關(guān)于音樂的名言警句貝多芬
賈軍:微信告白碼書沒有音樂，人生是個錯誤。
-[德]尼采
如果你的心只能唱出自己的悲喜，那這個世界就不需要你了，不如一起掉琴吧。
-[匈牙利]裴多菲
音樂可以被稱為人類的通用語言。有了這種語言，人類的感情可以對任何靈魂說話，可以被所有人理解。
-[匈牙利]李斯特
除了沉默，最能表達無法表達的東西就是音樂了。
——[英]何古力
一個新詞聽起來像珠子，轉(zhuǎn)嗓子疑似吹珊瑚。
——薛能
幾串狹窄的腸子會把靈魂拉出體外。太不可思議了。
-[英]莎士比亞
音樂，有一定的旋律和節(jié)奏，可以教育人，治愈人的脾氣和情欲，恢復(fù)人的內(nèi)在能力的和諧。
-[古希臘]畢達哥拉斯
和諧的旋律不僅是人的天然工具，可以說服人，使人快樂，而且具有表達強烈情感的驚人力量。
-[古羅馬]朗吉努斯
音樂中的藝術(shù)形象是以特殊方式組織起來的聲音的總和。這些聲音顯示和反映了人們對周圍世界的感受和態(tài)度。
-[俄羅斯]伍成諾維奇
音樂，有人把它比作花朵，因為它鋪滿人生的道路，散發(fā)出無盡的芬芳，讓生活更加美好。
-[德國]貝多芬
像音樂詩一樣，各有各的難以言喻的優(yōu)雅。沒有辦法模擬，只有高手之手才能達到這種趣味。
-[英國]教皇
音樂是比所有智慧和所有哲學(xué)更高的啟示...誰能穿透我音樂的意義，誰就能逃離常人無法自拔的苦難。
當(dāng)音樂激發(fā)人類精神的時候。
悲傷的歌曲是一顆痛苦的心最美的音樂。
-[英]菲律賓悉尼
沒有適當(dāng)音樂天賦的人，想搞音樂也不會成為音樂大師，但會學(xué)會認可和重視音樂大師所做出的曲調(diào)。
-[德]歌德
.......許多纖細、輕快的音調(diào)在空氣中流動，像微風(fēng)吹向聽音官。
-[法]莫泊桑
魔鬼受不了音樂，所以音樂是對抗魔鬼最有效的方法。
-[美]馬丁·路德
音樂的基本任務(wù)不是反映客觀事物，而是反映最內(nèi)心的自我。
-[德]黑格爾
音樂的魔力足以讓一個人感受到他感受不到的東西，理解他無法理解的東西，讓不可能變成可能。
——列夫·托爾斯泰
音樂的好處是可以根據(jù)任何一種感覺來調(diào)整對音樂的印象。
-[俄羅斯]陀思妥耶夫斯基
音樂是用善良、美麗和人性吸引人的最奇妙、最微妙的手段。
[蘇]蘇霍姆林斯基
-[英]西德尼
音樂為人們打開了一個陌生的王國，一個與他周圍的外部感性世界毫無共同之處的世界。
-[德國]霍夫曼
音樂，就其基礎(chǔ)而言，是數(shù)學(xué)的；就其外觀而言，直觀。
-[德]萊布尼茨
人心也是偉大音樂家的共鳴板。如果心不工作，那么音樂家永遠無法創(chuàng)造偉大的東西。
—【德】舒吉爾特
音樂，有人把它比作花朵，因為它覆蓋了人生的道路，散發(fā)出無盡的芬芳，讓生活更加美好。
音樂的魔力可以使野獸馴服，巖石軟化，硬木彎曲。
-[英]威廉·康格里夫
音樂是人生最大的幸福；音樂是生命的清泉；音樂是氣質(zhì)的熔爐。
冼星海
音樂是一種真正的通用語言，在任何地方都能被理解。
-[德]叔本華
音樂喚起了那些我們從未想過它的存在，不理解它的意義的潛在情感。
-[英]斯潘塞
語言不是欣賞音樂的障礙。音樂愛好者即使不熟悉歌詞也能對音樂做出反應(yīng)。
——[英]斯坦舒雷
被音樂感動的是最深的主體生活。音樂是意境的藝術(shù)，是直接針對意境的。
最好的音樂就是這種音樂，能讓最優(yōu)秀最有教養(yǎng)的人快樂，尤其是品德修養(yǎng)最出眾的人。
——【古希臘】柏拉圖
音樂是唯一可以放縱而不損害道德和宗教觀念的享受。
-(英國)愛迪生
詩歌是嵌入文字的音樂，而音樂是聲音中的詩歌。
-[英國]富勒
音樂是情感凝聚的河流。
——喬舒天
“音樂是天使的語言”是一句絕妙的諺語。
-[英]卡萊爾
是音樂界的通用語言。
-[英]威爾遜
音樂是耳朵的眼睛。
-[英國]年輕
歌像海風(fēng)中的泡沫，雖然內(nèi)容深似海。
—【英】史文朋
音樂憑借其影響力的魔力，在一定程度上可以畫出你想畫的一切。
-[法國]勒舒爾
音樂讓人感覺好像在洶涌的大海上乘著一艘小船。
-[法]列耶魯
關(guān)于音樂的名言:音樂是最容易暴露一個人的心靈，揭示最隱秘的思想。
羅曼·羅蘭
只有音樂才是把我們的精神生活引向感性生活的媒介。
音樂是最高的默契，它反映了心靈與被稱為天堂的崇高物體之間的直接和即時的聯(lián)系。
-[法國]普拉德霍姆
古典時代從海頓和莫扎特開始，幾乎隨著他們而結(jié)束。
保羅·蘭道米
有多少種激情，就有多少種歌曲。
馬林·梅爾森
對音樂的理解由兩部分組成，即感覺和記憶。
-[古希臘]阿里·斯托克森
音樂撫慰人的情感，不是因為它有一種理性的力量，而是因為它有擺脫人的能力。
-[古希臘]恩皮里克
音樂是對立因素的和諧統(tǒng)一，從不和諧走向統(tǒng)一與協(xié)調(diào)。
-[古希臘] Polycritus
有凈化作用的歌曲能產(chǎn)生無害的快感。
-[古希臘]亞里士多德
治療痛苦的靈丹妙藥——那就是音樂。
-[古羅馬]荷馬
莊嚴的音樂是對昏迷幻覺的最高安慰。愿你治愈你那燃燒而無用的大腦！
音樂有一種魔力，可以感化人心向善，也可以誘惑人墮落。
音樂蘊含著如此令人愉悅和鼓舞的力量。
-[英國]米爾頓
宋和詩是天生的一對和諧姐妹。
就像音樂詩歌一樣，只有大師之手才能有這樣的造詣，以至于每一部作品中都存在著難以形容的優(yōu)雅。
音樂是由聲音塑造的詩歌，也是由聲音塑造的藝術(shù)畫卷。
-白云
音樂常常延緩死亡。
——【古希臘】伊索
而音樂和旋律足以引導(dǎo)人們進入靈魂的秘密世界。
——[古希臘]蘇格拉底
音樂是所有藝術(shù)中最超然、最神秘、最接近數(shù)學(xué)的。
——張申府
感動歌曲留下的記憶是長久的。無論哪首激動人心的歌，最初在哪里聽到，那里的場景都會深深地留在你的記憶里。
——吳伯簫
音樂是意境的藝術(shù)，是直接針對意境的。
音樂是幸福之母。
尤指璉兒。'
音樂是人類的共同語言；詩歌是人類共同的慰藉和歡樂。
-[美]朗費羅
-關(guān)于音樂的語錄_名人語錄
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說到這里，我來介紹一下我自己。
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古希臘的哲學(xué)大家，古希臘哲學(xué)題庫
這個人叫畢達哥拉斯，畢達哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn)者。
根據(jù)《氣的起源》記載，氣是由寒凝結(jié)而成，然后成為風(fēng)。當(dāng)然，這種變化不是一蹴而就的，最終是溫度變化的積累造成的。就像氣溫下降了，但水還是水。只有當(dāng)溫度下降到一定程度時，水才會變成冰。畢達哥拉斯敏銳地把握了事物變化的數(shù)量關(guān)系，認為世界的本源是“數(shù)”。
“數(shù)的起源”的提出，應(yīng)該說是一個里程碑式的飛躍。首先，相對于水、火、土、氣這樣的具體事物，數(shù)是一個更加無定形的存在。因為數(shù)只是一個概念，它不可能有任何形狀。即使你寫下了數(shù)字“3”，你也不能說紙上的“3”就是數(shù)字“3”的形狀，因為它只是一個符號?？梢詫懗伞?”或“三”或“三”，也可以畫一個狗頭，說它代表“3”。真正的“3”無處不在:3個蘋果，3只老鼠……但你無法確定“3”是什么。
“數(shù)起源”的提出同時克服了“氣起源”和“無定形”的缺點。首先，數(shù)是一種無定形的非具體的物質(zhì)，它只是一個概念；其次，數(shù)量是一定的，可以具體談。1+1只能等于2，不會變成3和4?？梢哉f，數(shù)既有物質(zhì)形態(tài)上的不定形，又有抽象意義上的定形。
畢達哥拉斯擺脫了米利都學(xué)派的還原論解釋，創(chuàng)新性地從抽象的角度探討了世界的起源，這不能不說是一個偉大的創(chuàng)舉。
但畢達哥拉斯畢竟早年師從泰勒斯和西曼德、阿納克爾，至今仍難以完全擺脫他們的影響。在“數(shù)本原”的解釋中，“1”是一個質(zhì)點。當(dāng)兩個不重疊的點相連時，該點變成一條線，即“2”。這時候如果再加一點，就是“3”，把這個點和線連接起來，就形成了面，以此類推，“4”就形成了體，就產(chǎn)生了水。
這類似于老子的“道生一，一生生二，二生三，三生萬物”。英雄所見略同。
從這里也可以看出，數(shù)雖然是非具體物質(zhì)的抽象概念，但在畢達哥拉斯的《數(shù)的起源》中，它并沒有完全擺脫形式的影響。他的“數(shù)”和形還是連在一起的。
