幾何證明教學(xué)有感 篇1

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幾何證明教學(xué)有感

初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生掌握幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念、大綱還特別指出：發(fā)展學(xué)生的思維能力是培養(yǎng)能力的核心。初中幾何的教學(xué)目的：掌握初中幾何的基本知識(shí)以及應(yīng)用這些知識(shí)解決有關(guān)幾何計(jì)算和有關(guān)幾何作圖的基本技能；培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的由實(shí)踐到理論、由具體到抽象以及進(jìn)行推理論證的邏輯思維能力；培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的觀察、想象與表達(dá)幾何形象的空間想象能力。由此可見，發(fā)展學(xué)生的思維能力在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。

什么是邏輯思維能力呢？就是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括、推理證明的能力。邏輯思維能力是所有基本能力的核心。教學(xué)中，盡管可以通過數(shù)學(xué)各科和其它學(xué)科來發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，但幾何這一學(xué)科所起的作用是與其它學(xué)科不一樣的、獨(dú)到的。這是由于幾何知識(shí)必須按一定的邏輯順序編排，即利用前面所學(xué)的圖形知識(shí)（概念、公理、定理）通過邏輯推理得到新的圖形及性質(zhì)（概念、公理、定理）這種邏輯關(guān)系本身就是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的極好教材，只有認(rèn)清并高度重視幾何的這種獨(dú)特作用，搞清傳授知識(shí)與發(fā)展能力的關(guān)系，才能把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力更好地落實(shí)在幾何教學(xué)中。

興趣及愛好是推動(dòng)人民去探求知識(shí)、理解事物的特殊力量。古今中外的學(xué)者之所以走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對(duì)科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，羅素曾說過，他對(duì)科學(xué)的興趣來自于數(shù)學(xué)，而對(duì)數(shù)學(xué)的興趣又來自于歐幾里德幾何。這說明歐氏幾何中蘊(yùn)藏著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素。但不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法又往往使初學(xué)幾何的學(xué)生望而卻步，一開始就失去學(xué)習(xí)信心，因此在幾何教學(xué)中，要注意以下幾點(diǎn)：

第一、高度重視幾何導(dǎo)言課的教學(xué)，精心設(shè)計(jì)并以極大的熱情備好、講好導(dǎo)言課，使學(xué)產(chǎn)生一種要學(xué)好幾何的良好愿望這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣起奠基作用。

第二、要善于挖掘教材的`實(shí)質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型使抽象的幾何知識(shí)變得具體形象，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。

第三、配合教材內(nèi)容介紹中外數(shù)學(xué)家在幾何方面的成就，使學(xué)生了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，使他們把幾何學(xué)習(xí)與祟高的理想結(jié)合起來，以此激勵(lì)學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生興趣化為主動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

在講概念、公理、定理時(shí)，要注意介紹其產(chǎn)生、發(fā)展的過程，多把概念與實(shí)物聯(lián)系起來，通過教具，多媒體的演示使抽象的概念具體化，形象化，要引導(dǎo)學(xué)生注意分析、比較它們之間的聯(lián)系及區(qū)別，掌握定理的推導(dǎo)過程，以加深對(duì)其理解；在講作圖時(shí)，要讓學(xué)生自已動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解析其原因，比較各種作圖方法，能準(zhǔn)確地寫出作圖過程；在講述幾何證明題與計(jì)算題時(shí)，注意書寫的邏輯性，概念、公理、定理的使用，可先訓(xùn)練學(xué)生用復(fù)合三段論書寫解題過程，熟習(xí)以后再可書寫簡(jiǎn)化的三段論形式，這樣即可快而準(zhǔn)確地寫出又可保證邏輯順序的正確性。

第四、認(rèn)真抓好幾何的入門教學(xué)

幾何的入門教學(xué)，就內(nèi)容而言，一般指幾何的基本概念、相交線、平行線和三角形這三章（即初中幾何第一冊(cè)），現(xiàn)行初中幾何教材的這三章的內(nèi)容已涉及概念、命題、推理論證、作圖等幾何作圖的基本問題。這些內(nèi)容既是入門教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。形成初中幾何入門難的主要原因是：

１、學(xué)科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)。

２、幾何的入門概念多，而學(xué)生開始又不能正確理解和掌握幾何語言。

３、教學(xué)方法不適應(yīng)，教師駕馭教材的能力較差。

為解決初中幾何入門難的問題，人們已做了許多有益的探討取得了一定的成效。充分重視幾何入門的教學(xué)，根椐教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際定出幾何入門教學(xué)的整體計(jì)劃及具體措施，是解決入門難的前題；選用付合幾何認(rèn)識(shí)規(guī)律的教學(xué)方法，適當(dāng)放慢進(jìn)度，分散難點(diǎn)，逐步提高要求是入門教學(xué)階段的原則；加強(qiáng)幾何概念教學(xué)，注重幾何語言訓(xùn)練與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是搞好幾何入門教學(xué)的有效途徑。