然而，這種聯(lián)系在某項數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)了問題。
我們知道，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了畢達哥拉斯的畢達哥拉斯定理。當(dāng)直角三角形的兩條右邊的長度分別為3和4時，很容易得到斜邊長度為5。但是當(dāng)兩個直角邊都是1的時候，畢達哥拉斯就傻了。他找不到任何數(shù)字來表示斜邊的長度。明明這個三角形就在眼前，怎么會沒有對應(yīng)的數(shù)字來表示斜邊呢？這樣，“數(shù)”甚至不能代表三角形的斜邊。怎么能作為世間萬物的本源呢？
今天算了一下，很容易得出，這個斜邊的長度是√2。但在兩千多年前畢達哥拉斯生活的時代，連“邏輯”這個概念都還沒有提出來。他怎么可能知道無理數(shù)的存在？結(jié)果，他陷入了深深的自我懷疑。
懷疑的最終結(jié)果是試圖把數(shù)字和形狀分開。這種操作可以看作是日后西方哲學(xué)思想與經(jīng)驗對立的種子。畢竟在那個理性不開放的蠻荒時代，Bige想出大招破解無理數(shù)的密碼太難了。
然而，直到兩千年后，笛卡爾才通過解析幾何把數(shù)和形重新結(jié)合起來。
作為宗教的創(chuàng)始人，當(dāng)他們的理論與現(xiàn)實不符時，他們往往不會修正自己的理論。畢竟話已經(jīng)說出來了，修改自己的理論豈不是打自己的臉？他們通常的做法是添加解釋，甚至捏造事實。
在“數(shù)本原”的宇宙圖式中，“1”代表理性，因為“1”是最基本的數(shù)，既不能算作奇數(shù)，也不能算作偶數(shù)；“2”代表意見，因為“2”代表搖擺不定；“4”和“9”是正義的，因為它們是第一個偶數(shù)“2”和第一個奇數(shù)“3”的平方，是正方形，所以它們是正義的；“5”代表結(jié)婚，因為它是第一個奇數(shù)和第一個偶數(shù)的組合……以此類推。更可笑的是，因為10是前四個數(shù)字的總和——1、2、3、4——所以10象征著完美與和諧。只要世界上的一切都是完美的，那就一定是10。
畢達哥拉斯本人也研究天文學(xué)。他觀察了九顆星星，這九顆星星顯然是不完美的，所以他強迫發(fā)明另一顆星星來滿足他對完美的需要。
在今天看來，這簡直是無稽之談。但對于生活在2000多年前的人，我們也不必太苛求。畢達哥拉斯從現(xiàn)象中抽象出本質(zhì)的嘗試已經(jīng)很了不起了。他已經(jīng)完成了自己的歷史使命，是時候讓下一個牛逼閃亮的身影出現(xiàn)了。
下一篇:古希臘哲學(xué)(三):赫拉克利特
戰(zhàn)勝挫折的名言警句開頭，名人戰(zhàn)勝挫折的名言
1.杰出的人的一大優(yōu)點是他們在不利和困難的遭遇中不屈不撓。-貝多芬
2.每一種挫折或不利的突變，都帶著相同或更大的有益種子。愛默生
3.我認為挫折和磨難是鍛煉意志和增強能力的好機會?！u韜奮
4.奮斗是掌握技能的學(xué)校，挫折是通向真理的橋梁。-歌德
5.勇敢面對逆境?！R拉斯
6.所有的幸福不是沒有煩惱，所有的逆境也絕不是沒有希望。培根
7.困難就是欺負。你越害怕它，它就越威脅你。你越不看它，它對你越恭敬?！拦?/p>
無論何時，無論如何，我絕不允許自己有一點點沮喪。愛迪生
9.有了一個遠大目標的支撐，繼續(xù)努力，哪怕很慢，你也一定會成功。-愛因斯坦
10.雄心和毅力是事業(yè)的雙翼-歌德。既然大自然在世界上造成了不同程度的強大，它也經(jīng)常用破釜沉舟的斗爭來使弱者不亞于強者。-孟德斯鳩
11.杰出人士的一大優(yōu)點是他們在不利和困難的情況下不屈不撓。-貝多芬
12.世界上沒有任何高度達不到的東西。但是，如果你想實現(xiàn)你的目標，你必須有決心和信心。-安徒生
13.頑強的毅力和變化可以征服世界上任何一座高峰。狄更斯
14.藝術(shù)之路布滿荊棘，這也是好事。普通人令人望而生畏，意志堅強的人除外。雨果
15.朝著某個目標走下去是“志”，努力中途永不停歇是“氣”。兩者的結(jié)合就是“野心”。一切的成敗都取決于此?？▋?nèi)基
16.只有永遠躺在泥坑里的人，才不會再掉坑里。-黑格爾
17.短期的挫敗感勝過短期的成功。畢達哥拉斯
18.所以，當(dāng)天要變成人的時候，你要先苦他的心，苦他的筋骨，餓他的身，空他的身，為所欲為，所以要忍耐，曾軼可不行?！献?/p>
19.杰出的人的一大優(yōu)點是他們在不利和困難的遭遇中不屈不撓。-貝多芬
20.失敗也是我需要的。對我來說，它和成功一樣有價值。只有知道了所有做不好的方法，才能知道什么是做好一項工作的方法。愛迪生
畢達哥拉斯《金詩》注，畢達哥拉斯的黃金詩
正如大多數(shù)評論家所說，著名的畢達哥拉斯的《金石》可能不是畢達哥拉斯的作品，但這些詩句包含了畢達哥拉斯哲學(xué)的輪廓，以和諧、優(yōu)美、簡潔的形式清晰地闡釋了他的主要戒律。如果這些戒律付諸實踐，其結(jié)果將導(dǎo)致生活中道德和智力的革新，這將給人類帶來不可估量的好處。-T.M .約翰遜尊重不朽的神，遵守誓言，
根據(jù)法律規(guī)定。崇拜杰出的英雄
有了地下神，禮儀習(xí)俗全面。
尊重父母和至親；
對其他人來說，你應(yīng)該是最高尚的朋友；
聽聽他的好話，從中受益。
不要因為小錯誤而拒絕你的朋友，
盡力而為；因為超越能力就是強迫(這個詩句的希臘文原文很混亂，前半句ορυνλι被很多英譯本忽略了。后一句υννννννυννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννννν95
為了理解這些事情，您還應(yīng)該習(xí)慣于控制以下內(nèi)容:
包括暴食、嗜睡和性欲。
和憤怒；千萬不要做丟人的事，不管你和別人過得怎么樣。
或者一個人。凡事尊重自己。
注意言行上的公正，
不要讓自己做傻事，
意識到每個人都注定要死，
另一方面，財富往往變化無常。
承受凡人的命運，
要有耐心，不要抱怨。
盡力恢復(fù)，但也要知道，
命運不會給好人帶來很多災(zāi)難。
每個人面前都有好言惡論，
不要輕易表揚，也不要
容易責(zé)備；遭遇虛假言論
保持寬容。下面我告訴你的，要完全做到。
不要被任何人誘惑，不管是通過行為，
或者通過言語去做或說對自己不太好的事。
三思而后行，免得做傻事。
做傻事和說傻話的人是可鄙的。
做不后悔的事。
不要做你不知道的事，
并且學(xué)習(xí)你應(yīng)該知道的東西，這會讓你過上幸福的生活。
不要忽視你的健康，
飲食適度，運動適度。
我說的適度，是指不傷害。
讓自己習(xí)慣純潔節(jié)儉的生活方式，
當(dāng)心會引起嫉妒的事情。
不要浪費自己的時間，像一個對高尚的東西一無所知的人。
也不要小氣。中庸之道對任何事情都是最好的。
只做那些不會傷害你的事，三思而后行。
不要閉上眼睛睡覺。
除非你檢查你一天做了三次:
我哪里做錯了？我做了什么我錯過了什么？
什么？
如果在這次檢查中發(fā)現(xiàn)自己做錯了，嚴厲譴責(zé)自己，
如果你做了好事，保持快樂。
做這些事，想這些事，愛這些事。
因為他們可以帶你去圣德大道。
我以“四元”(τερυυ，在俄耳甫斯神學(xué)中，一元是以太，二元是混沌，三元是“蛋”，四元與萬物相同，即宙斯)來傳達靈魂的自然之源。
為你正在做的事情祈禱，
祈求神的成全。當(dāng)你掌握了這些東西，
你會知道神仙和凡人的體系。
知道什么東西貫穿一切，什么東西支配一切。
你會明白，自然(φ υ σ ι)對一切都是一樣的，這是恰當(dāng)?shù)摹?/p>
這樣你就不會期待不可能，也不會被什么蒙蔽了雙眼。
你也會明白凡人給自己帶來的災(zāi)難，
他們既看不到也聽不到身邊的美好，
很少有人知道如何從各種罪惡中解脫出來。
這就是平庸之輩的命運，摧毀他們的心靈，
它們在來回轉(zhuǎn)動的砂輪上顛簸，承載著無盡的災(zāi)難。
他們與生俱來的“紛爭”困擾著他們，他們卻渾然不覺。
永遠不要挑起爭端，而是屈服于爭端，避免爭端。
宙斯，萬物之父！將人類從所有邪惡中解放出來，
給大家看看他們能享受什么樣的精神生活。
鼓起勇氣！因為凡人也是像神一樣的種族，
神圣的自然向他們揭示了一切。
如果你能分享這種本性，你就能完成我吩咐的一切，
療愈靈魂，除萬惡而得救。
不要吃我提到的那些妨礙凈化的東西。
讓理性成為你的最高向?qū)А?/p>
去判斷和澄清一切。
離開身體后，你將到達以太的自由。