最后還需指出的是，眾多的平幾概念作為幾何基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)是入門教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，教學(xué)中，監(jiān)于幾何概念的抽象性，切忌采用就概念講概念的填鴨式教學(xué)，而應(yīng)設(shè)法借助生活實(shí)例或直觀教具的演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、溝通概念與圖形、感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的聯(lián)系。特別注意從概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程中為學(xué)生提拱思維情景，讓學(xué)生通過由具體到抽象、由特殊到一般這樣一個(gè)和諧的教學(xué)情境，理解和掌握幾何概念。

幾何證明教學(xué)有感 篇2

閱讀小貼士：篇2共計(jì)1934個(gè)字，預(yù)計(jì)默讀時(shí)長5分鐘，朗讀需要10分鐘，中速朗讀13分鐘，在嚴(yán)肅場(chǎng)合朗讀需要18分鐘，本模板有152位用戶喜歡。

初中數(shù)學(xué)幾何證明教案模板范文

一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

要想讓學(xué)生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設(shè)和結(jié)論，真正理解其真實(shí)含義。只有這樣，學(xué)生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關(guān)結(jié)論。反之，如果你對(duì)定理的內(nèi)容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個(gè)定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應(yīng)用這個(gè)定理或者就不知道應(yīng)用這個(gè)定理，整個(gè)證明過程就會(huì)陷入僵局。同時(shí)，我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內(nèi)涵，不能對(duì)定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的“三線合一”這一定理時(shí)，有些同學(xué)就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)一些小錯(cuò)誤。我們都知道這個(gè)定理的正確用法是，在知道一個(gè)三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的'平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個(gè)，就可以得到另外兩個(gè)結(jié)論。而有些沒有真正理解其含義的同學(xué)就這樣寫道：(如圖)

在△abc中

∵ab=ac，ad⊥bc，bd=cd

∴ad平分∠bac

顯然，這是不恰當(dāng)?shù)?。原因就在于沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內(nèi)涵，應(yīng)該去掉“ad⊥bc”和“bd=cd”中的任一個(gè)。

二、加強(qiáng)三種幾何語言的教學(xué)，特別是符號(hào)語言

幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號(hào)語言。對(duì)定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對(duì)應(yīng)的三種語言，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三種語言的轉(zhuǎn)換能力。由于三種語言的不同特點(diǎn)，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語言中，符號(hào)語言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)，因?yàn)榭荚囍械淖C明題要用符號(hào)語言來體現(xiàn)。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號(hào)語言呢?在教學(xué)某一定理時(shí)，首先要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形能用自己的語言進(jìn)行描述(即文字語言)，然后再引導(dǎo)學(xué)生如何用符號(hào)語言進(jìn)行“翻譯”。例如在教學(xué)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一定理時(shí)。首先，我們老師要引導(dǎo)學(xué)生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的話表述這一性質(zhì)，最后訓(xùn)練學(xué)生如何用符號(hào)來描述這一定理。這一定理的題設(shè)中，關(guān)鍵的兩點(diǎn)即“角平分線”和“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離”，如何用符號(hào)表示呢?結(jié)論中的“相等”，又如何用符號(hào)表示呢?(如圖)，

題設(shè)中的“兩點(diǎn)”可以這樣用符號(hào)表示：

∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo，

結(jié)論中的“相等”可表示為：cd=ce

如果我們以后用到這一性質(zhì)時(shí)，就可以這樣寫了：

∵∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo

∴cd=ce

三、理清思路，做到層次分明

我們老師在批改學(xué)生的證明題時(shí)，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：為了證明某一結(jié)論，假設(shè)需要通過兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結(jié)論，個(gè)別學(xué)生在證明時(shí)，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現(xiàn)，第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們老師要幫助學(xué)生細(xì)細(xì)分析清楚后，再讓學(xué)生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)

已知：如圖，矩形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，be‖ac，ce‖bd。

求證：四邊形obec是菱形。

針對(duì)這一題目，引導(dǎo)學(xué)生通過分析后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“ob=oc”和“四邊形obec為平行四邊形”，然后再引導(dǎo)學(xué)生這“兩大塊”又分別怎樣用符號(hào)語言表述就可以了。當(dāng)然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學(xué)生在書寫時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)證明“ob=oc”時(shí)出現(xiàn)“be‖ac”這樣的“不速之客”了。

四、掌握幾何證明題常用的分析方法

幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結(jié)合使用。那么我們?cè)谧C明某一結(jié)論時(shí)，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據(jù)具體的問題，具體的情況進(jìn)行決定。有時(shí)一個(gè)待證的結(jié)論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時(shí)一個(gè)待證的結(jié)論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時(shí)我們不妨把這兩種方法結(jié)合起來使用，或許能找到“突破點(diǎn)”。因此，我們老師要讓學(xué)生在解決證明題的過程中，自己要注意總結(jié)和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。