成為不死不滅的神，永垂不朽。(在新柏拉圖主義中，人的靈魂是最高的原初“一”(η ε ν)的溢出產(chǎn)物，是“一”的無限力量和絕對完美的表現(xiàn)，所以靈魂在本質(zhì)上也是神圣的。靈魂的現(xiàn)實世界與肉體的結(jié)合，其實就是靈魂的墮落。對于靈魂來說，一切高貴的東西都是內(nèi)在的，靈魂擁有一切。所以人要想與神合一，首先要凈化靈魂，也就是去除靈魂肉體帶來的各種異己附屬物，讓靈魂擺脫肉體的束縛。)
畢達哥拉斯對地球形狀的猜想，畢達哥拉斯的宇宙
畢達哥拉斯是古希臘的神話人物。有人說他是太陽神阿波羅的兒子。他自己說:“有像畢達哥拉斯那樣的人、神和生物?！毖韵轮?，他自己既不是人，也不是神，更不是半神。簡而言之，他非常不謙虛。畢達哥拉斯的身體揭示了神秘主義的特征。他像外星人一樣鳥瞰地球，從抽象思辨的角度沉思一切。
有許多關(guān)于畢達哥拉斯的軼事。現(xiàn)在我們來看看發(fā)生在他身上的那些事。
智慧和愛智慧
古希臘人熱愛運動，崇尚強健的體魄，欣賞高超的競技能力，每四年在奧林匹亞舉行一次運動會。有一次，菲洛斯的暴君萊昂邀請畢達哥拉斯觀看一場競技比賽。大競技場人山人海，龐大壯觀。畢達哥拉斯和萊昂興致勃勃地談笑風(fēng)生，氣氛十分融洽。勒翁一直很佩服畢達哥拉斯的學(xué)識和學(xué)問?？吹礁偧紙錾细鞣N身份的人和競技場上身懷絕技的勇士，他轉(zhuǎn)身問畢達哥拉斯:“你是什么樣的人？”
畢達哥拉斯說:“我是一個哲學(xué)家?！痹谙ＥD語中，哲學(xué)的意思是熱愛智慧，哲學(xué)家就是熱愛智慧的人。這是人類第一次使用哲學(xué)這個詞。畢達哥拉斯是哲學(xué)概念的發(fā)明者，從此哲學(xué)成為一門真正的學(xué)科。
列翁好奇地問:“你為什么愛智慧而不愛智慧？”
畢達哥拉斯說:“只有上帝是智慧的，人們最多愛智慧?，F(xiàn)實生活中有三種人，就像來看奧運會的人一樣。來做生意的屬于最低階層，比他們高一個階層來競爭的，但最高階層是剛來看熱鬧的?！毙∝溩非罄麧?，運動員追求榮譽，只有觀眾——哲學(xué)家——追求真理。
從此世界上出現(xiàn)了哲學(xué)家，追求真理成為哲學(xué)家永不放棄的目標和信念。
數(shù)學(xué)中的音樂人
一天，畢達哥拉斯路過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘敲擊鐵砧的聲音，認出了四度、五度、八度三個和聲。畢達哥拉斯猜測錘子的重量不同導(dǎo)致聲音不同，于是他通過稱量不同錘子的重量來確認它們之間的關(guān)系。
后來，畢達哥拉斯在豎琴上做了進一步的實驗。根據(jù)不同長度的弦的振動，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了弦的長度與其諧波的關(guān)系。這就證明了音樂中存在著數(shù)字的奧秘，豎琴之所以能發(fā)出悅耳的旋律，是因為它符合一定的數(shù)字，有內(nèi)在的順序。畢達哥拉斯甚至認為靈魂是一種和聲，音樂旋律可以用來治療疾病。畢達哥拉斯用數(shù)學(xué)來解釋音樂。在他看來，音樂人和數(shù)學(xué)家一樣，都是自由創(chuàng)作者，在這個已經(jīng)有序的世界里進一步發(fā)展成就。
畢達哥拉斯是第一個發(fā)現(xiàn)聲音和數(shù)字比例的人。他第一個量化了一個看似定性的現(xiàn)象——聲音的和聲，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論。
畢達哥拉斯定理的誕生
有一次，畢達哥拉斯應(yīng)邀去朋友家做客。這個習(xí)慣于觀察和思考的人突然對主人家地面上美麗的方形大理石碎片產(chǎn)生了興趣。畢達哥拉斯沒有心情聽別人閑聊，而是沉思著腳下排列規(guī)則、大小相同的彈珠所產(chǎn)生的數(shù)字之間的關(guān)系。
畢達哥拉斯想到這里越來越興奮，完全被自己的思考迷住了。他干脆蹲在地上，拿出筆尺。在一個由四個彈珠組成的大正方形上，他以每個彈珠的對角線為邊畫了一個新的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積正好等于兩個彈珠的面積。他以兩個彈珠組成的長方形的對角線為邊，畫了一個更大的正方形，發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積正好等于五個彈珠的面積。所以畢達哥拉斯從自己的計算中得出結(jié)論:直角三角形斜邊的平方等于兩個直角邊的平方之和。
著名的勾股定理由此產(chǎn)生，在中國被稱為勾股定理。為了慶祝他的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯在神廟里向諸神獻祭了一頭公牛。
奇怪的戒律
畢達哥拉斯衣著樸素，飲食簡單，經(jīng)常赤腳走路，說他想過簡單純粹的生活。他的俱樂部里有男有女，打破了當(dāng)時禁止女性出現(xiàn)在公共場所的慣例。所有的財產(chǎn)都是公家所有，大家共享，地位平等。畢達哥拉斯對自己和弟子都有各種戒律，比如不吃心，不吃豆，不在燈下照鏡子等等。
畢達哥拉斯在招收弟子方面非常嚴格。你要做他的弟子，就要先隔著簾子聽他的。五年后，他認為學(xué)生符合條件就有資格見他，做他的弟子也不容易。
有一個人，聽了他五年的課，最后他不肯見他。這個人懷恨在心，放火燒了畢達哥拉斯的房子，不滿他言行的克羅訥托城人趁機攻擊。他本來可以逃跑的，但是在路上遇到一個豆田就停下來了，說他寧愿被抓也不要穿過豆田，說他寧愿被殺也不要出賣他的理論。所以，他的喉嚨被追上他的人割斷了。
畢達哥拉斯數(shù)是萬物本源，畢達哥拉斯的萬物皆數(shù)學(xué)說
對希臘哲學(xué)有所了解的人可能會說，柏拉圖不是第一個重視數(shù)學(xué)的人，但畢達哥拉斯是第一個將數(shù)學(xué)應(yīng)用于哲學(xué)的希臘哲學(xué)家。
這種說法也有對有錯。
首先，我想回過頭來介紹一下畢達哥拉斯。
畢達哥拉斯畢達哥拉斯和孔夫子是一個時代的人，比柏拉圖早了近一個世紀。他是愛琴海上薩摩斯島人，這個島就在小亞細亞沿海，所以畢達哥拉斯很可能和泰勒斯的學(xué)派還有赫拉克立特有交流，開始思考萬物本原的問題。他游歷了很多地方，包括埃及、腓尼基、波斯、克里特，或許還去過巴比倫，學(xué)到了東方的智慧和數(shù)學(xué)天文知識。后來他跑到了意大利南部的希臘殖民地，在那里成立了自己的學(xué)派。有人說，畢達哥拉斯是一個宗教改革家，改良了當(dāng)時希臘叫做俄耳甫斯教的教派，把靈魂不滅、投胎轉(zhuǎn)世和數(shù)字神秘主義引入了宗教。更可靠的證據(jù)表示，畢達哥拉斯關(guān)于靈魂不滅和投胎轉(zhuǎn)世的觀念來自埃及，而數(shù)字神秘主義則是他的弟子們建立的。
畢達哥拉斯畢達哥拉斯對很多中國人來說可能是一個陌生的名字，但這個人在西方卻是家喻戶曉，因為畢達哥拉斯定理在西方被稱為勾股定理，這是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該學(xué)的東西(我國應(yīng)該在小學(xué)就清理了勾股定理)。
據(jù)說這個定理是由畢達哥拉斯首先嚴格證明的。為了慶祝勾股定理的證明，那個人還殺了一頭牛來慶祝。后來故事升級為他殺了一百頭牛慶祝。畢達哥拉斯生活在公元前6世紀到公元前5世紀，與孔子同時代，殺牛的故事是公元5世紀東羅馬哲學(xué)家普羅克洛寫的。前后一千年，所以十有八九是街頭故事。
如果直角三角形三條邊的長度都是整數(shù)，則稱它們?yōu)橐唤M勾股數(shù)。典型的畢達哥拉斯數(shù)列是3，4，5。根據(jù)文獻記載，最早關(guān)于鉤子數(shù)量的討論是從近4000年前的古巴比倫開始的，巴比倫人是如何得到各種鉤子的不得而知。巴比倫人也有如此“巨大”數(shù)量的鉤子，如12709、13500和18541。這些掛鉤不能總是一味的補，一定要有一套施工流程。流傳下來的第一個嚴格證明是公元前300年左右歐幾里得的《幾何原本》中給出的證明。勾股定理的證明有上百種，中國人至今給出的最早證明來自三國時期吳國人趙爽。
和“哲學(xué)第一人”泰勒斯一樣，畢達哥拉斯被西方傳統(tǒng)文明視為證明數(shù)學(xué)的第一人，證明了畢達哥拉斯定理。事實上，這是一件沒有根據(jù)的事情，即使不是謠言，也沒有直接的歷史支持。
畢達哥拉斯的數(shù)學(xué)學(xué)校但是話又說回來，希臘人對勾股定理嚴格證明的時間，不會晚于柏拉圖，極有可能是由畢達哥拉斯的弟子們證明的。畢達哥拉斯死后，他的一些弟子們成立了一個“數(shù)學(xué)學(xué)派”（后面皆稱為“畢達哥拉斯學(xué)派”）。這個學(xué)派很有意思，別的哲學(xué)家把宗教哲學(xué)化，這個學(xué)派直接把數(shù)學(xué)宗教化了，或者更準確的說，是把數(shù)字給宗教化了。
占星家和算命師喜歡把數(shù)字甚至圖形宗教化，總說這個數(shù)字和那個數(shù)字有神秘的含義。直到今天，我們?nèi)匀幌矚g說幸運數(shù)字。中國人不喜歡4，14，西方人不喜歡13。這套思想的始祖是畢達哥拉斯學(xué)派。畢達哥拉斯學(xué)派的名言是:“萬物皆有數(shù)”。這里的數(shù)字是指整數(shù)。比如1代表袁遺，2代表矛盾和對立，3是構(gòu)成一切的三角形，4代表正義，等等。這是典型的數(shù)字神秘主義。另外，事物之間的關(guān)系可以用整數(shù)之間的比值來表示，也可以用有理數(shù)來表示。比如各種音符的弦的長度之比就是整數(shù)比(有點像中國古代的十二定律)，行星的半徑之比也是整數(shù)比。
畢達哥拉斯數(shù)學(xué)學(xué)派的“三角數(shù)”。他們是一群數(shù)字神秘主義者。在十五世紀的歐洲木刻中，畢達哥拉斯和他的弟子們用整數(shù)和比例來調(diào)試音樂和弦。事物本身可以用整數(shù)來表示，而事物之間的關(guān)系用整數(shù)(有理數(shù))的比值來表示。
據(jù)說當(dāng)時“萬物皆數(shù)(整數(shù)和有理數(shù))”的理論有一個缺陷。這個學(xué)派內(nèi)部有人發(fā)現(xiàn)，根號二不能表示成整數(shù)的任何比值，所以不是所有的東西都和有理數(shù)有關(guān)。按照我們今天的話說，根號二是無理數(shù)。據(jù)說無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了歷史上第一次數(shù)學(xué)危機。發(fā)現(xiàn)這個秘密的人被他的兄弟姐妹扔進了大海，畢達哥拉斯學(xué)派不得不修補自己的理論。這個故事和畢達哥拉斯殺牛的故事一樣，可信度為零，但卻是一本很好的有趣讀物，可以激發(fā)中學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。
柏拉圖數(shù)學(xué)建模的特殊意義說了半天，是想說一點，畢達哥拉斯和他之后的數(shù)學(xué)學(xué)派通常被認為是把數(shù)學(xué)引入哲學(xué)和宗教的始祖。從這點意義上來說，畢達哥拉斯的確早于柏拉圖強調(diào)數(shù)學(xué)的重要性。
但是，柏拉圖的四元素數(shù)學(xué)模型比畢達哥拉斯的更高級。柏拉圖把數(shù)學(xué)作為工具，而不是直接把數(shù)學(xué)和數(shù)字宗教化。他用數(shù)學(xué)模型把當(dāng)時的各種理論結(jié)合起來，可謂是當(dāng)時的“大統(tǒng)一理論”(物理學(xué)家很喜歡的一個詞)。
我們來看看柏拉圖之前的理論有多少是在他的數(shù)學(xué)建模中串起來的。
首先，畢達哥拉斯學(xué)派理論。
如前所述，畢達哥拉斯學(xué)派認為三角形構(gòu)成了宇宙萬物。再者，由于對勾股定理的熱愛，它認為宇宙萬物都是由直角三角形組成的。事實上，一般認為柏拉圖《蒂邁歐》的主角蒂邁歐是畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家(哲學(xué)家)，所以柏拉圖利用蒂邁歐的言論，從直角三角形出發(fā)，組成四個正多面體，用四個元素把四個正多面體聯(lián)系起來。
第二，恩培多克勒的四要素理論。
認為恩培多克勒的四種元素是相互獨立的，每一次都不同，沒有先后，也沒有比這四種元素更高的其他高級物質(zhì)。然而恩培多克勒和他之前的哲學(xué)家們只能無休止地描述各種詞語，而柏拉圖卻說，別爭了，我可以用幾何來解釋四元素。
第三，當(dāng)時古希臘的原子論。
15世紀意大利壁畫，哭泣的哲學(xué)家赫拉克利特(左)和大笑的哲學(xué)家德謨克里特斯(右)。這兩個哲學(xué)家被后人發(fā)明為哭笑不得的典型形象。
原子論是由色雷斯人德謨克利特提出的。亞里斯多德把原子論的功勞歸功于德謨克里特斯的老師leucippus。既然萬物的本源不是“一”，為什么萬物都來自四大元素？為什么萬物不能來源于更多的元素？事實上，一些希臘哲學(xué)家把它推到了極限，說一切都來自無限的元素！原子論認為一切都是由看不見的小粒子組成的，這些小粒子占據(jù)體積，粒子之間是絕對的空無。這些粒子被稱為原子。原子在虛空中的運動和聚集產(chǎn)生了萬物。
也有人認為原子論起源于印度，因為印度哲學(xué)中也有原子論。據(jù)說德謨克里特斯去過印度。稍后我們將討論原子理論。德謨克里特斯沒有解釋世界上有多少種原子。當(dāng)然也有可能是德謨克里特斯說的，只是沒有流傳至今。他和柏拉圖是同時代人，比柏拉圖大幾十年。他寫過很多哲學(xué)和數(shù)學(xué)著作，是柏拉圖的一大競爭對手。據(jù)說柏拉圖想燒掉德謨克里特斯所有的作品——果然，德謨克里特斯的作品沒有一件留到現(xiàn)在。
柏拉圖雖然討厭德謨克里特斯，但接受了勞德的原子模型，認為只有四種原子粒子，四種原子組成四種元素，把元素論和原子論結(jié)合起來。今天，柏拉圖有很大的洞察力，因為我們現(xiàn)在知道元素周期表上的元素是由基本粒子組成的。
用數(shù)學(xué)模型統(tǒng)一各種理論是柏拉圖的功績，不是畢達哥拉斯的功績。這使得柏拉圖的哲學(xué)獨樹一幟。哲學(xué)家不再是簡單的用文字描述和論證，數(shù)學(xué)模型也可以用來研究哲學(xué)問題！從這個意義上說，柏拉圖的數(shù)學(xué)模型比畢達哥拉斯的數(shù)學(xué)神秘主義影響更深遠。
現(xiàn)在的科學(xué)總喜歡建立數(shù)學(xué)模型，為自然建立一套數(shù)學(xué)規(guī)律。柏拉圖是這一思想的創(chuàng)始人。
多說兩句關(guān)于數(shù)學(xué)的。談到希臘數(shù)學(xué)，忍不住想多說幾句。
柏拉圖雖然沒有自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)(只有五個正凸多面體沒有被他證明)，但他特別強調(diào)數(shù)學(xué)的地位。在擺脫了數(shù)字的神秘主義之后，古希臘數(shù)學(xué)主要表現(xiàn)在算術(shù)和幾何上。歐多克索斯，柏拉圖時代留學(xué)埃及的大數(shù)學(xué)家，幾何算術(shù)，用比例論的方法構(gòu)造了無理數(shù)的理論，解決了畢達哥拉斯學(xué)派無法解決的無理數(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。從此，幾何學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)地位，而幾何學(xué)的公理化建構(gòu)和理論化建構(gòu)的頂點是公元前300年左右亞歷山大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家歐幾里得寫的《幾何原本》。在明代傳教士利瑪竇的幫助下，徐光啟翻譯了歐幾里得《幾何原本》的前六卷。徐在《幾何原本》中寫道:
“聞喜古代有一所大學(xué)，學(xué)生恒有一千人。學(xué)者先問一下這本書是個好主意。為什么？只是你想的周到而已。門下名人多?！庇幸粋€著名的故事，柏拉圖讓人在他自己的書院門口立了一個大牌子，上面寫著“不懂幾何者，禁止入內(nèi)”。所以徐光啟的古代西方大學(xué)是柏拉圖學(xué)園。這個故事一定是傳教士利瑪竇告訴他的。
但是利瑪竇和徐光啟搞錯了。柏拉圖的意思不是說看不懂《幾何原本》的人不準進他的書院，而是說看不懂幾何的人不準進。歐幾里得和他的幾何原本直到柏拉圖死后70多年才出現(xiàn)。
柏拉圖的學(xué)院，龐貝的馬賽克。在柏拉圖的影響下，袁一度重視數(shù)學(xué)，后成為倫理學(xué)家和懷疑論者的立場。柏拉圖的弟子，當(dāng)時有很多一流的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。如前所述，與柏拉圖同時代的數(shù)學(xué)家歐多克索斯，因研究無理數(shù)、窮舉法、比例理論、建立行星天球模型而名垂青史，曾師從柏拉圖，在雅典影響很大。柏拉圖的門徒中有研究水星和金星運動的天文學(xué)家赫拉克利特(不是前面提到的以弗所哲學(xué)家赫拉克利特)，還有研究大數(shù)和排列組合理論的第三代學(xué)院院長色諾克拉底。一群熱愛數(shù)學(xué)和天文學(xué)的人和哲學(xué)家生活在同一個屋檐下，哲學(xué)被數(shù)學(xué)模型化也就不難理解了。