五、多鼓勵(lì)學(xué)生

剛剛學(xué)習(xí)幾何證明題書寫的學(xué)生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。我們老師在對(duì)待這一問題時(shí)，不要急躁，要耐心地對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解和引導(dǎo)，多鼓勵(lì)、多表揚(yáng)他們。不理想的推理步驟要不斷改進(jìn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自己多領(lǐng)悟多反思一下。這樣，學(xué)生就不會(huì)失去這方面的信心，他們會(huì)做得越來越好。

總之，對(duì)學(xué)生幾何證明題書寫的教學(xué)，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學(xué)思路和方法，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學(xué)生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過程。

幾何證明教學(xué)有感 篇3

閱讀小貼士：篇3共計(jì)115個(gè)字，預(yù)計(jì)默讀時(shí)長1分鐘，朗讀需要1分鐘，中速朗讀1分鐘，在嚴(yán)肅場(chǎng)合朗讀需要2分鐘，本模板有252位用戶喜歡。

初中數(shù)學(xué)幾何證明的公式

初中幾何證明

因?yàn)閍bcd菱形

所以ad=dc 角cdb=角adb

因?yàn)閍p=ap

所以dcp全等 dap

所以pc=pa ap=pc 角dcp=角dap

2因?yàn)閍bcd菱形

所以df平行ap

所以角bap=角f

因?yàn)?角dcp=角dap

所以角pce=角bap

所以角f=角pce

因?yàn)榻莄pe=角 cpf

所以三角形pce相似于三角形pfc

因?yàn)閜c=ap

所以ap2=pe_pf

幾何證明教學(xué)有感 篇4

閱讀小貼士：篇4共計(jì)910個(gè)字，預(yù)計(jì)默讀時(shí)長3分鐘，朗讀需要5分鐘，中速朗讀7分鐘，在嚴(yán)肅場(chǎng)合朗讀需要9分鐘，本模板有122位用戶喜歡。

標(biāo)準(zhǔn)中幾何證明教學(xué)分析

與傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容相比較，《標(biāo)準(zhǔn)》中刪除了繁瑣的幾何證明的技巧，降低了幾何證明的要求，突出對(duì)證明的必要性，證明的意義的理解。

幾何證明教學(xué)的目的不應(yīng)當(dāng)是追求證明的技巧，證明速度和題目的'難度，而在于養(yǎng)成學(xué)生尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣，由此而發(fā)展證明的意識(shí)，理解證明的必要性和意義，體會(huì)證明的思想，掌握證明的方法。

使學(xué)生理解證明的意義，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生意識(shí)到通過直觀得到的結(jié)論是有局限法的，結(jié)論的真實(shí)性是有待于檢驗(yàn)的，必須從一些公認(rèn)的幾何事實(shí)出發(fā)，通過邏輯的論證，證明其正確性。例如：探索三角形內(nèi)角和，學(xué)生通過測(cè)量，拼圖等得到的結(jié)果近似于180°但要想得到“三角形的內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論，僅僅靠增加所測(cè)三角形的個(gè)數(shù)，增加測(cè)量的次數(shù)和精確程度是不夠的，需要通過證明來確認(rèn)結(jié)論的真實(shí)性。

《標(biāo)準(zhǔn)》中要求借助于一些基本的事實(shí)，去證明一些基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質(zhì)。以下列舉的是作為證明依據(jù)的基本事實(shí)和要證明的基本圖形的基本性質(zhì)。

（1）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)：

①一直線截兩平行直線所得的同位角相等。

②兩直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。

③若兩個(gè)三角形的三邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。

④若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。

⑤若兩個(gè)三角形的兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。

（2）利用（1）中的基本事實(shí)證明圖形的以下基本性質(zhì)：

①內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的平行線的性質(zhì)和判定定理。

②三角形的內(nèi)角和定理及推論。

③三角形中位線定理。

④等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。

⑤平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定。

⑥多邊形內(nèi)角和與外角和定理。

在對(duì)圖形的基本性質(zhì)證明以前，應(yīng)先通過直觀，實(shí)驗(yàn)的方法去探索它們，比如矩形的性質(zhì)，學(xué)生通過折紙，拼圖等各種矩形做實(shí)驗(yàn)，推斷矩形具有下性質(zhì)：有兩對(duì)相等的邊，對(duì)角線相等且互相平分，再通過演繹證明這些性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)矩形的本質(zhì)特證。

由此可見，證明是幾何學(xué)習(xí)中一種非常重要的工具，但并不是幾何的全部。它是幾何探索活動(dòng)的一部分，即從問題出發(fā)、根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、運(yùn)用歸納、類比的方法首先得出猜想然后再進(jìn)行證明。