柏拉圖最著名的學(xué)生自然是亞里士多德。這個人雖然也講數(shù)學(xué)，但本質(zhì)上是自然主義者。因為不同意柏拉圖的學(xué)說，或者其他原因，亞里士多德退出了柏拉圖的學(xué)院，開始了新的生活。
亞里士多德的自然哲學(xué)，沒有幾何建模，回到了文本討論的老路。柏拉圖熱愛數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)在柏拉圖死后迅速從雅典消失，數(shù)學(xué)的大本營回到了埃及。
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畢達哥拉斯是誰，畢達哥拉斯定理的證明
一.背景
由于米利都學(xué)派的一群朋友到處宣揚自然認識論，許多人開始相信看得見摸得著的水或氣體等自然物體是萬物之源。
《自然》對神職行業(yè)的批評顯而易見。你這種帶著精神指引的說教太不靠譜了。人的精神可以一日千里，白日做夢，但奇跡并不總是看得見的。我們這些做生意的工匠怎么用這個？
這樣一來，牧師的影響力就大大降低了。
但是，很快出現(xiàn)了一個研究精神領(lǐng)域的大人物，他說:精神知識比物質(zhì)知識更可靠。不信你看看我的數(shù)學(xué)知識。它完全合乎邏輯，比你的自然哲學(xué)形象的比喻嚴謹?shù)枚唷?/p>
這個人是宗教和哲學(xué)的調(diào)解人——畢達哥拉斯。
這樣，我們就有了從可靠的精神知識認識世界的理論。當(dāng)然，我在圖表中的牧師并不是真正引導(dǎo)大眾做出犧牲的人，而是引導(dǎo)人們精神生活的人。
引導(dǎo)人的精神，就是讓人為自己而活。畢竟，我們的終極目標不是自然的東西，不是權(quán)力的對比，也不是知識的獲取，而是為了我們自己。因此，縱觀西方哲學(xué)史，精神哲學(xué)家很受大眾歡迎。
二。觀點
畢達哥拉斯教導(dǎo)，“首先，靈魂是不朽的東西，可以轉(zhuǎn)化為其他生物；其次，存在的一切都要在一定的循環(huán)中再生，沒有什么是絕對新的；一切與生俱來的東西都應(yīng)被認為是相對的?！?1)
亞里士多德告訴我們，畢達哥拉斯“致力于數(shù)學(xué)的研究，他們是研究數(shù)學(xué)的第一人。因為長時間沉浸其中，他們進一步相信數(shù)的原理就是萬物的原理?！?2)
畢達哥拉斯對數(shù)學(xué)的興趣似乎是出于對永生的宗教追求。他的獨創(chuàng)性部分在于他相信數(shù)學(xué)研究是凈化靈魂的最佳方式。也就是說，他把數(shù)學(xué)看作是一種神靈賦予的精神知識。了解這些知識，有助于他認識神運行的原理和規(guī)律。從他那里學(xué)到這些知識后，他將變得神圣和高尚，從而獲得比自然知識更大的不朽效果。
因此，畢達哥拉斯貶低了米利都的自然哲學(xué)學(xué)派，
畢達哥拉斯區(qū)分了三種不同的生命，從而導(dǎo)致了靈魂的三重區(qū)分。
他說。有三種人來看奧運會。最底層是做生意的人。他們?yōu)槔娑鴣?。其次，那些來參加比賽的人，他們是為了榮譽而來。他認為最好的人是那些作為旁觀者來的人，他們思考和分析正在發(fā)生的事情。在這些人中，觀眾體現(xiàn)了哲學(xué)家的活動，他們擺脫了日常生活及其不完美。(3)
在靈魂的三重區(qū)分中，比如米利都的自然哲學(xué)學(xué)派是為生活賺錢的人，最多只是來參加哲學(xué)討論比賽的人，而只有他的畢達哥拉斯學(xué)派是來思考精神問題內(nèi)在規(guī)律的人。
第一，畢達哥拉斯影響很大，略勝一籌。
相對于柏拉圖數(shù)次未能在敘拉古建立自己的“理想國”，畢達哥拉斯也為地圖立法，他的集團存在的時間并不長，可見其影響力之大。
第三，比達格拉斯的事跡
畢達哥拉斯最偉大的發(fā)現(xiàn)，或者說他的弟子們最偉大的發(fā)現(xiàn)，是關(guān)于直角三角形的命題；也就是直角兩邊的平方和等于另一邊的平方，也就是弦的平方。
畢達哥拉斯說，“萬物皆數(shù)”。這個論證，如果用現(xiàn)代的方式解釋，在邏輯上是沒有意義的，但畢達哥拉斯所指的，并非完全沒有意義。他發(fā)現(xiàn)了數(shù)字在音樂中的重要性，數(shù)學(xué)名詞中的“調(diào)和中項”和“調(diào)和級數(shù)”仍然保持著畢達哥拉斯建立的那種音樂與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。他把數(shù)字想象成出現(xiàn)在骰子或卡片上的形狀。我們還在說數(shù)字的平方和立方，這些名詞都來自于他。(4)
數(shù)學(xué)的結(jié)果可以通過一些有規(guī)律的運算得到，可以為準確的精神引導(dǎo)提供依據(jù)。
當(dāng)然，他的知識體系并不完善。為了彌補自己的體系，他甚至使用了偏執(zhí)戰(zhàn)術(shù)，這和很多靈性導(dǎo)師的做法類似。
亞里士多德說畢達哥拉斯“起初從事數(shù)學(xué)和算術(shù)，然后毫不猶豫地從事費里迪亞斯所實行的魔法?！?5)
他相信神秘的啟示，規(guī)定了許多禁忌，增加了群體的宗教儀式感。
1。禁食豆。
2。如果東西被遺忘了，不要撿起來。
3。不要碰白色的公雞。
4。別把臉弄壞了。
5。不要跨過門閂。
6。不要用鐵撥火。(6)
等一下。。。。。。
四。意義
畢達哥拉斯把萬物都看作數(shù)字，是為了指導(dǎo)人們進行他認為正確的精神活動。為此，他甚至不惜使用一些宗教手段。
他以嚴密的邏輯和可靠的結(jié)果抨擊米利都學(xué)派的經(jīng)驗論知識，開創(chuàng)了哲學(xué)研究靈魂的先河，為分別討論靈魂和肉體提供了方法和思路。當(dāng)然，也有人說數(shù)學(xué)與神學(xué)的結(jié)合始于畢達哥拉斯，它代表了希臘、中世紀、現(xiàn)代直到康德的宗教哲學(xué)的特征。
(1)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書館，1963年8月，第1版，第39-40頁。
②薩繆爾·伊諾克斯·湯普夫和詹姆斯·菲茨爾合著，由鄧曉芒和匡洪等譯。:西方哲學(xué)史，北京聯(lián)合出版公司，2019年8月第1版，第11頁。
③薩繆爾·伊諾克斯·湯普夫和詹姆斯·菲茨爾合著，由鄧曉芒和匡洪等譯。:西方哲學(xué)史，北京聯(lián)合出版公司，2019年8月第1版，第12頁。
(4)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書館，1963年8月，第1版，第43頁。
(5)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書館，1963年8月，第1版，第37頁。
(6)羅素，何兆武，李約瑟譯:《西方哲學(xué)史》第一卷，商務(wù)印書館，1963年8月，第1版，第38頁。
畢達哥拉斯的思想，畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了
說到神秘主義，古希臘哲學(xué)家中，唯有畢達哥拉斯一人。即使在整個西方哲學(xué)史上，也很難找到一個比畢達哥拉斯更神秘的人。當(dāng)我們給一個人貼上神秘主義的標簽時，我們通常會想到什么？這個人的臉上蒙著一層紗布，但是我們看不清楚。我心里有一種沖動，想掀開他的面紗，讓我看到他的真面目。但大多數(shù)情況下，只要揭開他的面紗，他在我們心中的神秘印象就會徹底消失，他就像一件歷經(jīng)無數(shù)次復(fù)制而失去光環(huán)的藝術(shù)品。所以，為了讓他的神秘印象長久留在我們心中，最好不要揭開他的面紗。幸運的是，揭開他的面紗并不是一件容易的事情。
畢達哥拉斯是畢達哥拉斯學(xué)派的創(chuàng)始人。與Humily學(xué)派不同，畢達哥拉斯學(xué)派不是一個純粹的學(xué)術(shù)團體，更多的是一個宗教和政治團體。畢達哥拉斯給這個群體定了很多規(guī)矩，首先是禁止吃豆子，因為吃豆子是一種罪。據(jù)說畢達哥拉斯得罪了當(dāng)?shù)匾晃粰?quán)貴，被一群人追殺。結(jié)果他逃到一個豆田停下來，說他寧愿被抓，也不愿越過豆田被殺，也不愿背叛自己的理論。于是，畢達哥拉斯被追趕者割喉而死。本來可以逃脫的東西，畢達哥拉斯卻為一個今天看來未知的信仰付出了生命的代價。
畢達哥拉斯相信輪回，有記載說他能回憶起自己前四次輪回的經(jīng)歷。有一次，畢達哥拉斯看到一只挨打的狗，立刻沖上前去喊道:“住手，不要打它！它上面有我一個朋友的靈魂，我從它的叫聲中認出了他！”圍繞畢達哥拉斯的謠言很多，遠比他的理論有趣。用羅素的話說，畢達哥拉斯是歷史上最有趣、最難理解的人物之一。在畢達哥拉斯那里，理性和迷信、數(shù)學(xué)和綜合以一種奇特的方式結(jié)合在一起。
米利都學(xué)派從感官經(jīng)驗質(zhì)疑世界的起源，泰勒斯把起源歸結(jié)為水，阿那克西曼德把起源歸結(jié)為(無限和不定)，阿納克爾·西馬尼把起源歸結(jié)為氣。畢達哥拉斯對Humily DuDu學(xué)派的這種提問方式不滿。在他看來，感覺形成的表象是瞬息萬變的，終究不可靠。只有通過理性才能把握事物的本質(zhì)。這樣，畢達哥拉斯就把原始問題上升到了理性的高度，從各種具體的事物中抽象出了它們的本質(zhì)。畢達哥拉斯提供的答案簡單明了，就是數(shù)字是萬物的本源，這大概和他對數(shù)字的癡迷有關(guān)，幾乎到了崇拜的地步。
所有的東西都是有編號的。這并不是說所有的事物都是由數(shù)字組成的，而是說所有的事物都表現(xiàn)出數(shù)字的規(guī)律和順序。自然本身是用數(shù)學(xué)書寫的。如果我們從音樂中尋找數(shù)字的規(guī)律和順序，那么我們就會找到音樂旋律與數(shù)字的關(guān)系，從而形成樂理知識；如果我們從靈魂中尋找數(shù)字的規(guī)律和秩序，那么我們就會找到個體幸福與數(shù)字的關(guān)系，從而建立倫理學(xué)。到處都像一面鏡子，透過它可以看到大自然的奧秘。這個世界上的一切都體現(xiàn)了數(shù)字的規(guī)律和秩序。數(shù)學(xué)家和音樂家一樣，無非是根據(jù)現(xiàn)有的法律和秩序發(fā)展各種成就。
你有沒有想過，當(dāng)你面對一道數(shù)學(xué)題，突然頓悟，知道怎么做的時候，你會是什么感覺？你會覺得很開心，很無憂無慮，下次遇到同樣的情況你還是會有這種感覺。之所以會有這種感覺，在畢達哥拉斯看來，是因為數(shù)學(xué)提升了你的靈魂。當(dāng)你沉思一道數(shù)學(xué)題時，你的頭腦參與其中并發(fā)揮作用，在你想出答案后讓你無比快樂。數(shù)學(xué)是有療愈作用的，音樂的療愈作用最終來源于數(shù)學(xué)，因為音樂背后隱藏著數(shù)學(xué)規(guī)律。
人們最感興趣的是畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了畢達哥拉斯定理，也就是中國人所說的畢達哥拉斯定理。畢達哥拉斯把萬物都歸于數(shù)，認為萬物都可以用數(shù)或數(shù)的比例來表示。勾股定理正好證實了這一點。畢達哥拉斯在為自己的發(fā)現(xiàn)自豪的時候，他的學(xué)生希帕索斯提出了一個問題:在一個直角三角形中，如果兩條右邊的長度都是1，那么斜邊的長度是多少？根據(jù)勾股定理，我們今天很容易計算出斜邊的長度為根號二。在畢達哥拉斯的時代，所有的數(shù)字都是可約的，要么用整數(shù)表示，要么用分數(shù)表示，無理數(shù)還沒有進入人們的視野。面對希帕索斯的提問，畢達哥拉一時語塞，但內(nèi)心充滿憤怒。為了掩蓋事實，畢達哥拉斯把一塊石頭綁在希帕索斯身上，然后把他沉入海底。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機，但背后卻是一場黑暗的學(xué)術(shù)謀殺。今天我們把那些愛學(xué)習(xí)的人稱為“學(xué)霸”，但“學(xué)霸”的真正含義并不是這樣?！皩W(xué)霸”指的是那些在學(xué)術(shù)圈里是學(xué)術(shù)霸主、霸道的人。作為歷史上第一個學(xué)霸，畢達哥拉斯當(dāng)之無愧。
畢達哥拉斯是歷史上第一個自稱哲學(xué)家的人。他說只有上帝是明智的。人與神相比，最多只能算是愛智慧。有一個古希臘哲學(xué)家叫班納特，他在告訴畢達哥拉斯的時候?qū)懥艘欢畏浅?yōu)美的話:
我們都是這個世界上的陌生人，身體是靈魂的墳?zāi)?。但是，我們絕不能以自殺來逃避。因為我們是神的所有物，神是我們的牧人，沒有他的命令，我們沒有權(quán)利逃跑。這個世界上有三種人，就像來看奧運會的也有三種人一樣。來做生意的屬于最低階層，來競爭的比他們高一個階層。不過，最高的那種是那些只是來看的。因此，最大的凈化是無為的科學(xué)。只有投身于這一事業(yè)的人，也就是真正的哲學(xué)家，才能擺脫“生命的巨輪”。
畢達哥拉斯的數(shù)，畢達哥拉斯數(shù)與形
畢達哥拉斯，約公元前580年至公元前500年，是古希臘的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家。畢達哥拉斯認為一切都遵循數(shù)的法則。
1.數(shù)學(xué)和音樂
畢達哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。畢達哥拉斯通過聽鐵匠打鐵發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律:聲音的和諧與發(fā)聲體的音量有一定的比例關(guān)系。后來他在琴弦上做了一個實驗，進一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動的琴弦，就能產(chǎn)生一個悅耳的音程。
2.數(shù)學(xué)和幾何
畢達哥拉斯是世界上第一個發(fā)現(xiàn)勾股定理的人。勾股定理是一個基本的幾何定理，意思是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。畢達哥拉斯定理也叫勾股定理。
3.數(shù)學(xué)和黃金分割
畢達哥拉斯是世界上第一個發(fā)現(xiàn)黃金分割理論的人。黃金分割是指將整體分為兩部分，較大部分與整體的比例等于較小部分與較大部分的比例，約為0.618。這個比例是公認的最能引起美感的比例，所以被稱為黃金分割。
4.數(shù)學(xué)和哲學(xué)
畢達哥拉斯學(xué)派認為“1”是數(shù)的第一原理，是萬物之母，也是智慧；1-10d各代表含義，“10”包含所有數(shù)字，完美又美觀。從量上看，夏季以熱為主，寒熱燥濕等元素在量上分布和諧均勻。從數(shù)量上看有十對矛盾范疇:有限與無限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方形與長方形、善與惡、光明與黑暗、直線與曲線、左右、陰陽、動靜。
5.數(shù)學(xué)和宇宙
畢達哥拉斯提出地球是圓的理論，認為地球是圓的。他認為，地球是沿著一個球面，圍繞著太空中一個固定點的“中心火”旋轉(zhuǎn)，另一邊有一顆“地星”來平衡。
畢達哥拉斯的美學(xué)觀點，畢達哥拉斯被譽為什么
第五章在這些哲學(xué)家之前和同時期，以在數(shù)學(xué)中起主導(dǎo)作用而聞名的所謂畢達哥拉斯學(xué)派，不僅推動了數(shù)學(xué)研究，而且也沉浸在數(shù)學(xué)之中。他們認為“數(shù)”是萬物之源。
在自然界的原則中，第一條就是“數(shù)”的原則。他們看到許多事物的產(chǎn)生和存在，寧愿把它們歸因于數(shù)，而不是火、土或水。
價值的變化可以是道德的，可以是靈魂的，可以是理智的，可以是機遇的——同樣，一切都可以用數(shù)字來解釋。
(3)他們看到旋律的變化和比例又可以用數(shù)字來計算了?！虼?，他們認為自然界的一切似乎都是由數(shù)字轉(zhuǎn)化的，數(shù)字是自然界的第一含義；
他們認為數(shù)的元素是萬物的元素，整個宇宙也是數(shù)，應(yīng)該是一個音樂的曲調(diào)。
他們收集和安排事物的可數(shù)性和節(jié)奏作為表象，使宇宙的所有部分符合一個完整的秩序；
當(dāng)發(fā)現(xiàn)那里有裂縫時，他們就把它補上，這樣他們就可以證明自己是對的。
比如10被認為是數(shù)的結(jié)尾，所以整個宇宙應(yīng)該是10，天體總數(shù)應(yīng)該是10，但可見的天體只有9個，所以他們把它做成“地球”——第十個天體——來湊數(shù)。
①我們已經(jīng)在其他文章中更詳細地討論了這些問題②。
③亞歷山大的解釋:畢達哥拉斯學(xué)派以四為二的次方，以其意義為“道德”的價值。或者說原因，它的數(shù)量是一?！皺C會”的數(shù)量是七。也見“殘余”編輯的狄爾斯，第1卷，303，15-19。①“唯九天體”是指太陽、月亮、五星、地球和星空。“面向地球”(αFGιIθHFα)是畢達哥拉斯學(xué)派設(shè)想的另一個天體。它繞著宇宙中心的火旋轉(zhuǎn)，背對著地球，考慮地球的平衡。②除了本書N卷末章，亞里士多德曾致力于畢達哥拉斯的數(shù)學(xué)理論，包括《論天》第二卷第十三章。1513 a40—亞里士多德《余論》中的b20也是對畢達哥拉斯學(xué)派的評論。“其他文章”或丟失的專著《論畢達哥拉斯學(xué)說》(PEρηgιigηFPKηαhιeξfηI)
重溫這些思想家的目的是看他們的原則是否與我們所說的一致。
這些思想家，顯然認為數(shù)是宇宙萬物的物質(zhì)，它的變化總是由于數(shù)；數(shù)字的元素有“奇”和“偶”，奇數(shù)有限，偶數(shù)無限；
“袁遺”來源于奇偶性(袁遺可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù))，③列數(shù)來源于袁遺；如前所述，整個宇宙中的一系列數(shù)字。
(3)亞歷山大，Sewu Smirnus(亞歷山大，TheoSmyrnaeus)是奇數(shù)加一對，偶數(shù)加奇數(shù)。希斯:《亞里士多德著作中的數(shù)學(xué)》解釋為單與雙，一與一，皆從一。
這個學(xué)派的其他人(1)說有十個原理，分為兩個系列(2):
限于一個合適的人，安靜，正直，聰明，善良，正直
無限制的左女性運動，黑暗邪惡傾向。
阿爾克曼③似乎也有同樣的想法，或者他從那些人那里得到了，或者那些人從他那里得到了；
簡而言之，他們的理論是相似的。他說，待人接物有兩種方式，處理世界也有兩種方式，白與黑，甜與苦，善與惡，大與小。
但他的“配對”與畢達哥拉斯學(xué)派略有不同，他的配對很容易找到，不像畢達哥拉斯學(xué)派那樣有確定的數(shù)和內(nèi)容。
①樂彩(Zeller)考證出比菲洛勞斯(菲洛勞斯)更進行列的人。② G α I σ G σ GH ι J α FMEH μ EF α I，“秩”或“搭配”在本書中頻繁出現(xiàn)。(一)卷A，986a23，卷N，1093b12用來指陳畢達哥拉斯學(xué)派對事物的分類，分為善惡兩欄。(B)又見卷T，1004b27，卷K，1066a15和卷A，1072a31，指兩欄，一欄可知，一欄缺失(不可知)。(C)也見卷I，1054b35，1058a13，這涉及科和屬的等級。1054b29σ m η μ α g η ij α g η h ι α i，“云指格”曾在卷Q 1016 b33中說與科、屬同延，似乎與卷Q中σ k σ gh ι j ι α g η ij α g η h ι ι α i的范疇一致，卷Q 1024 B12-16中所述“科、屬”之一的含義與范疇相同③ E π ι e ρ hfg ι pg θ α h ρ α(畢達哥拉斯晚年……)w . d .羅斯·阿爾克的校對本中刪去阿爾克米翁，巴豆人，是畢達哥拉斯的第一個弟子。
從這兩個學(xué)派，我們知道“配對”是事物的原理；至于結(jié)對的項目，要各個學(xué)校分別教。
然而，他們沒有解釋這些原則如何與我們提到的原因聯(lián)系起來。他們似乎把這些元素歸因于物質(zhì)；
按照他們的說法，有了這些元素作為內(nèi)在成分，它們就可以組合起來創(chuàng)造本體。
從這些舊理論中，我們可以充分認識到“自然是由許多元素構(gòu)成的”這句古話的真正含義；
但也有人把“宇宙當(dāng)做現(xiàn)實”。①他們“一神論者”站著說，有高低之分，各派所說的與實際自然現(xiàn)象的符合程度也不同。
我們在這里研究自然的成因，在不能詳細討論他們的觀點時，他們說現(xiàn)實是一，他們不以“一”創(chuàng)造“現(xiàn)實”。這不同于某些自然哲學(xué)家以實在為一面，以一為一物來創(chuàng)造實在。他們說他們和那些人不一樣；
自然哲學(xué)家附加“變”，他們卻說“宇宙不變”。對于我們現(xiàn)在的研究，簡單介紹一下就夠了:巴門尼德所謂的一，似乎只是“定義中的一”(2)；
蘇是“物中一”，所以巴比特指一為有限，梅指一為無限。芝諾菲尼(據(jù)說是巴比特的老師)是一元論的創(chuàng)始人，這里沒有明確的論述。他似乎并不知道這兩個學(xué)派的目的，但在談到整個宇宙時，他說“一在神”。
現(xiàn)在，我們住在澤諾菲尼和梅里蘇，那里有點太富裕了。然而，巴門尼德在許多方面相當(dāng)精煉。
他宣稱“在外不過是存在”，存在就是存在，這樣就不會有不存在的存在(這些我們在《唯物主義》里已經(jīng)詳細解釋過了)；
⑤但是，當(dāng)我們看到世界不是一的現(xiàn)象與他的“自然的定義必然是一”的思想不同時，他提出了兩個因、兩個理，稱之為熱和冷，即火和土；
在這兩種情況下，他都把熱歸因于“是”，把冷歸因于“不是”。
①埃利斯學(xué)派的一元論，見亞里士多德的《芝諾菲尼、梅里蘇、喬治亞三學(xué)術(shù)論》。② GHFMHHSEFHS或譯為“天命一”。見《材料科學(xué)》第187a1行。巴門尼德語言為παFGαEF，eιghh fefσξμαιFeι(如果實在的意義為一，則所有現(xiàn)存事物必為一)。請參考Dills整理的“片段”。8.以利亞的“一”往往有“所有”的意思。③參見《生物學(xué)》185 a32——B3；207a15—17。梅里蘇斯，薩摩島人，著名海軍將領(lǐng)，一元論者。④以利亞學(xué)派的神靈觀念，托馬斯·阿奎那(t·阿奎那1225？—1274)疏字釋義很詳細。⑤見《生物學(xué)》第一卷第二、三、四章；卷三，第九章，并參閱本書第N卷，1089a3。
我們從現(xiàn)在和我們坐在一起的這些古代哲學(xué)家那里受益匪淺。
這些古代哲學(xué)家有的視物質(zhì)為世間第一原理，如水如火，這些都是實體；
這部分人要么意味著只有一個實體，要么意味著只有一個實體。至于它們的意義，都是一樣的。
其他人列舉了除身體原因之外的動機；這部分人要么只有一個動機，要么有兩個動機。
所以，直到①意大利學(xué)派和此后的其他學(xué)派，哲學(xué)家們對這些問題的討論都是晦澀難懂的，但實際上他們也舉出了兩個原因——其中之一是動態(tài)變化的源泉。這個來源不是一個就是兩個。
但畢達哥拉斯學(xué)派曾說，世界上有兩種意義，并輔以它們獨特的真理，即有限和無限②不是火或土或此類元素的屬性，“無限”和“統(tǒng)一”是他們所稱事物的本體:這是“數(shù)”成為萬物本體的基礎(chǔ)。
他們這樣解釋這個問題；他們開始解釋事物是怎樣的，并給它們下定義，但他們處理問題太簡單了。
他們的定義膚淺，思想草率；
他們的意思是，在解釋事物的定義時，可以把第一項看作事物的本體，就像人們把“二”看作“次”一樣，因為“二”是用來表示“次”的第一個數(shù)。
但是“次”和“二”真的不一樣；如果它們是相同的，一件事可以變成許多件事。
-他們真的得出了這樣一個延伸的結(jié)論。我們可以從這些先賢和他們的繼承者那里學(xué)到很多東西。
(1) μ EJ ρ ι始終與時代相聯(lián)系；<古代以來的學(xué)派)“直到”意大利學(xué)派，即畢達哥拉斯學(xué)派。這是阿威洛依的解釋。但是我們已經(jīng)提到過恩培多克勒，他是在20世紀30年代的畢達哥拉斯時代..畢達哥拉斯，薩摩斯(約公元前580-500年，在意大利塔爾頓當(dāng)學(xué)徒；所以貼近人們還是把μeρη解釋為一個環(huán)節(jié)，意思是“從希臘”到“意大利”。② GH π e π e ρ σ μ ef HFJ α ι GH α π e ι ρ HF，“有限和無限”也有確定和不確定的意思。“無限和統(tǒng)一”就是“無限和有限”。①“一物可成多物”是指4、6、8等?？梢运闶恰?”。比如數(shù)論派曾經(jīng)用“2”來代表“德育”和“勇敢”。見注釋990b30。
閱讀筆記
亞里士多德評論畢達哥拉斯，畢達哥拉斯既是哲學(xué)家又是數(shù)學(xué)家。很明顯，他沒有那么禮貌，我也不知道是不是翻譯的問題。認為定義膚淺，思想過于草率，認為沒有抓住本質(zhì)?？上攵ベt的弟子和孫輩們一定會和亞里士多德爭論。越來越發(fā)現(xiàn)，人類是一個好爭吵的物種，人們往往以自己為真理。就算是禮貌的閉嘴，也只是禮貌而已，與對真相的認知無關(guān)。一個組織和一個企業(yè)似乎也是如此。難怪人間正道滄桑，吵架似乎成了組織發(fā)展的動力。這樣，試圖找到大家都認同的理念和體系幾乎是不可能的。如果只有一種聲音和認同，那肯定有很多人說假話或者是違心的。這樣，組織的共識、共情、共謀都是階段性的，分歧、不團結(jié)才是常態(tài)。沒有人能讓別人接受自己的想法，更多的是挖掘別人的想法，和自己的想法產(chǎn)生共鳴，這樣才會產(chǎn)生認同和共識。
畢達哥拉斯裝置全集，畢達哥拉斯全集
01畢達哥拉斯
(生于公元前580年的薩摩斯·伊利亞，死于公元前500年的馬塔·龐頓·盧卡尼亞)
畢達哥拉斯是希臘哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家。畢達哥拉斯出生在現(xiàn)在的希臘，大約在公元前532年搬到意大利南部，顯然是為了逃避商人和薩摩斯的殘暴統(tǒng)治者。在他到達意大利南部后，畢達哥拉斯開始在克羅托(現(xiàn)在的意大利克羅托內(nèi))建立他的倫理與政治學(xué)派。在這所大學(xué)里，他建立了畢達哥拉斯兄弟會。雖然它在本質(zhì)上是宗教的，但他們建立的原則影響了希臘哲學(xué)家柏拉圖和亞里士多德的思想。此外，它還促進了數(shù)學(xué)和西方理性哲學(xué)的發(fā)展。畢達哥拉斯學(xué)派遵循一種非常有條理的生活方式。他們相信人的靈魂會在死后以一個新的人類或動物的身體存在。
很難區(qū)分畢達哥拉斯的教義和畢達哥拉斯的追隨者。他的著作沒有流傳下來，畢達哥拉斯學(xué)派一直通過盲目追隨他們大師的權(quán)威來支持他們的教義。無論如何，畢達哥拉斯一般被認為是關(guān)于數(shù)字在客觀世界和音樂中的功能重要性的理論。其他經(jīng)常歸功于他的發(fā)現(xiàn)(例如正方形的邊和對角線的不可公度性，直角三角形的畢達哥拉斯定理)可能只有后來的畢達哥拉斯學(xué)派才發(fā)現(xiàn)。更有可能的是，起源于畢達哥拉斯的知識傳統(tǒng)大多屬于神秘智慧而非科學(xué)學(xué)術(shù)。
(二維碼自動識別)
著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯圖片
他是誰？畢達哥拉斯(Pythagoras)生活在公元前500年前后，是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。
畢達哥拉斯一生對數(shù)學(xué)做出了無數(shù)貢獻。他主張“數(shù)是萬物之源”。是他把自然數(shù)分成奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、完全數(shù)和平方數(shù)……是他證明了正多面體只有五種，但他流傳最廣的成果是證明了“畢達哥拉斯定理”，也就是所謂的畢達哥拉斯定理。公元前11世紀，據(jù)中國西漢《周經(jīng)》記載，“故矩折，寬增三，股修四，角精五”。畢達哥拉斯提出畢達哥拉斯定理比畢達哥拉斯早500多年，但商高只說明了直角三角形中的一個特例，畢達哥拉斯通過推導(dǎo)證明了直角三角形斜邊的平方等于兩個直角的平方和。
畢達哥拉斯的一生畢達哥拉斯出生于愛奧尼亞群島中的薩摩斯島，位于今天希臘的東部。當(dāng)時的群島在經(jīng)濟、文化等各個方面都領(lǐng)先于希臘本土的各個城邦。
畢達哥拉斯成年后，先后來到米利都、得洛斯、腓尼基、埃及等地。他不僅研究數(shù)學(xué)、天文學(xué)、詩歌和音樂，還沿途研究當(dāng)?shù)氐纳裨挕v史和宗教，同時宣傳理性神學(xué)和希臘哲學(xué)。然后他回到家鄉(xiāng)，開辦了一所學(xué)校講學(xué)。公元前520年左右，為了擺脫君主的暴政，他離開薩摩斯，最終定居克羅托內(nèi)，在那里他收羅了眾多弟子，建立了畢達哥拉斯學(xué)派。
理論物理的第一步歷史上對畢達哥拉斯的評價更多的是一個杰出的數(shù)學(xué)家或哲學(xué)家，是目前可考證的理論物理學(xué)第一人。
畢達哥拉斯通過實驗發(fā)現(xiàn)，在給定張力的作用下，固定弦的音調(diào)(即振動頻率)與其長度成反比。也就是說，我用同樣的力去拉同樣材質(zhì)，同樣粗細的A弦和B弦。如果A弦的長度是B弦的兩倍，那么A弦的振動頻率一定是B弦的一半。這一發(fā)現(xiàn)很可能是人類歷史上第一次用數(shù)學(xué)公式表達物理規(guī)律。而且秉承“數(shù)是萬物之源”的思想，畢達哥拉斯從球面是最完美的幾何的觀點出發(fā)，提出地球是球面的。同時，他還提出了許多天文學(xué)上的重要觀點。
畢達哥拉斯提出地球沿著一個球面在太空中固定的地方圍繞“中心火”旋轉(zhuǎn)，另一邊有一顆“地星”來平衡?！爸行幕稹钡挠钪婺Ｐ捅徽J為是“日心說”的雛形。
因為水星經(jīng)常交替出現(xiàn)在太陽的兩側(cè)，所以公元前五世紀的人們認為這是兩個不同的星球——晚上的那個叫水星，早上的那個叫阿波羅。傳說畢達哥拉斯指出他們其實是一個星球。(我也不知道他是怎么知道的。也許他真的是神的兒子→ _→)
混雜的生活。畢達哥拉斯的輝煌成就并不僅限于對數(shù)學(xué)事業(yè)的貢獻。他的后半生堅持將數(shù)學(xué)的思想傳授給更多的人，即便在薩摩斯辦學(xué)期間幾乎沒有門徒向他學(xué)習(xí)，他也沒有因此放棄傳道授業(yè)。而且畢達哥拉斯的思想比同時代的學(xué)者更加進步，他認為婦女和男人一樣有求知的權(quán)利，因此允許婦女來聽課，這是其他學(xué)派所沒有的現(xiàn)象。
然而，就是這樣一位視數(shù)學(xué)為生命，以育人為己任的偉大數(shù)學(xué)家，造成了人類歷史上第一次數(shù)學(xué)危機！畢達哥拉斯堅信世界上所有的數(shù)都可以用整數(shù)或整數(shù)的比值(即分數(shù))來表示。但是畢達哥拉斯的學(xué)生希帕索斯發(fā)現(xiàn)，如果按照畢達哥拉斯定理計算邊長為1的正方形的對角線，其值(√2)不能用任何整數(shù)的比值來表示，這是人類發(fā)現(xiàn)的第一個無理數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)違反了畢達哥拉斯信條，隨后希帕索斯被自己的老師無情殺害。希帕索斯去世了，但是數(shù)學(xué)并沒有停止它發(fā)展的步伐。畢達哥拉斯一生都沒有意識到的是，科學(xué)沒有盡頭，沒有人能夠為科學(xué)劃定一個禁區(qū)。
那些富有哲理的名人名言短句，有哲理的名人名言100句帶人名
1.當(dāng)你生氣的時候，閉上你的嘴，以免增加你的憤怒。-蘇格拉底
2.如果忘記了過去，我的心是寬廣無私的。陶鑄
3.路是人鋪的，歷史是人寫的。人類的每一個行動都在書寫自己的歷史?！櫜?/p>
4.我們不能與草木同生，不能醉生夢死，浪費生命，有所作為！——方志敏
5.三思而后行，以免做傻事。因為草率的行動和語言是卑劣的特征。畢達哥拉斯
6.只要一切都看淡了，就沒什么好擔(dān)心的；只要不因為生氣而夸大情況，就沒什么好生氣的。-屠格涅夫
7.任何想在危難時得到幫助的人，平日里都應(yīng)該對別人寬容。賽迪
8.生活應(yīng)該像一支蠟燭，從頂端燃燒到終點，永遠明亮。蕭楚女
9.人生有兩種悲劇，一種是絕望，另一種是自滿?！挷{
10.壞習(xí)慣會隨時阻礙你成名，賺錢，找樂子?！勘葋?/p>
11.受益的人一定要一直把那份恩惠記在心里，而善良的人卻記不住。-西塞羅
12.你應(yīng)該在朋友有困難的時候幫助他們，不要在事情無望后說閑話。-伊索
13.人總是有堅定的人生信念，不僅僅是為了自己的衣食住行，更是為了為社會做貢獻。——張志新
14.行軍時，有的人退伍，有的人戰(zhàn)敗，有的人沮喪，有的人叛變。不過，只要不妨礙進度，團隊后期會成為一支純粹的精英團隊?！斞?/p>
15.有信仰時你年輕，迷茫時你蒼老；有信心，就年輕；害怕了，就老了。希望是年輕的，絕望是古老的；歲月會使你的皮膚起皺紋，但失去熱枕會傷害你的靈魂。卡內(nèi)基
16.野心是無邊黑暗中的北斗七星。-布朗寧
17.水激發(fā)石，人激發(fā)志?！镨?/p>
18.燕雀深知洪湖之志?！抉R遷
19.青少年時期是一個美好而永遠不會發(fā)生的時期，也是所有未來光明和幸福的開始。-加里·寧
20.未來是光明美好的。熱愛它，奔向它，為它而努力，遇見它，盡可能讓它成為現(xiàn)實！車爾尼雪夫斯基
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